1/9《平方根（第2課時）》教案

第2課時一、教學目標【知識與技能】1.能估計一個數的算術平方根的大致范圍，并初步體驗“無限不循環小數”的含義．2.會用計算器求一個非負數的算術平方根，能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值.3.理解被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規律.【過程與方法】通過探索開平方運算和乘方運算之間的互逆關系，能利用平方與開平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根?！厩楦袘B度與價值觀】通過對平方根的學習，培養學生從多方面，多角度分析問題，解決問題的思想意識，養成全面分析問題的習慣.二、課型新授課三、課時第2課時共3課時四、教學重難點【教學重點】 平方根的概念和求一個數的平方根.【教學難點】 平方根和開平方之間的聯系五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開拼成一個大的正方形．因為兩個小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據正方形面積公式可知a2＝2，那么a是多少？這個數是多大呢？（二）探索新知1.出示課件4-7，探究算術平方根的估算與比較教師問：同學們,你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？

學生答：可以，把兩個小正方形沿對角線剪開，就可以拼成一大的正方形，如圖所示.教師問：如果小正方形的邊長是1dm，那大正方形的邊長是多少呢？學生答：解:設大正方形的邊長為xdm,則x2=2教師問：上邊方程的解是多少呢？學生答：由算術平方根的意義可知x=2.教師問：由此得到大正方形的邊長是多少呢？學生答：答:大正方形的邊長為2dm.教師問：小正方形的對角線的長是多少呢?學生答：由勾股定理得：12+12=2（dm），所以小正方形的對角線的長是教師問：2有多大呢？學生討論后回答：2大于1而小于2.教師問：你是怎樣判斷出2大于1而小于2的？師生一起解答：因為12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．教師問：你能不能得到2的更精確的范圍？學生答：應該可以.教師問：2有多大呢？師生一起解答：因為1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所,1.4＜2＜1.5.教師問：還能繼續精確嗎？學生答：因為1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.教師問：能進一步精確嗎？學生答：因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜2＜1.415.教師問：你認為2有多大呢？師生一起看圖示：（出示課件7）教師問：你以前見過這種數嗎？學生答：有無限個數.教師講：這樣的數叫做無限不循環小數.總結點撥：（出示課件8）無限不循環小數的概念事實上，繼續重復上述的過程，可以得2=1.414213562373……，小數位數無限,且小數部分不循環的小數稱為無限不循環小數.2是一個無限不循環的小數.考點1：算術平方根估算數值估算19-3的值()（出示課件9）A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間師生共同討論解答如下：解析：因為42<19<52,所以4<19<5,所以1<19-3<2.故選A.

答案：A.總結點撥：估計一個有理數的算術平方根的近似值，必須先判斷這個有理數位于哪兩個數的平方之間.出示課件10，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：利用算術平方根比較大小試比較5?12與0.5的大小.（出示課件11學生獨立思考后，師生共同解答.解：∵0.5=12=2?12，（5）2＞2∴5＞2，∴5?12∴5?1總結點撥：（出示課件11）比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值.出示課件13，學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：算術平方根的實際應用小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？（出示課件12）學生獨立思考后，師生共同解答.解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設長方形的長為3xcm,則寬為2xcm.則有3x·2x=300，x2=50，x=50.∴長方形的長為3x=350.因為50>49，∴50＞7,∴350＞21.∴小麗不能裁出符合要求的紙片.2.出示課件14，探究利用計算器求算術平方根教師問：在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數a的算術平方根(或其近似數).如何按鍵呢？學生答：按鍵順序：考點4：利用方程和正弦求直角三角形中線段的長度用計算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2（精確到0.001）．（出示課件15）學生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學生解答過程：學生1解：(1)依次按鍵3136=顯示：56．∴3136=56．學生2解：(2)依次按鍵2=顯示：1.414213562．∴2≈1.414．出示課件16，學生自主練習，教師給出答案.3.出示課件17，探究利用計算器探索規律教師出示問題：請用計算器完成下表：…0.06250.6256.2562.5625625062500………師生一起計算如下：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…教師問：觀察上表，你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?師生一起解答：規律：被開方數的小數點向右每移動2位,它的算術平方根的小數點就向右移動1位;被開方數的小數點向左每移動2位,它的算術平方根的小數點就向左移動1位.出示課件18，學生自主練習，教師給出答案。教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件19-23）練習課件第19-23頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結（出示課件24）用計算器開方使用計算器進行開方運算用計算器開方比較數的大?。ㄎ澹┱n前預習預習下節課（6.1第3課時）的相關內容.知道平方根、二次方根、開平方的定義和平方根的性質七、課后作業1、教材第44頁練習第1,2題.2、課堂第47-48頁第4、5題.八、板書設計平方根第2課時1.利用計算器求平方根的步驟2.用計算器求一個正數的算術平方根3.考點講解考點1考點2考點3考點4九、教學反思成功之處：在解決問題的同時引導學生對解決方法進行總結，和學生一起歸納出估算的方法．讓學生從被動學習到主動探究，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習數學的能力．通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新的實際問題，讓學生初步體會數學知識的實際應用價值不足之處：教學中對計算器的應用講解不多，學生在使用時有困難，需要學生根據不同格式的計算器熟悉各鍵功能，讓學生先熟悉各鍵功能，然后進行講解，使學生能快速掌握計算器的應用方法，提高學生動手能力.課后知能演練基礎鞏固1.計算:-4=()A.-2 B.-12C.12 D.2.若a-b-3+|2a-4|=0,則A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+b=2 D.a+b=33.若三角形ABC中,AB長為4,AB上的高為5,面積為S,則S4(填“<”“=”或“>”).

4.求下列各式的值:(1)-196;(2)±254(3)2-(4)±(-8能力提升5.某地為發展漁業,要挖一個長方形魚塘.已知魚塘的長是寬的3倍,面積是2400m2,則魚塘的寬是多少米?思維拓展6.若y=x-2+32-x+答案：課后知能演練1.A2.B解析:∵a-b-3+|2∴a-b-3=0,|2a-∴a-b-3=0,2a-4=0.解得a=2,b=-1.∴a+b=1.故選B.3.<解析:由題意得,S=12×4×5=10,S=10≈3.16<4.故答案為4.解: