1/9《平方根（第2課時(shí)）》教案

第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.能估計(jì)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，并初步體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義．2.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3.理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)平方根的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從多方面，多角度分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的思想意識(shí)，養(yǎng)成全面分析問(wèn)題的習(xí)慣.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)共3課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 平方根的概念和求一個(gè)數(shù)的平方根.【教學(xué)難點(diǎn)】 平方根和開(kāi)平方之間的聯(lián)系五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開(kāi)拼成一個(gè)大的正方形．因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2＝2，那么a是多少？這個(gè)數(shù)是多大呢？（二）探索新知1.出示課件4-7，探究算術(shù)平方根的估算與比較教師問(wèn)：同學(xué)們,你能將手中兩個(gè)相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個(gè)大正方形嗎？

學(xué)生答：可以，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，就可以拼成一大的正方形，如圖所示.教師問(wèn)：如果小正方形的邊長(zhǎng)是1dm，那大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？學(xué)生答：解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則x2=2教師問(wèn)：上邊方程的解是多少呢？學(xué)生答：由算術(shù)平方根的意義可知x=2.教師問(wèn)：由此得到大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？學(xué)生答：答:大正方形的邊長(zhǎng)為2dm.教師問(wèn)：小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?學(xué)生答：由勾股定理得：12+12=2（dm），所以小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是教師問(wèn)：2有多大呢？學(xué)生討論后回答：2大于1而小于2.教師問(wèn)：你是怎樣判斷出2大于1而小于2的？師生一起解答：因?yàn)?2=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．教師問(wèn)：你能不能得到2的更精確的范圍？學(xué)生答：應(yīng)該可以.教師問(wèn)：2有多大呢？師生一起解答：因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所,1.4＜2＜1.5.教師問(wèn)：還能繼續(xù)精確嗎？學(xué)生答：因?yàn)?.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.教師問(wèn)：能進(jìn)一步精確嗎？學(xué)生答：因?yàn)?.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜2＜1.415.教師問(wèn)：你認(rèn)為2有多大呢？師生一起看圖示：（出示課件7）教師問(wèn)：你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？學(xué)生答：有無(wú)限個(gè)數(shù).教師講：這樣的數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件8）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可以得2=1.414213562373……，小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).考點(diǎn)1：算術(shù)平方根估算數(shù)值估算19-3的值()（出示課件9）A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間師生共同討論解答如下：解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<19<5,所以1<19-3<2.故選A.

答案：A.總結(jié)點(diǎn)撥：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間.出示課件10，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用算術(shù)平方根比較大小試比較5?12與0.5的大小.（出示課件11學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：∵0.5=12=2?12，（5）2＞2∴5＞2，∴5?12∴5?1總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件11）比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值.出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)3：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？（出示課件12）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm.則有3x·2x=300，x2=50，x=50.∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x=350.因?yàn)?0>49，∴50＞7,∴350＞21.∴小麗不能裁出符合要求的紙片.2.出示課件14，探究利用計(jì)算器求算術(shù)平方根教師問(wèn)：在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).如何按鍵呢？學(xué)生答：按鍵順序：考點(diǎn)4：利用方程和正弦求直角三角形中線段的長(zhǎng)度用計(jì)算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2（精確到0.001）．（出示課件15）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1解：(1)依次按鍵3136=顯示：56．∴3136=56．學(xué)生2解：(2)依次按鍵2=顯示：1.414213562．∴2≈1.414．出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.3.出示課件17，探究利用計(jì)算器探索規(guī)律教師出示問(wèn)題：請(qǐng)用計(jì)算器完成下表：…0.06250.6256.2562.5625625062500………師生一起計(jì)算如下：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…教師問(wèn)：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?師生一起解答：規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位.出示課件18，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件19-23）練習(xí)課件第19-23頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件24）用計(jì)算器開(kāi)方使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算用計(jì)算器開(kāi)方比較數(shù)的大小（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（6.1第3課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道平方根、二次方根、開(kāi)平方的定義和平方根的性質(zhì)七、課后作業(yè)1、教材第44頁(yè)練習(xí)第1,2題.2、課堂第47-48頁(yè)第4、5題.八、板書(shū)設(shè)計(jì)平方根第2課時(shí)1.利用計(jì)算器求平方根的步驟2.用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根3.考點(diǎn)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4九、教學(xué)反思成功之處：在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不足之處：教學(xué)中對(duì)計(jì)算器的應(yīng)用講解不多，學(xué)生在使用時(shí)有困難，需要學(xué)生根據(jù)不同格式的計(jì)算器熟悉各鍵功能，讓學(xué)生先熟悉各鍵功能，然后進(jìn)行講解，使學(xué)生能快速掌握計(jì)算器的應(yīng)用方法，提高學(xué)生動(dòng)手能力.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.計(jì)算:-4=()A.-2 B.-12C.12 D.2.若a-b-3+|2a-4|=0,則A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+b=2 D.a+b=33.若三角形ABC中,AB長(zhǎng)為4,AB上的高為5,面積為S,則S4(填“<”“=”或“>”).

4.求下列各式的值:(1)-196;(2)±254(3)2-(4)±(-8能力提升5.某地為發(fā)展?jié)O業(yè),要挖一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)塘.已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的3倍,面積是2400m2,則魚(yú)塘的寬是多少米?思維拓展6.若y=x-2+32-x+答案：課后知能演練1.A2.B解析:∵a-b-3+|2∴a-b-3=0,|2a-∴a-b-3=0,2a-4=0.解得a=2,b=-1.∴a+b=1.故選B.3.<解析:由題意得,S=12×4×5=10,S=10≈3.16<4.故答案為4.解: