全國卷3試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種物質(zhì)屬于純凈物？A.空氣B.海水C.氧氣D.礦泉水2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$3.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$4.一個(gè)三角形的內(nèi)角和是（）A.$90^{\circ}$B.$180^{\circ}$C.$360^{\circ}$D.$720^{\circ}$5.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圓6.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=2$B.$x_1=-1$，$x_2=-2$C.$x_1=1$，$x_2=-2$D.$x_1=-1$，$x_2=2$7.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在拋物線$y=-x^2+1$上，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法比較8.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$9.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.6D.710.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則$k$，$b$的取值范圍是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.101001$D.$\sqrt{4}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體4.下列關(guān)于一次函數(shù)$y=-2x+3$的說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,3)$D.圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,1)$5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可能是（）A.0B.1C.-1D.26.以下哪些圖形具有穩(wěn)定性（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形7.計(jì)算下列各式結(jié)果為$a^6$的是（）A.$a^3+a^3$B.$(a^3)^2$C.$a^9\diva^3$D.$a^2\timesa^3$8.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.2B.-2C.4D.-49.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$D.$\angleA+\angleB=180^{\circ}$10.以下數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是2的是（）A.1，2，2，3B.2，2，3，4C.1，3，2，2，4D.1，2，3，4三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.方程$2x+3=2x+5$有無數(shù)個(gè)解。（）3.菱形的對角線相等。（）4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（）7.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)。（）8.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（）9.正六邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$。（）10.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(-2)^2+\sqrt{16}-\sqrt[3]{27}$答案：先算乘方與開方，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{27}=3$，則原式$=4+4-3=5$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊是方程$x^2-6x+8=0$的根，求這個(gè)三角形的周長。答案：解方程$x^2-6x+8=0$，得$(x-2)(x-4)=0$，$x=2$或$x=4$。當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，$2+3=5$，不滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，周長為$3+4+5=12$。4.已知點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于$x$軸的對稱點(diǎn)為$A'$，求$A'$的坐標(biāo)。答案：關(guān)于$x$軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。所以點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于$x$軸的對稱點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)為$(1,-2)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次數(shù)學(xué)考試中，班級平均分是80分，小明考了90分。請討論小明的成績在班級中處于什么水平？答案：小明成績90分高于班級平均分80分，說明他的成績在班級中處于中上等水平。但具體排名還需結(jié)合班級成績分布、最高分等情況判斷。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$，$b$，$c$的取值對函數(shù)圖象有何影響？答案：$a$決定開口方向與大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3.已知直線$y=kx+b$與直線$y=-2x+1$平行，且過點(diǎn)$(0,3)$，討論這條直線的性質(zhì)。答案：兩直線平行則$k=-2$，又過點(diǎn)$(0,3)$，得$b=3$，直線為$y=-2x+3$。性質(zhì)：$y$隨$x$增大而減小，圖象過一、二、四象限，與$y$軸交于$(0,3)$。4.討論在一個(gè)直角三角形中，若一條直角邊為3，斜邊為5，如何求另一條直角邊？答案：根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)另一直角邊為$x$，則$x^2+3^2=5^2$，$x^2=25-9=16$，解得$x=4$。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.B4.B