1/7《勾股定理的逆定理（第2課時）》教案

第2課時一、教學(xué)目標【知識與技能】1．進一步理解勾股定理的逆定理；2．靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題．【過程與方法】1.通過對勾股定理的逆定理應(yīng)用的探索,經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程.2.通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀的應(yīng)用,體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用.【情感態(tài)度與價值觀】1.通過用三邊之間的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀的應(yīng)用,體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧辯證統(tǒng)一的關(guān)系.2.在對勾股定理的逆定理的探索中,培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,同時感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值.二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題.【教學(xué)難點】 將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2-3）工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示：該模板中的AB、BC相交成直角才符合規(guī)定.你能測出這個零件是否合格呢？(身邊只有刻度尺)（二）探索新知1.出示課件5，利用勾股定理的逆定理解答角度問題教師問：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

學(xué)生答：就是求∠1的大小，因為題目中沒有角度，感到無從下手解答問題.教師問：認真讀題，找已知是什么？學(xué)生討論后回答：“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離已知，如下圖.教師問：需要解決的問題是什么？學(xué)生回答：要解決的問題是求出兩艘船航向所成角.教師問：由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此我們想到利用什么思想？師生一起解答：轉(zhuǎn)化的思想.教師問：知道線段長度，通過線段長度來求角的度數(shù)，我們可以利用什么轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生回答：勾股定理逆定理.教師問：你能寫出解答過程嗎？師生一起解答：解：根據(jù)題意得：PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“遠航”號沿東北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行.總結(jié)點撥：解決實際問題的步驟：①標注有用信息,明確已知和所求；②構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；③應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.出示課件8，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點1：利用勾股定理的逆定理解答面積問題如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.（出示課件10）

師生共同討論解答如下：解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2，∴BD=5cm.又∵CD=12cm，BC=13cm,∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.∴S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=12BD?CD－1=12×(5×12－3×4)=24(cm2)．

出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：利用勾股定理的逆定理解答檢測問題如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你運用所學(xué)知識幫他檢驗一下挖的是否合格？（出示課件12）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴該農(nóng)民挖的不合格．出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習(xí)（出示課件15-22）練習(xí)課件第15-22頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結(jié)（出示課件23）與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題課堂小結(jié)與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題應(yīng)用應(yīng)用航海問題勾股定理的逆定理的應(yīng)用航海問題勾股定理的逆定理的應(yīng)用認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題方法認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題方法（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（18.1第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道平行四邊形的定義和平行四邊形的性質(zhì)及兩平行線之間的距離.七、課后作業(yè)1、教材第39頁練習(xí)第10,12題.2、課堂第40頁第6、9、10、11題.八、板書設(shè)計1．利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)2．利用勾股定理逆定理求線段的長3．利用勾股定理逆定理解決實際問題4.考點講解考點1考點2九、教學(xué)反思成功之處：在本節(jié)課的教學(xué)活動中，盡量給學(xué)生充足的時間和空間，讓學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動中去，教師要幫助、指導(dǎo)學(xué)生進行實踐活動，這樣既鍛煉了學(xué)生的實踐、觀察能力，又在教學(xué)中滲透了人文和探究精神，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．不足之處：教學(xué)中學(xué)生的方位角掌握不是很好，課上未能及時解決，在以后教學(xué)中應(yīng)該多讓學(xué)生自己動手畫圖，增加解決方位角問題的能力.知能演練提升能力提升1.一個三角形的兩邊長分別為4和5,要使該三角形為直角三角形,則第三邊長為()A.3 B.41C.41或3 D.不確定2.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為9∶25∶16C.三邊長之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶53.如圖,若每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60°C.45° D.30°4.下列說法錯誤的是()A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理C.真命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題5.若三角形的三邊長分別等于2,6,2,則此三角形的面積為(A.22 B.C.32 D.★6.如圖,該網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=.(點A,B,P是網(wǎng)格線的交點)

★7.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,點A,B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點),在這個6×6的方格紙中,找出格點C,使△ABC是面積為1的直角三角形,點C的個數(shù)是.

8.如圖,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,△ABC是等腰三角形嗎?為什么?9.如圖,小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處,某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達河邊B處取水,然后沿另一方向走80m到達菜地C處澆水,最后沿第三方向走100m回到家A處.問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★10.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”,因此“3,4,5”為一組勾股數(shù).(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,計算12(9-1),12(9+1)與12(25-1),1(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用含n(n為奇數(shù),且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,猜想它們之間的兩種相等關(guān)系,并對其中一種猜想加以說明;(3)繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過,運用類似上述探索的方法,直接用含m(m為偶數(shù),且m≥4)的代數(shù)式來表示它們的股和弦.

知能演練·提升能力提升1.C若5為最長邊,則第三邊長為52-42=3;若4和5都為直角邊,則第三邊長為52.D3.C連接AC(圖略).因為每個小正方形的邊長都為1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.4.B5.B由三邊長可確定這是直角三角形,兩直角邊分別為2,2,所以三角形面積為12×2×26.45°如圖,延長AP交網(wǎng)格于點D,連接BD.設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+BD2=PB2,∴∠PDB=90°.∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.7.6如圖,當∠A為直角時,滿足面積為1的點是C1,C2;當∠B為直角時,滿足面積為1的點是C3,C4;當∠C為直角時,滿足面積為1的點是C5,C6,所以滿足條件的點共有6個.8.解△ABC是等腰三角形.理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×162=64,∴AB2=AD2∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.∴△ADC為直角三角形.∴AC2=AD2+DC2=152+12×162∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.9.解沿南偏東60°方向行走的.理由如下:∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.∴小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)∵12(9-1)=12(32-1)=4,12(9+1)=12(32+1)=5,12(25-1)=12(52-1)=12,12(25+1)=12(52+1)=13,∴7,24,25的股24的算式為12(49-1)=12(72-