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文檔簡介

滬科版八年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.(3分)下列曲線中表示y是x的函數的是()A. B. C. D.2.(3分)在平面直角坐標系中,點P(﹣2,1)向右平移3個單位后位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(3分)下列各組數中,不能作為一個三角形三邊長的是()A.4,4,4 B.2,7,9 C.3,4,5 D.5,7,94.(3分)關于一次函數y=﹣x+2,下列說法不正確的是()A.圖象經過點(2,0) B.圖象經過第三象限 C.函數y隨自變量x的增大而減小 D.當x≥2時,y≤05.(3分)已知△ABC的內角分別為∠A,∠B,∠C,下列能判定△ABC是直角三角形的條件是()A.∠A=2∠B=3∠C B.∠C=2∠B C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:56.(3分)下列命題中,逆命題是真命題的是()A.對頂角相等 B.全等三角形的對應角相等 C.若x2=1,則x=1 D.若a=b,則a2=b27.(3分)在同一直角坐標系中,一次函數y=kx+k與正比例函數y=kx的圖象可能是()A. B. C. D.8.(3分)如圖,已知AC=DB,添加下列條件,仍不能判斷△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D=90° B.∠ABC=∠DCB C.∠ACB=∠DBC D.AB=DC9.(3分)若直線y=2x﹣1與y=x﹣k的交點在第四象限,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k< C.k>1或k< D.<k<110.(3分)甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行1200米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發3分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與甲出發的時間t(分)之間的關系如圖所示,下列結論:①乙用6分鐘追上甲;②乙步行的速度為60米/分;③乙到達終點時,甲離終點還有400米;④整個過程中,甲乙兩人相距180米有2個時刻,分別是t=18和t=24.其中正確的結論有()A.①② B.①③ C.②④ D.①②④二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.(3分)在函數y=中,自變量x的取值范圍是.12.(3分)若點P(﹣1,7)在一次函數y=(3k+2)x﹣1的圖象上,則k的值為.13.(3分)已知,在△ABC中,∠B=48°,∠C=68°,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC,則∠DAE的度數為.14.(3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB上,將△BDC沿CD折疊,點B落在AC邊上的點B′處,若∠ADB′=20°,則∠A的度數是.15.(3分)已知直線y=x+b和y=ax+2交于點P(3,﹣1),則關于x的方程(a﹣1)x=b﹣2的解為.16.(3分)如圖,∠AOB=120°,點P為∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結論:①PM=PN;②OM+ON=OP;③四邊形PMON的面積保持不變;④△PMN的周長保持不變.其中說法正確的是(填序號).三、(本大題共2小題,每小題8分,總計16分)17.(8分)已知y與x+3成正比例,且x=3時,y=12.(1)求y與x之間的函數表達式;(2)當x=﹣2時,求對應的函數值y.18.(8分)如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(﹣2,4),B(﹣6,0),C(﹣1,0).(1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后圖形△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;(2)在y軸上確定一點P,使AP+PB的值最小,直接寫出點P的坐標;(3)若△DBC與△ABC全等,請找出符合條件的△DBC(點D與點A重合除外),并直接寫出點D的坐標.四、(本大題共1小題,總計10分)19.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=∠C,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求證:DE=EF.(2)當∠A=36°時,求∠DEF的度數.五、(本大題共1小題,總計12分)20.(12分)如圖,直線y=kx+3與x軸、y軸分別相交于點E、F,點E的坐標為(4,0),點A的坐標為(3,0),點P(x,y)是直線上的一個動點(點P不與點E重合).(1)求k的值;(2)若△OPA的面積為3,求此時點P的坐標.六、(本大題共1小題,總計14分)21.(14分)在等腰△ABC中,AB=AC,點D是AC上一動點,點E在BD的延長線上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于點F,連接FC.(1)如圖1,求證:∠ABE=∠ACF;(2)如圖2,當∠ABC=60°時,在BE上取點M,使BM=EF,連接AM.求證:△AFM是等邊三角形;(3)如圖3,當∠ABC=45°,且AE∥BC時,求證:BD=2EF.附加題(滿分0分,計入總分,但總分不超過100分)22.不等邊△ABC的兩條高的長度分別為4和12,若第三條高也為整數,那么它的長度最大值是.

參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.【解答】解:A、不能表示y是x的函數,故此選項不合題意;B、不能表示y是x的函數,故此選項不合題意;C、能表示y是x的函數,故此選項合題意;D、不能表示y是x的函數,故此選項不符合題意;故選:C.2.【解答】解:點P(﹣2,1)向右平移3個單位后坐標為(﹣2+3,1),即(1,1),所以點P(﹣2,1)向右平移3個單位后位于第一象限,故選:A.3.【解答】解:A、4+4>4,能組成三角形,不符合題意;B、2+7=9,不能組成三角形,符合題意;C、3+4>5,能組成三角形,不符合題意;D、5+7>9,能組成三角形,不符合題意.故選:B.4.【解答】解:∵一次函數y=﹣x+2,∴當x=2時,y=0,∴圖象經過點(2,0),正確,故選項A不合題意;∵k=﹣1<0,b=2>0,∴直線經過第一、二、四象限,錯誤,故選項B符合題意;∵k=﹣1<0,∴函數y隨自變量x的增大而減小,正確,故選項C不合題意;當x≥2時,y=﹣x+2≤0,正確故選項D不合題意,故選:B.5.【解答】解:A.根據三角形內角和定理,由∠A=2∠B=3∠C,得∠A>∠B>∠C,∠A+∠B+∠C=∠A+=180°,求得∠A=≠90°,那么選項A不能判定△ABC是直角三角形.B.由∠C=2∠B無法推斷出△ABC的內角的度數,那么選項B不能判定△ABC是直角三角形.C.根據三角形內角和定理,由∠A+∠B=∠C,得2∠C=180°,求得∠C=90°,故△ABC是直角三角形,那么選項C能判定△ABC是直角三角形.D.根據三角形內角和定理,設∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,得3x+4x+5x=180°,求得x=15°,進而推斷出∠C=75°,∠B=60°,∠A=45°,那么選項D無法推斷出△ABC是直角三角形.故選:C.6.【解答】解:A、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角,錯誤,為假命題,不符合題意;B、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等,錯誤,為假命題,不符合題意;C、若x2=1,則x=1的逆命題為若x=1,則x2=1,正確,為真命題,符合題意;D、若a=b,則a2=b2的逆命題為若a2=b2,則a=b,錯誤,為假命題,不符合題意,故選:C.7.【解答】解:A、正比例函數y=kx與一次函數y=kx+k的自變量系數都是k,則兩直線相互平行.故選項A不符合題意;B、正比例函數圖象經過第一、三象限,則k>0,則一次函數y=kx+k的圖象應該經過第一、二、三象限.故本選項不符合題意;C、正比例函數圖象經過第二、四象限,則k<0,則一次函數y=kx+k的圖象應該經過第二、三、四象限.故本選項不符合題意;D、正比例函數圖象經過第二、四象限,則k<0,則一次函數y=kx+k的圖象應該經過第二、三、四象限.故本選項符合題意.故選:D.8.【解答】解:∵AC=DB,BC=CB,∴當添加∠A=∠D=90°,根據“HL”可判斷△ABC≌△DCB;當添加∠ACB=∠DBC,根據“SAS”可判斷△ABC≌△DCB;當添加AB=DC,根據“SSS”可判斷△ABC≌△DCB;故選:B.9.【解答】解:設交點坐標為(x,y)根據題意可得:解得:∴交點坐標(1﹣k,1﹣2k)∵交點在第四象限,∴∴<k<1故選:D.10.【解答】解:由圖可得,甲出發9分分鐘時,乙追上甲,故乙用6分鐘追上甲,故①結論正確;由題意可得:甲步行的速度為=40(米/分);設乙的速度為x米/分,由題意可得:9×40=(9﹣3)x,解得x=60,∴乙的速度為60米/分;故②正確;∴乙走完全程的時間==20(分),乙到達終點時,甲離終點距離是:1200﹣(3+20)×40=280(米),故③結論錯誤;由圖可知,整個過程中,甲乙兩人相聚180米有2個時刻,當t=18時,甲距起點40×18=720(米),乙距起點60×(18﹣3)=900(米),此時二人相距180米;當t=24時,乙已到終點,即乙距起點1200米,甲距起點24×40=960米,此時二人相距240米,故④錯誤;∴正確的結論有①②,故選:A.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.【解答】解:由題意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案為:x≠﹣1.12.【解答】解:將點P(﹣1,7)代入一次函數y=(3k+2)x﹣1中,得7=﹣(3k+2)﹣1,∴k=﹣;故答案為:﹣.13.【解答】解:如圖.∵∠B=48°,∠C=68°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣68°=64°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE==32°.∵AD是BC邊上的高,∴∠CDA=90°.∴∠CAD=180°﹣∠CDA﹣∠C=180°﹣90°﹣68°=22°.∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=32°﹣22°=10°.故答案為:10°.14.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵△CDB′是由△CDB翻折得到,∴∠CB′D=∠B,∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20°,∴∠A+∠A+20°=90°,解得∠A=35°.故答案為:35°.15.【解答】解:由(a﹣1)x=b﹣2知,x+b=ax+2.∵直線y=x+b和ax+2交于點P(3,﹣1),∴當x=3時,x+b=ax+2=﹣1,即關于x的方程(a﹣1)x=b﹣2的解為x=3.故答案為:x=3.16.【解答】解:過點P作PE⊥OA,垂足為E,過點P作PF⊥OB,垂足為F,∴∠PEO=90°,∠PFO=90°,∵∠AOB=120°,∴∠EPF=360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO=60°,∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠MPN=180°﹣∠AOB=60°,∴∠MPN﹣∠EPN=∠EPF﹣∠EPN,∴∠MPE=∠NPF,∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF,∵∠MEP=∠NFP=90°,∴△MEP≌△NFP(ASA),∴PM=PN,ME=NF,故①正確;∵OP=OP,∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL),∴OE=OF,∴OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE,∵OP平分∠AOB,∴∠EOP=∠AOB=60°,∴∠EPO=90°﹣∠EOP=30°,∴PO=2OE,∴OM+ON=OP,故②正確;∵△MEP≌△NFP,∴四邊形PMON的面積=四邊形PEOF的面積,∴四邊形PMON的面積保持不變,故③正確;∵PM=PN,∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,∵MN的長度是變化的,∴△PMN的周長是變化的,故④錯誤;所以,說法正確的是:①②③,故答案為:①②③.三、(本大題共2小題,每小題8分,總計16分)17.【解答】解:(1)設y與x之間的函數表達式為y=k(x+3),把x=3,y=12代入解析式,得k(3+3)=12,解得k=2.故y與x之間的函數表達式為y=2x+6;(2)當x=﹣2時,y=2×(﹣2)+6=2.18.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,A1(2,4);(2)如圖,點P即為所求,P(0,3);(3)如圖,點D即為所求,D(﹣5,4)或(﹣5,﹣4)或(﹣2,﹣4).四、(本大題共1小題,總計10分)19.【解答】(1)證明:∵AD+EC=AB,AD+BD=AB∴BD=EC,在△BDE和△CEF中,∴△BDE≌△CEF(SAS),∴DE=EF;(2)解:∵△ABC中,∠A=36°,∴∠B=∠C=(180°﹣36°)=72°,由(1)知:△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF,又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∴∠DEF=∠B=72°.五、(本大題共1小題,總計12分)20.【解答】解:(1)∵點E(4,0)在直線y=kx+3上,∴4k+3=0.∴k=﹣;(2)∵點A的坐標為(3,0),∴OA=3,∵△OPA的面積為3,∴×|yP|=3,∴yP=±2,當y=2時,則2=﹣x+3,解得x=,當y=﹣2時,則﹣2=﹣x+3,解得x=,∴P的坐標為(,2)或(,﹣2).六、(本大題共1小題,總計14分)21.【解答】證明:(1)∵AF平分∠CAE,∴∠EAF=∠CAF,∵AB=AC,AB=AE,∴AE=AC,在△ACF和△AEF中,,∴△ACF≌△AEF(SAS),∴∠E=∠ACF,∵AB=AE,∴∠E=∠ABE,∴∠ABE=∠ACF;(2)如圖2,

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