章節導讀1.1探索勾股定理1.2一定是直角三角形嗎1.3勾股定理的應用發現勾股定理驗證勾股定理勾股定理的逆定理的發現過程勾股定理的逆定理的概念最短路線問題距離問題學

習

目

標12經歷用數格子和測量的辦法探索勾股定理的過程，發展的合情推理意識，體會數學結合思想探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，會解決已知直角三角形兩邊求第三邊的問題新課引入ABC我們在研究三角形時，一般從哪些方面入手？角邊三角形的內角和為180°兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊AB等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩邊相同A兩銳角互余直角三角形的邊具有何種關系？新知探究相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系。每個等腰直角三角形三邊對應的正方形的面積有什么關系呢？結論1由以上圖像變化過程可知，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．即S1+S2=S3新知探究思考：以上結論在一般三角形中是否成立呢？已知下圖中每個格子的長度為1，請觀察下圖，回答下列問題1.填表A的面積B的面積C的面積左圖右圖49？169想一想兩圖中A,B的面積都可以直接算出，但C的面積不可以直接得出，請問你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．正方形C的面積無法直接計算方法一：割S1S2S3S4S5在求C這類正方形面積時，常用以下方法：（1）如圖，將該正方形割成五個部分；

方法二：補（1）如圖，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形C

．方法三：拼（1）如圖，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925通過以上方法，我們可以的得出正方形C的面積如下：分析填表的數據，你發現了什么？

結論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．新知探究議一議（1）你能用直角三角形的邊長a，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系？（3）分別以3厘米、4厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．（2）中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？

兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方3cm4cm5cm成立歸納小結通過上面的活動，同學們一定已經發現：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。。弦勾股勾股定理

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾較長的直角邊稱為股斜邊稱為弦。因此，我國稱上面的結論為勾股定理。典例分析例1如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？

思路分析：本題中大樹折斷部分、未折斷部分與地面構成直角三角形，利用勾股定理求出折斷部分長度，再加上未折斷部分長度得到大樹折斷前的高度ABC

把AC=10m，AB=24m代入可得：

大樹折斷前的高度H=10+26=36(m)。答：大樹折斷前的高度為36m。折斷部分未折斷部分

課堂練習1.求出下列直角三角形中未知邊的長度。512x610y2.小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

3.如圖，求等腰三角形ABC的面積。ABC解析：本題涉及等腰三角形的性質與勾股定理的應用，根據等腰三角形“三線合一”性質作出底邊的高，將等腰三角形分割為兩個全等的直角三角形，再利用勾股定理求出高，最后根據三角形面積公式求解面積。

5cm5cm8cmD

技巧總結對于等腰三角形求面積：1.先利用等腰三角形“三線合一”的性質作底邊的高2.將等腰三角形轉化為直角三角形，這樣可以方便地使用勾股定