8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算

畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是．11導(dǎo)入新知

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達(dá)哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚摚嫉旎谡麛?shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)摚⑶揖嬲f，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言．導(dǎo)入新知它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)-102.5-0.66.75-1.00.0-10π-1.00.02.5-0.66.751.4142…1.5874…3.1415…它們都是無限不循環(huán)小數(shù).發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。-10π-1.00.02.5-0.66.751.4142…1.5874…3.1415…無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).它們都是無限不循環(huán)小數(shù).歸納總結(jié)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)常見的無理數(shù)的形式：（1）開方開不盡的數(shù)的方根，如，等；（2）

π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù)，如π＋1等；（3）具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．歸納總結(jié)有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）不能寫成分?jǐn)?shù)的形式溯源我國(guó)古人對(duì)無理數(shù)已經(jīng)有了很多認(rèn)識(shí).《九章算術(shù)》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù).劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運(yùn)算的問題，而且給了用有限小數(shù)無限逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”.負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0

正無理數(shù)

負(fù)無理數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：練習(xí)2：（1）將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。

對(duì)每個(gè)數(shù)都要進(jìn)行判斷，分類標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果不同.方法（2）你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)邊長(zhǎng)為1的正方形，對(duì)角線長(zhǎng).

22-2-101234能不能在數(shù)軸上找到分別表示 2和?2的點(diǎn)呢？為

2實(shí)數(shù)與數(shù)軸事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一

一對(duì)應(yīng)的：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：

正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零，正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù).-32

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