1/7《勾股定理的逆定理（第2課時）》教案

第2課時一、教學目標【知識與技能】1．進一步理解勾股定理的逆定理；2．靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題．【過程與方法】1.通過對勾股定理的逆定理應用的探索,經歷知識發生、發展和形成的過程.2.通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀的應用,體驗數形結合方法的應用.【情感態度與價值觀】1.通過用三邊之間的數量關系來判斷三角形的形狀的應用,體驗數與形的內在聯系,感受定理與逆定理之間的和諧辯證統一的關系.2.在對勾股定理的逆定理的探索中,培養了學生的交流、合作的意識和嚴謹的學習態度,同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值.二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學重難點【教學重點】 靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題.【教學難點】 將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數學問題.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2-3）工廠生產的產品都有一定的規格要求，如圖所示：該模板中的AB、BC相交成直角才符合規定.你能測出這個零件是否合格呢？(身邊只有刻度尺)（二）探索新知1.出示課件5，利用勾股定理的逆定理解答角度問題教師問：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

學生答：就是求∠1的大小，因為題目中沒有角度，感到無從下手解答問題.教師問：認真讀題，找已知是什么？學生討論后回答：“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離已知，如下圖.教師問：需要解決的問題是什么？學生回答：要解決的問題是求出兩艘船航向所成角.教師問：由于我們現在所能得到的都是線段長，要求角，由此我們想到利用什么思想？師生一起解答：轉化的思想.教師問：知道線段長度，通過線段長度來求角的度數，我們可以利用什么轉化呢？學生回答：勾股定理逆定理.教師問：你能寫出解答過程嗎？師生一起解答：解：根據題意得：PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“遠航”號沿東北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行.總結點撥：解決實際問題的步驟：①標注有用信息,明確已知和所求；②構建幾何模型(從整體到局部)；③應用數學知識求解.出示課件8，學生自主練習后口答，教師訂正.考點1：利用勾股定理的逆定理解答面積問題如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.（出示課件10）

師生共同討論解答如下：解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2，∴BD=5cm.又∵CD=12cm，BC=13cm,∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.∴S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=12BD?CD－1=12×(5×12－3×4)=24(cm2)．

出示課件11，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：利用勾股定理的逆定理解答檢測問題如圖，是一農民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發現AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你運用所學知識幫他檢驗一下挖的是否合格？（出示課件12）學生獨立思考后，師生共同解答.解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴該農民挖的不合格．出示課件13，學生自主練習后口答，教師訂正.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習（出示課件15-22）練習課件第15-22頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結（出示課件23）與勾股定理結合解決不規則圖形等問題課堂小結與勾股定理結合解決不規則圖形等問題應用應用航海問題勾股定理的逆定理的應用航海問題勾股定理的逆定理的應用認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題方法認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題方法（五）課前預習預習下節課（18.1第1課時）的相關內容.知道平行四邊形的定義和平行四邊形的性質及兩平行線之間的距離.七、課后作業1、教材第39頁練習第10,12題.2、課堂第40頁第6、9、10、11題.八、板書設計1．利用勾股定理逆定理求角的度數2．利用勾股定理逆定理求線段的長3．利用勾股定理逆定理解決實際問題4.考點講解考點1考點2九、教學反思成功之處：在本節課的教學活動中，盡量給學生充足的時間和空間，讓學生以平等的身份參與到學習活動中去，教師要幫助、指導學生進行實踐活動，這樣既鍛煉了學生的實踐、觀察能力，又在教學中滲透了人文和探究精神，體現了“數學源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．不足之處：教學中學生的方位角掌握不是很好，課上未能及時解決，在以后教學中應該多讓學生自己動手畫圖，增加解決方位角問題的能力.知能演練提升能力提升1.一個三角形的兩邊長分別為4和5,要使該三角形為直角三角形,則第三邊長為()A.3 B.41C.41或3 D.不確定2.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三內角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為9∶25∶16C.三邊長之比為3∶4∶5D.三內角之比為3∶4∶53.如圖,若每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數為()A.90° B.60°C.45° D.30°4.下列說法錯誤的是()A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理C.真命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題5.若三角形的三邊長分別等于2,6,2,則此三角形的面積為(A.22 B.C.32 D.★6.如圖,該網格是正方形網格,則∠PAB+∠PBA=.(點A,B,P是網格線的交點)

★7.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,點A,B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點),在這個6×6的方格紙中,找出格點C,使△ABC是面積為1的直角三角形,點C的個數是.

8.如圖,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,△ABC是等腰三角形嗎?為什么?9.如圖,小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側A處,某一天小明從家出發沿南偏西30°方向走60m到達河邊B處取水,然后沿另一方向走80m到達菜地C處澆水,最后沿第三方向走100m回到家A處.問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的?并說明理由.創新應用★10.據《周髀算經》記載,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”,因此“3,4,5”為一組勾股數.(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,發現這些勾股數的“勾”都是奇數,且從3起就沒有間斷過,計算12(9-1),12(9+1)與12(25-1),1(2)根據(1)的規律,用含n(n為奇數,且n≥3)的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦,猜想它們之間的兩種相等關系,并對其中一種猜想加以說明;(3)繼續觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以發現各組的第一個數都是偶數,且從4起也沒有間斷過,運用類似上述探索的方法,直接用含m(m為偶數,且m≥4)的代數式來表示它們的股和弦.

知能演練·提升能力提升1.C若5為最長邊,則第三邊長為52-42=3;若4和5都為直角邊,則第三邊長為52.D3.C連接AC(圖略).因為每個小正方形的邊長都為1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.4.B5.B由三邊長可確定這是直角三角形,兩直角邊分別為2,2,所以三角形面積為12×2×26.45°如圖,延長AP交網格于點D,連接BD.設小正方形網格的邊長為1,則PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+BD2=PB2,∴∠PDB=90°.∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.7.6如圖,當∠A為直角時,滿足面積為1的點是C1,C2;當∠B為直角時,滿足面積為1的點是C3,C4;當∠C為直角時,滿足面積為1的點是C5,C6,所以滿足條件的點共有6個.8.解△ABC是等腰三角形.理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×162=64,∴AB2=AD2∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.∴△ADC為直角三角形.∴AC2=AD2+DC2=152+12×162∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.9.解沿南偏東60°方向行走的.理由如下:∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.∴小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的.二、創新應用10.解(1)∵12(9-1)=12(32-1)=4,12(9+1)=12(32+1)=5,12(25-1)=12(52-1)=12,12(25+1)=12(52+1)=13,∴7,24,25的股24的算式為12(49-1)=12(72-