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第二十四章圓24.1.2垂直于弦的直徑(2)垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。∵CD是直徑，新課導入如圖∵CD是直徑,,

中的任意兩個條件，能否推出其它三個.探究新課定理及推論，總結一條直線只需滿足條件:過圓心垂直于弦，平分弦平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧簡稱“知二推三”.解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3(m).即主橋拱半徑約為27.3m.例1:如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(精確到0.1m).即練一練：如圖a、b,一弓形弦長為，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿____＿.2cm或12cm

DCOAB圖aCBOAD圖b

在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d(圓心到弦的距離)，弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：B方法歸納涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弓形中重要數量關系OABCACDOhrd船能過拱橋嗎?典例解析1.如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米.現有一艘寬3米、船艙頂部為正方形并高出水面2米的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點C.根據垂徑定理,D是AB的中點,C是的中點,CD就是拱高.由題設得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R=3.9(m).在Rt△ONH中，由勾股定理，得答：此貨船能順利通過這座拱橋.即即解：用表示大棚，設所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作OC⊥AB于D,交于點C，根據垂徑定理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是大棚高度.2.如圖，某菜農在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度為8米，大棚頂點離地面的高度為2米，若該菜農身高1.8米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有幾米？在Rt△OAD中,由勾股定理得解得

R=5在Rt△OCN中,由勾股定理得即解得：解得：∴答：橫向活動的范圍有2.8米隨堂演練1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm

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