9/9《二次根式的加減（第1課時）》教案

第1課時一、教學目標【知識與技能】1.理解二次根式可以合并的條件.2.類比整式的合并同類項，掌握二次根式的加減運算法則.3.能熟練地進行二次根式的加減法運算.【過程與方法】先提出問題,分析問題,在分析問題過程中,滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗,用它來指導根式的計算和化簡.【情感態度與價值觀】體會合作學習的樂趣.二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學重難點【教學重點】 二次根式加減法的運算.【教學難點】 快速準確進行二次根式加減法的運算.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）現有一塊長7.5dm,寬5dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板?教師問:①大、小正方形木板的邊長分別為18dm和8dm,木板是否夠寬?②木板是否夠長呢?③怎樣計算18+8的結果呢?這就是我們今天學習的內容！（二）探索新知1.出示課件4，探究二次根式可以合并的條件教師問：在七年級我們就已經學過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考，你能得到什么算式呢？

學生答：由上圖，易得2a+3a=5a.教師問：當a的值分別是2，3時，結果怎樣呢？學生1答：當a=2時，分別代入左右得22+32=52;學生2答：當a=3時，分別代入左右23+33=53;教師問：觀察上邊的算式結果，你發現了什么？學生回答：二次根式的被開方數相同的可以進行加減運算.教師問:前面依次往下推導，由特殊到一般易知二次根式的被開方數相同可以合并.繼續觀察下面的過程：（出示課件5）

當a、b的值分別是2，8時，結果怎樣呢？學生回答：當a=2,b=8時，得2a+3b=22+38.教師問：這兩個二次根式可以合并嗎？學生回答：不能合并.教師追問：22和38都是最簡二次根式嗎？學生回答：38不是最簡二次根式.教師問：把38化為最簡二次根式是多少？學生解答：因為38=322×2，所以教師問：化簡后可以合并了嗎？學生解答：可以合并.教師問：你又有什么發現嗎?學生共同討論后解答如下：二次根式化為最簡二次根式后，被開方數相同的可以進行加減運算.教師歸納總結：（出示課件6）將二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數相同，則這樣的二次根式可以合并.教師強調：1.判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷;2.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(式)相加，根指數和被開方數(式)不變.如：ma+na=（m+n）a出示課件7，學生自主練習，教師給出答案。考點1：利用二次根式可以合并的條件求字母的值若最簡二次根式2n+13m?2n與3可以合并，求mn的值.(出示課件8)師生共同討論解答如下：解：由題意得2n+1=23m?2n=3,解得：m=4即mn=43×1總結點撥：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數相同，根指數都為2列關于字母的方程（組）求解即可.出示課件9，學生自主練習，教師給出答案。2.出示課件10-12，探究二次根式的加減教師問：現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？怎樣列式求兩個正方形邊長的和?學生回答：求出邊長相加，即8+18.教師問：所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據）.

師生共同討論后解答如下：解：列式如下：8+18=22+32（化成最簡二次根式）=（2+3）2（逆用分配律）=52∵18=32<5,52<7.5.∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．

師生分析如下：依據：二次根式的性質、分配律和整式加減法則.基本思想：把二次根式加減問題轉化為整式加減問題．總結歸納：（出示課件13）二次根式的加減法法則:

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.加減法的運算步驟：(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；(2)找——找出被開方數相同的二次根式；(3)并——把被開方數相同的二次根式合并.“一化簡二判斷三合并”考點2：二次根式的加減計算

計算:（出示課件14）（1）80-45；（2）9a+25a；（3）8+150；（4）312-127；學生獨立思考后，師生共同解答.分別展示學生的解答過程：學生1解：（1）80-45=45-35=學生2解：（2）9a+25a=3a+5a=8學生3解：（3）8+150=22+152學生4解：（4）312-127=63-13出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：二次根式的加減混合運算計算:（出示課件16）（1）212?613+348（2）（12+20）+學生獨立思考后，師生共同分析后學生解答.學生1解：（1）212?613=43?23+=143；學生2解：（2）（12+20）+=23+25+=33+5出示課件17，學生自主練習，教師給出答案。考點4：二次根式的綜合性題目有一個等腰三角形的兩邊長分別為52，26，求其周長.學生獨立思考后，師生共同解答.解：①當腰長為52∵52+52=102＞26∴此時能構成三角形，周長為102+26②當腰長為26∵26+26=46＞∴此時能構成三角形，周長為52+46.出示課件19，學生自主練習，教師給出答案。教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習（出示課件20-26）練習課件第20-26頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結（出示課件27）二次根式的加減內容法則一般地，二次根式的加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.注意(1)與實數的運算順序一樣；(2)實數的運算律仍然適用；(3)結果要化成最簡形式.（五）課前預習預習下節課（16.3第2課時）的相關內容.知道二次根式四則混合運算的運算法則.七、課后作業1、教材第13頁練習第1,2,3題.2、七彩課堂第17-18頁第2、3、10題.八、板書設計第1課時1.二次根式的加減法2.考點講解考點1考點2考點3考點4九、教學反思成功之處：在授課過程中,以學生為主體,進行探究性學習,讓學生自己發現規律,得出概念.在例題的選擇上由簡到難,符合學生的認知規律,便于掌握.在得到定義、法則的過程中,讓學生經歷發現、思考、探究的過程,體會學習知識的成功與快樂.不足之處：在教學過程中,存在著一些不足之處.一是對學情分析不足,主要是過高估計學生的學習能力,對以前學過的二次根式的化簡復習工作做得不夠,導致后續的新知識的學習遇到許多麻煩.二是在學生自主學習方面還存在著不足.遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強.這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導.補救措施：適當增加習題練習量,被開方數有分母時化簡易出錯,對此類題目重點訓練.知能演練提升能力提升1.計算27?183A.1 B.-1 C.3?2 D2.下列運算正確的是()A.2+5=7 B.52C.5?3=2 3.下列計算:①x+y=x+y;②a+2=2a;③63-23=43;④52a?8a=3A.①和③ B.②和③C.③和④ D.③和⑤4.計算24+616的結果是.5.當x=14時,求x4x2+6xx9-2★6.豐產良種試驗中心要在一塊矩形的土地上做水稻良種試驗,矩形土地的長是寬的3倍,面積是3600m2,這塊試驗田的周長是多少?(精確到1m,3≈1.732)創新應用7.將a±2b化簡,如果你能找到兩個數m,n,使m2+n2=a,且mn=b,那么將a±2b變成m2+n2±2mn,即變成(m±n)2,從而使得a±2b方便化簡.例如:5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3所以5+26請仿照上例解下列問題:(1)化簡:①5-26;(2)已知x=8+43,求x2+知能演練·提升能力提升1.C2.D3.C4.365.解原式=xx+2xx-2xx=xx,當x=14時,xx6.解設這塊試驗田的寬為xm,則長為3xm.依題意,得3x·x=3