滬科版八年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列曲線中表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）向右平移3個單位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列各組數中，不能作為一個三角形三邊長的是（）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，94．（3分）關于一次函數y＝﹣x+2，下列說法不正確的是（）A．圖象經過點（2，0） B．圖象經過第三象限 C．函數y隨自變量x的增大而減小 D．當x≥2時，y≤05．（3分）已知△ABC的內角分別為∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的條件是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（3分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等 C．若x2＝1，則x＝1 D．若a＝b，則a2＝b27．（3分）在同一直角坐標系中，一次函數y＝kx+k與正比例函數y＝kx的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知AC＝DB，添加下列條件，仍不能判斷△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ABC＝∠DCB C．∠ACB＝∠DBC D．AB＝DC9．（3分）若直線y＝2x﹣1與y＝x﹣k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜ C．k＞1或k＜ D．＜k＜110．（3分）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行1200米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發3分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①乙用6分鐘追上甲；②乙步行的速度為60米/分；③乙到達終點時，甲離終點還有400米；④整個過程中，甲乙兩人相距180米有2個時刻，分別是t＝18和t＝24．其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①②④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）若點P（﹣1，7）在一次函數y＝（3k+2）x﹣1的圖象上，則k的值為．13．（3分）已知，在△ABC中，∠B＝48°，∠C＝68°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，則∠DAE的度數為．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數是．15．（3分）已知直線y＝x+b和y＝ax+2交于點P（3，﹣1），則關于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解為．16．（3分）如圖，∠AOB＝120°，點P為∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四邊形PMON的面積保持不變；④△PMN的周長保持不變．其中說法正確的是（填序號）．三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）17．（8分）已知y與x+3成正比例，且x＝3時，y＝12．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）當x＝﹣2時，求對應的函數值y．18．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）在y軸上確定一點P，使AP+PB的值最小，直接寫出點P的坐標；（3）若△DBC與△ABC全等，請找出符合條件的△DBC（點D與點A重合除外），并直接寫出點D的坐標．四、（本大題共1小題，總計10分）19．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：DE＝EF．（2）當∠A＝36°時，求∠DEF的度數．五、（本大題共1小題，總計12分）20．（12分）如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（4，0），點A的坐標為（3，0），點P（x，y）是直線上的一個動點（點P不與點E重合）．（1）求k的值；（2）若△OPA的面積為3，求此時點P的坐標．六、（本大題共1小題，總計14分）21．（14分）在等腰△ABC中，AB＝AC，點D是AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于點F，連接FC．（1）如圖1，求證：∠ABE＝∠ACF；（2）如圖2，當∠ABC＝60°時，在BE上取點M，使BM＝EF，連接AM．求證：△AFM是等邊三角形；（3）如圖3，當∠ABC＝45°，且AE∥BC時，求證：BD＝2EF．附加題（滿分0分，計入總分，但總分不超過100分）22．不等邊△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數，那么它的長度最大值是．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【解答】解：A、不能表示y是x的函數，故此選項不合題意；B、不能表示y是x的函數，故此選項不合題意；C、能表示y是x的函數，故此選項合題意；D、不能表示y是x的函數，故此選項不符合題意；故選：C．2．【解答】解：點P（﹣2，1）向右平移3個單位后坐標為（﹣2+3，1），即（1，1），所以點P（﹣2，1）向右平移3個單位后位于第一象限，故選：A．3．【解答】解：A、4+4＞4，能組成三角形，不符合題意；B、2+7＝9，不能組成三角形，符合題意；C、3+4＞5，能組成三角形，不符合題意；D、5+7＞9，能組成三角形，不符合題意．故選：B．4．【解答】解：∵一次函數y＝﹣x+2，∴當x＝2時，y＝0，∴圖象經過點（2，0），正確，故選項A不合題意；∵k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴直線經過第一、二、四象限，錯誤，故選項B符合題意；∵k＝﹣1＜0，∴函數y隨自變量x的增大而減小，正確，故選項C不合題意；當x≥2時，y＝﹣x+2≤0，正確故選項D不合題意，故選：B．5．【解答】解：A．根據三角形內角和定理，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠A＞∠B＞∠C，∠A+∠B+∠C＝∠A+＝180°，求得∠A＝≠90°，那么選項A不能判定△ABC是直角三角形．B．由∠C＝2∠B無法推斷出△ABC的內角的度數，那么選項B不能判定△ABC是直角三角形．C．根據三角形內角和定理，由∠A+∠B＝∠C，得2∠C＝180°，求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形，那么選項C能判定△ABC是直角三角形．D．根據三角形內角和定理，設∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，得3x+4x+5x＝180°，求得x＝15°，進而推斷出∠C＝75°，∠B＝60°，∠A＝45°，那么選項D無法推斷出△ABC是直角三角形．故選：C．6．【解答】解：A、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，錯誤，為假命題，不符合題意；B、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，錯誤，為假命題，不符合題意；C、若x2＝1，則x＝1的逆命題為若x＝1，則x2＝1，正確，為真命題，符合題意；D、若a＝b，則a2＝b2的逆命題為若a2＝b2，則a＝b，錯誤，為假命題，不符合題意，故選：C．7．【解答】解：A、正比例函數y＝kx與一次函數y＝kx+k的自變量系數都是k，則兩直線相互平行．故選項A不符合題意；B、正比例函數圖象經過第一、三象限，則k＞0，則一次函數y＝kx+k的圖象應該經過第一、二、三象限．故本選項不符合題意；C、正比例函數圖象經過第二、四象限，則k＜0，則一次函數y＝kx+k的圖象應該經過第二、三、四象限．故本選項不符合題意；D、正比例函數圖象經過第二、四象限，則k＜0，則一次函數y＝kx+k的圖象應該經過第二、三、四象限．故本選項符合題意．故選：D．8．【解答】解：∵AC＝DB，BC＝CB，∴當添加∠A＝∠D＝90°，根據“HL”可判斷△ABC≌△DCB；當添加∠ACB＝∠DBC，根據“SAS”可判斷△ABC≌△DCB；當添加AB＝DC，根據“SSS”可判斷△ABC≌△DCB；故選：B．9．【解答】解：設交點坐標為（x，y）根據題意可得：解得：∴交點坐標（1﹣k，1﹣2k）∵交點在第四象限，∴∴＜k＜1故選：D．10．【解答】解：由圖可得，甲出發9分分鐘時，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，故①結論正確；由題意可得：甲步行的速度為＝40（米/分）；設乙的速度為x米/分，由題意可得：9×40＝（9﹣3）x，解得x＝60，∴乙的速度為60米/分；故②正確；∴乙走完全程的時間＝＝20（分），乙到達終點時，甲離終點距離是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故③結論錯誤；由圖可知，整個過程中，甲乙兩人相聚180米有2個時刻，當t＝18時，甲距起點40×18＝720（米），乙距起點60×（18﹣3）＝900（米），此時二人相距180米；當t＝24時，乙已到終點，即乙距起點1200米，甲距起點24×40＝960米，此時二人相距240米，故④錯誤；∴正確的結論有①②，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．【解答】解：由題意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1．12．【解答】解：將點P（﹣1，7）代入一次函數y＝（3k+2）x﹣1中，得7＝﹣（3k+2）﹣1，∴k＝﹣；故答案為：﹣．13．【解答】解：如圖．∵∠B＝48°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣48°﹣68°＝64°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝＝32°．∵AD是BC邊上的高，∴∠CDA＝90°．∴∠CAD＝180°﹣∠CDA﹣∠C＝180°﹣90°﹣68°＝22°．∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝32°﹣22°＝10°．故答案為：10°．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故答案為：35°．15．【解答】解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．∵直線y＝x+b和ax+2交于點P（3，﹣1），∴當x＝3時，x+b＝ax+2＝﹣1，即關于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解為x＝3．故答案為：x＝3．16．【解答】解：過點P作PE⊥OA，垂足為E，過點P作PF⊥OB，垂足為F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正確；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正確；∵△MEP≌△NFP，∴四邊形PMON的面積＝四邊形PEOF的面積，∴四邊形PMON的面積保持不變，故③正確；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等邊三角形，∵MN的長度是變化的，∴△PMN的周長是變化的，故④錯誤；所以，說法正確的是：①②③，故答案為：①②③．三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）17．【解答】解：（1）設y與x之間的函數表達式為y＝k（x+3），把x＝3，y＝12代入解析式，得k（3+3）＝12，解得k＝2．故y與x之間的函數表達式為y＝2x+6；（2）當x＝﹣2時，y＝2×（﹣2）+6＝2．18．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（2，4）；（2）如圖，點P即為所求，P（0，3）；（3）如圖，點D即為所求，D（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）或（﹣2，﹣4）．四、（本大題共1小題，總計10分）19．【解答】（1）證明：∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB∴BD＝EC，在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF；（2）解：∵△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由（1）知：△BDE≌△CEF∴∠BDE＝∠CEF，又∵∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝72°．五、（本大題共1小題，總計12分）20．【解答】解：（1）∵點E（4，0）在直線y＝kx+3上，∴4k+3＝0．∴k＝﹣；（2）∵點A的坐標為（3，0），∴OA＝3，∵△OPA的面積為3，∴×|yP|＝3，∴yP＝±2，當y＝2時，則2＝﹣x+3，解得x＝，當y＝﹣2時，則﹣2＝﹣x+3，解得x＝，∴P的坐標為（，2）或（，﹣2）．六、（本大題共1小題，總計14分）21．【解答】證明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）如圖2，