1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的定義及其性質(zhì)過(guò)教材要點(diǎn)概覽1.菱形的定義有一組鄰邊

的平行四邊形叫做菱形.如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,且

(或BC=CD等),則平行四邊形ABCD是

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第一章特殊平行四邊形相等AB=BC菱形2.菱形的性質(zhì)菱形是

圖形,有兩條對(duì)稱軸,它的對(duì)角線所在的直線就是對(duì)稱軸.如圖所示,菱形ABCD的對(duì)稱軸是直線

和直線

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軸對(duì)稱ACBD3.菱形邊的性質(zhì)對(duì)邊平行,四條邊

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如圖所示,在菱形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,

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都相等AB=BC=CD=AD4.菱形角的性質(zhì)對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).在菱形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°等.5.菱形對(duì)角線的性質(zhì)對(duì)角線互相平分且互相

.如圖所示,在菱形ABCD中,OA=OC且OB=OD,

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垂直AC⊥BD精講練新知探究探究點(diǎn)一菱形的定義及對(duì)稱性例1如圖所示,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.當(dāng)AB

BC時(shí),四邊形ABCD是菱形.

=鞏固訓(xùn)練1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等腰三角形 B.平行四邊形C.等腰梯形

D.菱形D探究點(diǎn)二菱形的邊、角的性質(zhì)例2如圖所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:AE=AF;(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.又∵AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,∴∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE與△ADF中,∵∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,AB=AD,∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF.(2)若∠B=60°,求∠AEF的度數(shù).(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B+∠BAD=180°.而∠B=60°,∴∠BAD=120°.又∵∠AEB=90°,∠B=60°,∴∠BAE=30°.由(1)知△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=30°.∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴△AEF是等邊三角形.∴∠AEF=60°.方法點(diǎn)撥證明菱形中的線段相等,首先要考慮線段所在的三角形全等,利用菱形邊的關(guān)系和角的關(guān)系證明,全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.鞏固訓(xùn)練2.如圖所示,菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上,∠AOC=60°,OA=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A3.如圖所示,在菱形ABCD中,∠D=110°,則∠BAC的度數(shù)為

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35°4.如圖所示,在菱形ABCD中,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),連接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求證:AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴DA=DC.∴∠DAC=∠DCA.∵∠ADF=∠CDE,∴∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF.∴∠ADE=∠CDF.在△DAE和△DCF中,∵∠DAE=∠DCF,DA=DC,∠ADE=∠CDF,∴△DAE≌△DCF.∴AE=CF.探究點(diǎn)三菱形對(duì)角線的性質(zhì)例3如圖所示,在菱形ABCD中,∠ACD=30°,BD=8,求AC的長(zhǎng).鞏固訓(xùn)練5.如圖所示,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=2cm,BD=4cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是

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6.如圖所示,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AB=2,∴AD=BC=CD=AB=2,∴菱形的周長(zhǎng)為4AB=4×2=8.(2)若AC=2,求BD的長(zhǎng).基礎(chǔ)鞏固練011.菱形不具備的性質(zhì)是()A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等C.對(duì)角線平分內(nèi)角 D.是中心對(duì)稱圖形2.若菱形的周長(zhǎng)為8,高為1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為()A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1BC1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的定義及其性質(zhì)第一章特殊平行四邊形3.如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,5),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(5,-2) B.(2,-5)C.(2,5) D.(-2,-5)B4.如圖所示,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).若OE=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.6 B.12 C.24 D.485.如圖所示,在?ABCD中,因?yàn)锽C=CD,所以?ABCD是菱形.這里判定的依據(jù)是

.C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形6.如圖所示,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB.(1)求∠DAB的度數(shù);解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,AO=CO,AC⊥BD,BO=DO.∵E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB,∴AD=BD.∴AD=AB=DB.∴△ABD是等邊三角形.∴∠DAB=60°.能力提升練027.如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,若OA=4,OB=3,則DH的長(zhǎng)為()B8.如圖所示,在菱形ABCD中,∠BCD=50°,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接BF,DF,則∠DFC的度數(shù)是

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130°10.如圖所示,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°.∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四邊形ACDE是平行四邊形.(2)若DE=8,AE=5,求菱形ABCD的面積.素養(yǎng)培優(yōu)練0311.如圖所示,已知菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,∠BAD=45°,DE⊥BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,G是BC的中點(diǎn),連接FG,CM⊥CD交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.求證:CM+2BE=AB.證明:連接BF,如圖所示.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠DOC=90°.∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠DEB=90°,∴∠DOC=∠DEC.又∵∠OFD=∠EFC,∴∠BDE=∠FCE.∵∠DEC=90°,∠BCD=∠BAD=45°,∴DE=CE.∴△BDE≌△FCE(ASA).∴BE=EF.∴△BEF是等腰直角三角形.∴∠FBE=45°.又∵CM⊥DC,∴∠DCM=90°.∴∠ECM=90°-∠DCE=45°.∴∠FB