目錄

一：數(shù)字圖像處理簡介........................................2

二：圖像模糊緒論............................................4

三：勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型.............................5

四：維納濾波簡介............................................7

維納濾波MATLAB實(shí)現(xiàn)...............................8

五:有約束最小二乘復(fù)原原理...................................9

最小二乘方圖像復(fù)原MATLAB實(shí)現(xiàn)....................10

六：Lucy-Richardson圖像復(fù)原MATLAB實(shí)現(xiàn)..................11

七：盲去卷積圖像復(fù)原MATLAB實(shí)現(xiàn).........................13

八：程序....................................................14

九：圖像處理結(jié)果...........................................14

原圖像..............................................15

PSF模糊圖像.......................................16

維納處理結(jié)果.......................................17

最小二乘方處理結(jié)果.................................18

Lucy-richardson處理結(jié)果.............................19

盲去卷積處理結(jié)果..................................20

十：復(fù)原結(jié)果比較...........................................21

H-一：實(shí)驗(yàn)小結(jié).............................................21

第一章

一：數(shù)字圖像處理簡介

數(shù)字圖像處理（DigitalImageProcessing）又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，

它是指將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理的過

程。

數(shù)字圖像處理（DigitallmageProcessing）是通過計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)

行去除噪聲、增強(qiáng)、復(fù)原、分割、提取特征等處理的方法和技術(shù)。數(shù)

字圖像處理的產(chǎn)生和迅速發(fā)展主要受三個(gè)因素的影響：一是計(jì)算機(jī)的

發(fā)展；二是數(shù)學(xué)的發(fā)展（特別是離散數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立和完善）；二是

廣泛的農(nóng)牧業(yè)、林業(yè)、環(huán)境、軍事、工業(yè)和醫(yī)學(xué)等方面的應(yīng)用需求的

增長。

數(shù)字圖像處理主要研究的內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：1）圖像

變換由于圖像陣列很大，直接在空間域中進(jìn)行處理，涉及計(jì)算量很大。

因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、

離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理,

不僅可減少計(jì)算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻

域中進(jìn)行數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時(shí)域和頻域中

都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)

用。2）圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖像的數(shù)

據(jù)量（即比特?cái)?shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時(shí)間和減少所占用的存

儲(chǔ)器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條

件下進(jìn)行。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法，它在圖像處理技術(shù)中是

發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。3）圖像增強(qiáng)和復(fù)原圖像增強(qiáng)和

復(fù)原的目的是為了提高圖像的質(zhì)量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度

等。圖像增強(qiáng)不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出圖像中所感興趣的部分。

如強(qiáng)化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細(xì)節(jié)明顯；如強(qiáng)化

低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復(fù)原要求對(duì)圖像降質(zhì)的原因有

一定的了解，一般講應(yīng)根據(jù)降質(zhì)過程建立“降質(zhì)模型”，再采用某種濾

波方法，恢復(fù)或重建原來的圖像。4）圖像分割圖像分割是數(shù)

字圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部

分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進(jìn)一步

進(jìn)行圖像識(shí)別、分析和理解的基礎(chǔ)。雖然目前已研究出不少邊緣提取、

區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因

此，對(duì)圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的

熱點(diǎn)之一。5）圖像描述是圖像識(shí)別和理解的必要前提。作為

最簡單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描

述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對(duì)于

特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入

發(fā)展，已經(jīng)開始進(jìn)行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描

述、廣義圓柱體描述等方法。6）圖像分類（識(shí)別）圖像分類

（識(shí)別）屬于模式識(shí)別的范疇，其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過某些預(yù)處理（增

強(qiáng)、復(fù)原、壓縮）后，進(jìn)行圖像分割和特征提取，從而進(jìn)行判決分類。

圖像分類常采用經(jīng)典的模式識(shí)別方法，有統(tǒng)計(jì)模式分類和句法（結(jié)構(gòu)）

模式分類，近年來新發(fā)展起來的模糊模式識(shí)別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式

分類在圖像識(shí)別中也越來越受到重視。

數(shù)字圖像處理的工具可分為三大類：第一類包括各種正交變換

和圖像濾波等方法，其共同點(diǎn)是將圖像變換到其它域（如頻域）中

進(jìn)行處理（如濾波）后，再變換到原來的空間（域）中。第二

類方法是直接在空間域中處理圖像，它包括各種統(tǒng)計(jì)方法、微分方法

及其它數(shù)學(xué)方法。第三類是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，它不同于常用的

頻域和空域的方法，是建立在積分幾何和隨機(jī)集合論的基礎(chǔ)上的運(yùn)

算。由于被處理圖像的數(shù)據(jù)量非常大且許多運(yùn)算在本質(zhì)上是并

行的，所以圖像并行處理結(jié)構(gòu)和圖像并行處理算法也是圖像處理算

法也是圖像處理中的主要研究方向。

二：圖像模糊緒論

運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)是圖像處理的一大難題，其原因在于圖像模

糊的成因復(fù)雜，加之圖像的損傷較大。在圖像拍攝記錄的過程中，

由于被攝物與成像系統(tǒng)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像降質(zhì)而導(dǎo)致的圖像

模糊稱為運(yùn)動(dòng)模糊。研究其恢復(fù)技術(shù)具有重要意義，以往數(shù)字圖

像處理許多值得注意的成就都是在這一領(lǐng)域取得的，其中由勻速直

線運(yùn)動(dòng)所造成的圖像模糊更具有一般性和代表性L1],因?yàn)樽兯俚摹?/p>

非直線的運(yùn)動(dòng)在成像瞬間可以視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。圖像恢復(fù)可在空間

域進(jìn)行，也可在頻率域進(jìn)行L2],其中空間域圖像恢復(fù)比較簡單，因

其不涉及系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)，僅是根據(jù)運(yùn)動(dòng)模糊的逆過程直接進(jìn)行恢復(fù)，

而且當(dāng)移動(dòng)的像素?cái)?shù)剛好為整數(shù)時(shí)，情況最為簡單；當(dāng)移動(dòng)的像素?cái)?shù)

不剛好為整數(shù)時(shí)，則需采用四舍五人的近似法進(jìn)行恢復(fù)，人們通常用

與之最接近的整數(shù)來討論。

三：勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型

在所有的運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線運(yùn)動(dòng)造成圖象模糊的復(fù)原問

題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚摹⒎侵本€運(yùn)動(dòng)在某些條件下

可以被分解為分段勻速直線運(yùn)動(dòng)。本節(jié)只討論由水平勻速直線運(yùn)動(dòng)而

產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊。

假設(shè)圖象/Q,），）有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令乂（，）和%（。分別為在x和

y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量，T表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量

是在快門打開后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖象為：

g（x,y）=《f[^~xo⑺，y—y（）⑺]dt（2-2）

式中g(shù)（x,y）為模糊后的圖象。以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對(duì)

運(yùn)動(dòng)造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。

如果模糊圖象是由景物在x方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的，則

模糊后圖象任意點(diǎn)的值為：

gGM=Jo/[x—xo⑺，y]力<2-3）

式中x0（r）是景物在X方向上的運(yùn)動(dòng)分量，若圖象總的位移量為

a,總的時(shí)間為T,則運(yùn)動(dòng)的速率為x0t）=at/T。則上式變?yōu)椋?/p>

g（%y）=￡7y力（2-4）

以上討論的是連續(xù)圖象，對(duì)于離散圖象來說，對(duì)上式進(jìn)行離散

化得：

L-l(Clt\

g(x,y)=Z/]一7，丁z(2?5)

z=0I/J

其中L為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值。4是每個(gè)

像素對(duì)模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的像素值

是原圖象相應(yīng)像素值與其時(shí)間的乘積的累加。

從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動(dòng)模糊圖象實(shí)際上就是同一景物圖象經(jīng)過

一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖

象模擬出水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖象，可按下式進(jìn)行：

1L-1

(>6)

Li=o

這樣可以理解此運(yùn)動(dòng)模糊與時(shí)間無關(guān)，而只與運(yùn)動(dòng)模糊的距離

有關(guān)，在這種條件下，使實(shí)驗(yàn)得到簡化。因?yàn)閷?duì)一幅實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模糊

圖象，由于攝像機(jī)不同，很難知道其曝光時(shí)間和景物運(yùn)動(dòng)速度。

我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運(yùn)動(dòng)模糊。其過程

可表示為：

g(x,y)=/(%,、)*用Xy)(2-7)

其中

力(x,y)=?；0<x<L-](2-8)

0其它

h(x,y)稱為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，“*”表示卷積，/(%,)，)表示

原始(清晰)圖象，g(x,y)表示觀察到的退化圖象。

如果考慮噪聲的影響，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的退化模型可以描述為一

個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)〃(X,)，),處理一幅輸入圖象/(x,y)產(chǎn)生

一幅退化圖象g(x,)，)。

g(xJ)=f(x,y)*〃(x,y)+〃(x,y)(2-9)

由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-9)的頻率域

描述為：

G(u,u)=H(〃,v)F(%V)+N(U,v)(2-10)

式(2.9)中的大寫字母項(xiàng)是式(2-10)中相應(yīng)項(xiàng)的傅里葉變換。

U!1:維納濾波簡介

如果取

。=淤淤33)

Rg和即分別是圖象和噪聲的自相關(guān)矩陣。即R=E{ggT]

用=3/},并且都是正定對(duì)稱矩陣，則有

g={HTH+YR^R,>TXHTf(3-4)

。五=法人反的模方最小，實(shí)際上就意味著使噪聲和信號(hào)的比對(duì)

復(fù)原圖象影響最小。因?yàn)閳D象和噪聲的相關(guān)矩陣都是把圖象當(dāng)作隨機(jī)

過程來研究，從而描述其統(tǒng)計(jì)特性的量，在這里最小二乘方的最佳已

經(jīng)演變成均方誤差最小準(zhǔn)則下的最佳。

同樣根據(jù)式(3-4)可求得頻域維納濾波公式如下

Az、1口,\(3-5)

GQ,v)=---------1------上一-F(w,v)

叫

/=i時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器；e時(shí)，為含參維納濾波器。若

沒有噪聲時(shí)

即Sn(，仃)=0,維納濾波器則退化成理想反濾波器。

實(shí)際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié)y以滿足式(3?4)。因?yàn)镾n(〃，u)，5g(〃#)實(shí)際

很難求得因此，可以用一個(gè)比值k代替兩者之比，從而得到簡化的維

納濾波公式

Az、1|W(H,V)|2

G(w,v)=------1一六F(w,v)

H(w,v)\H(u,v^+k

維納濾波MATLAB實(shí)現(xiàn)

J=deconvmnr(I,PSF)

J=deconvwnr(I,PSF,NSR)

J=deconvmnr(I,PSF,NCORRJCORR)

說明：

J=deconvwnr(I,PSF)用于復(fù)原由于PSF以及可能的加性噪聲卷

積退化的圖像I,該算法利用圖像和噪聲的相關(guān)矩陣，從估計(jì)圖像與

真實(shí)圖像之間的最小均方誤差意義上來說是最佳的。在沒有噪聲的情

況下，維納濾波器退化成理想的逆濾波器。

J=deconvwnr(I,PSF,NSR)中的NSR是信噪功率比,NSR可以是

標(biāo)量，或者是和圖像I一樣大小尺寸的數(shù)組，NSR的默認(rèn)值為0。

J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)中的NC0RR和ICORR分別是

噪聲和原始圖像的自相關(guān)函數(shù)。NCORR和ICORR是不超過原始圖像的

尺寸和維數(shù)的任意尺寸和維數(shù)。一個(gè)N維的NCORR或ICORR數(shù)組對(duì)應(yīng)

每一維的自相關(guān)，如果PSF為向量，則向量NCORR或ICORR代表第一

維的自相關(guān)函數(shù)；如果PSF為數(shù)組，則一維的自相關(guān)函數(shù)由PSF所有

的非單維對(duì)稱計(jì)算推得，標(biāo)量NCORR或ICORR表示噪聲或圖像的功率。

五:有約束最小二乘復(fù)原原理

由于大多數(shù)圖象恢復(fù)問題都不具有唯一解，或者說恢復(fù)具有病態(tài)

特征。為了克服這一問題，通常需要在恢復(fù)過程中對(duì)運(yùn)算施加某種約

束。

設(shè)對(duì)圖象施加某一線性運(yùn)算Q,求在約束條件

I/-網(wǎng)2第2(3-7)

下，使|以『為最小的月作為原圖g的最佳估計(jì)。

利用拉格朗日乘數(shù)法，先構(gòu)造一輔助函數(shù)：

-碉2司(3-8)

令。?收㈤=0可得：

醞

2。丁(毒)-2X〃r(/-版)=。(39)

解之得：

g=(HTH^QTQ)-[HTf(3-10)

式中7=1〃。把式(3-10)代入式(3-7)中可以證明，時(shí)2是/的單調(diào)

遞增函數(shù)。因此可以用迭代法求出滿足約束條件(3-7)式的待定系數(shù)

7,首先任取一個(gè)△代入(3.10),把求得的反再代入式(3.7),若結(jié)果

大于同2時(shí)，便減少不反之增大再重復(fù)上述過程，直到約束條件

式(3-11)被滿足為止(實(shí)際求解時(shí)，只要能-四|2-同2之差小于某一

給定值就可以了)。把求得的/代入，便最后求得最佳估計(jì)八

我們可以直接從空間域的有約束最小二乘方恢復(fù)式(3-10)得到它

的頻域解

d(?,V)=J-------巧4FQ/)(3-11)

”(叫H(弘⑼

應(yīng)用有約束最小二乘方恢復(fù)方法時(shí)，只需有關(guān)噪聲均值和方差的

知識(shí)就可對(duì)每幅給定的圖象給出最佳恢復(fù)結(jié)果。

最小二乘方圖像復(fù)原MATLAB實(shí)現(xiàn)

MATLAB圖像工具箱子提供了deconvreg函數(shù)，用來完成對(duì)模糊圖

像的約束最小二乘方復(fù)原。deconvreg函數(shù)語法格式如下：

J=deconvreg(I,PSF)

J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER)

J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE)

J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE,REGOP)

[J,LAGRA]=deconvreg(I,PSF,...)

說明：

J二deconvreg(I,PSF)用于復(fù)原由于PSF以及可能的加性噪聲退化

的圖像，在保持圖像平滑的條件下，該算法在估計(jì)圖像和實(shí)際圖像間

的最小二乘方誤差的意義上來說是最佳的。

J二deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER)中的NOISEPOWER是加性噪聲功

率，默認(rèn)值是0;

J二deconvreg(LPSF,NOISEPOWER,LRANGE)中的向量LRANGE制定

了尋找最佳解的范圍，該算法就是在LRANGE的范圍內(nèi)找到最佳的拉

格朗日乘數(shù)。如果LRANGE是標(biāo)量，算法假定LAGRA已經(jīng)給定并等于

LRANGE，此時(shí)忽略NOISEPOWER的值。LRANGE默認(rèn)的范圍為[1e-'le9]；

J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE,REGOP)中的REGOP是約

束自相關(guān)的規(guī)則化算子。拉普拉斯算子是保持圖像平滑的默認(rèn)算子。

REGOP的維數(shù)不能超過圖像的維數(shù)，任意非單維必須與PSF的非單維

相對(duì)應(yīng)。

[J,LAGRA]=deconvreg(I,PSF,??.)輸出復(fù)原圖像J以及拉格朗日

乘數(shù)。

六：Lucy-Richardson圖像復(fù)原MATLAB

實(shí)現(xiàn)

當(dāng)已知PSF,但對(duì)噪聲的信息知道很少或者不知道噪聲信息時(shí)，

可以用Lucy-Richardson算法得到效果較好的復(fù)原圖像。

Lucy-Richardson采用迭代法，能夠按照泊松噪聲統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)求出給定

PSF卷積后，最有可能成為輸入模糊圖像的圖像。MATLAB提供了

deconvlucy函數(shù)，該函數(shù)通過加速收斂的迭代算法完成圖像的復(fù)原。

為了改善圖像復(fù)原的質(zhì)量，光學(xué)系統(tǒng)的特性也可以作為該函數(shù)的輸入

參數(shù)。deconvlucy函數(shù)的語法格式如下:

J=deconvlucy(I,PSF)

J二deconvlucy(I,PSF,NUMIT)

J二deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR)

J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)

J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)

J=deconvlucy(T,PSF,NUMTT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT,SUBSMPL)

說明:

J=deconvlucy(I,PSF用于恢復(fù)由PSF卷積和可能的加性噪聲引

起的退化的圖像。該算法基于結(jié)果復(fù)原圖像J的極大似然值，它是原

始圖像在泊松統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下的一個(gè)實(shí)例。

J二deconvlucy(I,PSF,NUMIT)中的NUMIT用于指定deconvlucy

函數(shù)迭代的次數(shù)，如果不指定，默認(rèn)值為10。

J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR)中的DAMPAR用于指定結(jié)果

圖像的偏差閾值，默認(rèn)值為0;該參數(shù)指定了在收斂過程中，結(jié)果圖

像J與原始圖像I背離的程度。

J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)中的WRIGHT表示

每個(gè)像素的加權(quán)值，它記錄了每個(gè)像素反映相機(jī)記錄的質(zhì)量。

J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)中的

READOUT制定了加性噪聲值和讀出相機(jī)噪聲值，默認(rèn)值為0o

J=deconvlucy

(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT,SUBSMPL)中的

SUBSMPL描述了已知PSF時(shí)子采樣次數(shù)，默認(rèn)值為L

七：盲去卷積圖像復(fù)原MATLAB實(shí)現(xiàn)

盲去卷積復(fù)原實(shí)在不知道PSF的情況下，利用原始模糊圖像，同

時(shí)顧及PSF和清晰圖像的一種恢復(fù)方法。MATLAB提供了盲去卷積復(fù)

原函數(shù)deconvblind,該函數(shù)的語法格式如下：

[J,PSF]二deconvblind(L1NITPSF)

[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT)

[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR)

[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)

[J,PSF]二deconvblind

(T,INTTPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)

[J,PSF]=deconvblind(...FUN,P1,P2,...,PN)

說明：

[J,PSF]=deconvblind(1,INITPSF)利用最大似然算法去卷積圖

像I,返回復(fù)原圖像J和復(fù)原的PSF。INITPSF表示PSF的估計(jì)值；

參數(shù)NUMIT用于指定迭代的次數(shù)，默認(rèn)值為10；

參數(shù)DAMPAR用于指定結(jié)果圖像的偏差閾值，默認(rèn)值為0；參數(shù)WEIGHT

制定了在圖像復(fù)原中，采用輸入圖像I的哪些像素。參數(shù)READOUT用

于指定相應(yīng)的加性噪聲值和讀出相機(jī)的噪聲值，默認(rèn)為0。

[J,PSF]=deconvb1ind(...FUN,P1,P2,...,PN)中的FUN是一個(gè)描

述PSF附加約束的函數(shù)。

八：程序

j=imread(*airjordan.jpg*);

figure(1);

imshow(j);

title('Airj原圖像3;

len=20;

theta=30;

psf=fspecial(*motion',len,theta);

aj=imfilter(j,psf,'circular','conv');

noise=imnoise(zeros(size(j)),'gaussian',0,0.001);

ajn=imadd(aj,im2uint8(noise));

figure(2);imshow(ajn);

title('AirjPSF模糊圖像，)；

nsr=su