3.3冪函數【知識梳理】知識點一冪函數的概念一般地，函數y＝xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數．知識點二五個冪函數的圖象與性質1．在同一平面直角坐標系內函數(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的圖象如圖．2．五個冪函數的性質y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上減增增在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上減知識點三一般冪函數的圖象特征1．所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)．2．當α>0時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間[0，＋∞)上是增函數．特別地，當α>1時，冪函數的圖象下凸；當0<α<1時，冪函數的圖象上凸．3．當α<0時，冪函數的圖象在區間(0，＋∞)上是減函數．4．冪指數互為倒數的冪函數在第一象限內的圖象關于直線y＝x對稱．5．在第一象限作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數按從小到大的順序排列．【基礎自測】1．下列函數中不是冪函數的是________．①y＝x0； ②y＝x3；③y＝2x； ④y＝x－1.3．已知冪函數f(x)＝k·xα的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，則k＋α等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eqC.eq\f(3,2)D．2【例題詳解】一、冪函數的概念例1(1)給出下列函數：A．1個B．2個C．3個D．4個A． B． C． D．跟蹤訓練1(1)下列函數是冪函數的是（

）A． B． C． D．無解二、冪函數的圖象及應用例2(1)如圖，下列3個冪函數的圖象，則其圖象對應的函數可能是（

）A．B．C．D．A．、、 B．、、 C．、、 D．、、A． B．C． D．三、比較冪值的大小例3(1)1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小關系是（

）A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1(2)下列比較大小中正確的是（

）四、冪函數性質的應用例4(1)若冪函數f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為（）A．（–∞，0）∪（1，+∞） B．（0，1）C．（–∞，0） D．（1，+∞）（=1\*romani）求m的值；【課堂鞏固】1．下列冪函數中，既是偶函數，又在區間(0，＋∞)上單調遞減的是()A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝A． B． C． D．3．（多選）下列關于冪函數說法不正確的是（

）A．一定是單調函數 B．可能是非奇非偶函數C．圖像必過點 D．圖像不會位于第三象限6．已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是________．9．比較下列各組數的大小：(1)求和的值；12．已知冪函數f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1為偶函數．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是單調函數，求實數a的取值范圍．【課時作業】A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要A． B． C．1 D．A． B．C． D．A．1 B．2 C．3 D．45．冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，2），若0<a<b<1，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．A． B． C． D．A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于