第二十四章圓24.1.2垂直于弦的直徑(2)垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?！逤D是直徑，新課導(dǎo)入如圖∵CD是直徑,,

中的任意兩個(gè)條件，能否推出其它三個(gè).探究新課定理及推論，總結(jié)一條直線只需滿足條件:過(guò)圓心垂直于弦，平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧簡(jiǎn)稱“知二推三”.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3(m).即主橋拱半徑約為27.3m.例1:如圖，1400多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(精確到0.1m).即練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.2cm或12cm

DCOAB圖aCBOAD圖b

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d(圓心到弦的距離)，弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：B方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弓形中重要數(shù)量關(guān)系OABCACDOhrd船能過(guò)拱橋嗎?典例解析1.如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為正方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R=3.9(m).在Rt△ONH中，由勾股定理，得答：此貨船能順利通過(guò)這座拱橋.即即解：用表示大棚，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作OC⊥AB于D,交于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是大棚高度.2.如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度為8米，大棚頂點(diǎn)離地面的高度為2米，若該菜農(nóng)身高1.8米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍有幾米？在Rt△OAD中,由勾股定理得解得

R=5在Rt△OCN中,由勾股定理得即解得：解得：∴答：橫向活動(dòng)的范圍有2.8米隨堂演練1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm