【課題】6.1數列的概念

【教學目標】

知識目標：

（1）了解數列的有關概念；

（2）掌握數列的通項（一般項）和通項公式.

能力目標：

通過實例引出數列的定義,培養學生的觀察能力和歸納能力.

【教學重點】

利用數列的通項公式寫出數列中的任意一項并且能判斷一個數是否為數列中的一項.

【教學難點】

根據數列的前若干項寫出它的?個通項公式.

【教學設計】

通過幾個實例講解數列及其有關概念：項、首項、項數、有窮數列和無窮數列.講解數

列的通項（一般項）和通項公式.

從幾個具體實例入手,引出數列的定義.數列是按照一定次序排成的一列數.學生往往不

易理解什么是“一定次序”.實際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次

序”，比如我們隨便寫出的兩列數：2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就

都是按照“一定次序”排成的一列數，因此它們就都是數列，但它們的排列“次序”不一樣，

因此是不同的數列.

例1和例3是基本題目，前者是利用通項公式寫出數列中的項；后者是利用通項公式判

斷一個數是否為數列中的項,是通項公式的逆向應用.

例2是鞏固性題目，指導學生分析完成.要列出項數與該項的對應關系，不能泛泛而談，

采用對應表的方法比較直觀,降低了難度,學生容易接受.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*揭示課題介紹了解從實0

6.1數列的概念.播放觀看例出5

課件課件發使

*創設情境興趣導入

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

將正整數從小到大排成一列數為質疑思考學生

引導自我自然

1,2,3,4,5,….（1）

分析分析的走

將2的正整數指數暴從小到大排成一列數為向知

識點

（2）

2,22,23,24,25,

當n從小到大依次取正整我時，cosn的值排成一列數為

-1>1>-1>1?(3)

取無理數的近似值（四舍五入法），依照有效數字的個

數，排成一列數為

3,3.1,3.14,3.141,3.1416,….(4)

*動腦思考探索新知總結思考帶領10

歸納理解學生

【新知識】

仔細記憶分析

象上面的實例那樣，按照一定的次序排成的一列數叫做數分析引導

列.數列中的每一個數叫做數列的項.從開始的項起，按照自

講解式啟

左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數列的第1項（或

關鍵發學

首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在

詞語生得

數列中位置的數字1,2,3,…，n,分別叫做對應的項的項數.

出結

只有有限項的數列叫做有窮數列，有無限多項的數列叫做

無窮數列.果

【小提示】

數列的“項”與這一項的“項數”是兩個不同的概念.如

數列（2）中，第3項為23,這一項的項數為3.

【想一想】

上面的4個數列中，哪些是有窮數歹”,哪些是無窮數列？

【新知識】

由于從數列的第?項開始,各項的項數依次與正整數相對

應，所以無窮數列的一般形式可以寫作

a,a,a,,a,.(nN)

123n.

簡記作{a}.其中，下角碼中的數為項數，a春示第1項，a

表示第2項，….當n由小至大依次取正整數值時，a依次可

n

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

以表示數列中的各項，因此，通常把第n項a叫做數列｛a｝

nn

的通項或i般項.

*運用知識強化練習提問思考及時15

1.說出生活中的一個數列實例.巡視口答了解

2.數列“1,2,3,4,5”與數列“5,4,3,2,1”指導學生

是否為同一個數列？知識

掌握

3.設數列｛a,為5,…”，指出其中a、

得情

a各是什么數？況

6

*創設情境興趣導入質疑思考引導25

引導參與啟發

【觀察】

分析分析學生

6.1.1中的數列（1）中.各項是從小到大依次排列出的

正整數.思考

a1,a2,a3,…，

123

可以看到，每一項與這項的項數恰好相同.這個規律可以用

an(nN,)

n

表示.利用這個規律，可以方便地寫出數列中的任意一項，如

a11,a20.

1120

6.1.1中的數列（2）中.各項是從小到大順次排列出的

2的正整數指數甯.

a2,a22,a?,…，

123

可以看到，各項的底都是2,每?項的指數恰好是這項的項

數.這個規律可以用

a2n(nN-)

n

表示，利用這個規律，可以方便地寫出數列中的任意一項，如

a211，a220.

1120

患考帶領

*動腦思考探索新知總結35

歸納歸納學生

【新知識】

仔細理解總結

分析記憶

教師

學生

教學

教學時

意

間

行為

行為

圖

過程

講解

鍵

一個數列的第n項a,如果能夠用關于項數n1的一個式關

n

語

詞

子來表示，那么這個式子叫做這個數列的通項公式.

數列（1）的通項公式為an,可以將數列（1）記為數

n

列｛n｝；數列（2）的通項公式為a為，可以將數列（2）記

n

為數列｛2“｝.

說

察

過

明

通

觀

*鞏固知豆典型例題50

題

考

強

調

例

思

一

動

引

領

蟲

例1設數列｛a｝的通項公式為進

n

領

解

講

解

求

步

1

察

明

說

觀

a一，會

n2n

考

思

領

引

注

寫出數列的前5項.意

解

求

斤

用

觀

分析知道數列的通項公式，求數列中的某一項時，只需察

會

輸

調

強

學

將通項公式中的n換成該項的項數，并計算出結果.生

考

思

義

含

否

4211111111是

解

求

明

說

解

1212222432384才16理

識

11知

a—?

52532點

例2根據下列各無窮數列的前4項,寫出數列的一個通項反

復

公式.強

調

1111

（1）5,10,15,20,???；（2）-：

z4bo

（3）-1,1,-1,1,???.

分析分別觀察分析各項與其項數之間的關系，探求用式

子表示這種關系.

解（1）數列的前4項與其項數的關系如下表：

項數n1234

項a5101520

關案551105215532054

由此得到，該數列的一個通項公式為

a5n.

n

（2）數列前4項與其項數的關系如下表:

序號1234

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

工111

項a。

2468

工J_]_J_1_J_1J_

2~2

關系1422623824

由此得到，該數列的一個通項公式為

(3)數列前4項與其項數的關系如下表:

序號1234

項a-11-11

n

關系(1)1(呼(1戶(V

由此得到，該數列的一個通項公式為

a(

n

【注意】

由數列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一

的.例如，a(與accsn都是例2(3)中數列“-1,

nn

1,-1,I,…”的通項公式.

【知識鞏固】

例3判斷16和45是否為數列｛3/1｝中的項,如果是,請指

出是笫幾項.

分析如果數a是數列中的第k項，那么k必須是正整數，

并且a3k1.

解數列的通項公式為a3n1.

n

將16代入數列的通項公式有

163n1,

解得

n5N,.

所以，16是數列｛3n1｝中的第5項.

將45代入數列的通項公式有

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

453n1,

解得

44*

n—N，

3

所以，45不是數列｛3n1｝中的項.

*運用知識強化練習啟發思考可以65

引導了解交給

1.根據下列各數列的通項公式，寫出數列的前4項：

提問動手學生

(1)a3°2；(2)a(1)nn.巡視求解自我

nn

指導發現

2.根據下列各無窮數列的前4項,寫出數列的一個通項公

歸納

式：

(1)1,1,3,5,…；(2)1,L,一，…：

36912

⑶L。，….

2468

3.判斷12和56是否為數列｛Mn｝中的項，如果是，請

指出是第幾項.

*理論升華整體建構質疑回答及時75

思考并叵卜答下面的問題：歸納了解

強調學生

數列、項、項數分別是如何定義的？

知識

結論：掌握

按照一定的次序排成的一列數叫做數列.數列中的每一個情況

數叫做數列的項.從開始的項起，按照自左至右排序，各項按

照其位置依次叫做這個數列的第1項(或啊)，第2項，第3

項，…，第n項，…，其中反映各項在數列中位置的數字1,2,

3,n,分別叫做各項的項數.

*歸納小結強化思想引導回憶

本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？

*自百.思目標檢測提問反思檢驗85

本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？巡視動手學生

指導求解學習

J學習效果如何？

效果

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

判斷22是否為數列｛n2n20｝中的項，如果是，請指出

是第幾項.

*繼續探索活動探究說明記錄分層90

(1)讀書部分：教材次要

求

(2)書面作業：教材習題6.1A組(必做)：6.1B組

(選做)

(3)實踐調查：用發現的眼睛尋找生活中的數列實例

【教師教學后記】

項目反思點

學生是否真正理解有關知識：

學生知識、技能的掌握情況是否能利用知識、技能解決問題：

在知識、技能的掌握上存在哪些問題；

學生是否參與有關活動：

學生的情感態度在數學活動中，是否認真、積極、自信：

遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；

學生是否積極思考：

思維是否有條理、靈活：

學生思維情況

是否能樨出新的想法:

是否自覺地進行反思：

學生是否善于與人合作；

學生合作交流的情況在交流中，是否積極表達：

是否善于傾聽別人的意見：

學生是否愿意開展實踐；

能否根據問題合理地進行實踐；

學生實踐的情況

在實踐中能否積極思考；

能否有意識的反思實踐過程的方面.

【課題】6,2等差數列（一）

【教學目標】

知識目標：

（1）理解等差數列的定義；

（2）理解等差數列通項公式.

能力目標：

通過學習等差數列的通項公式,培養學生處理數據的能力.

【教學重點】

等差數列的通項公式.

【教學難點】

等差數列通項公式的推導.

【教學設計】

本節的主要內容是等差數列的定義、等差數列的通項公式.重點是等差數列的定義、等

差數列的通項公式：難點是通項公式的推導.等差數列的定義中，應特別強調“等差”的特

點：aad（常數）.例1是基礎題目，有助于學生進一步理解等差數列的定義.

n1n

教材中等差數列的通項公式的推導過程實際上是一個無限次迭代的過程,所用的歸納方

法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應該用數學歸納法加以證明.例2是求等差數列的

通項公式及其中任一項的鞏固性題目，注意求公差的方法.等差數列的通項公式中含有四個

量：a,d,n,a,只要知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.

1n

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*揭示課題介紹了解從實0

6.2等差數列.播放觀看例出5

課件課件發使

*創設情境興趣導入

質疑思考學生

【觀察】引導自我自然

分析分析的走

教學教師學生教學時

過?g行為行為意圖間

將止整數中5的倍數從小到大列出，組成數列：向知

識點

5,10,15,20,(1)

引導

將正奇數從小到大列出，組成數列：式啟

發學

1,3,5,7,9,….(2)

生得

觀察數列中相鄰兩項之間的關系，出結

發現：從第2項開始，數列(1)中的每一項與它前一項的果

差都是5；數列(2)中的每一項與它前一項的差都是2.這兩

個數列的一個共同特點就是從第2項開始，數列中的每一項與

它前一項的差都等于相同的常數.

*動腦思考探索新知總結思考帶領10

歸納理解學生

如果一個數列從第2項開蛤,每一項與它前一項的差都等

仔細記憶分析

于同一個常數那么，這個數列叫做等差數列.這個常數叫做分析

講解

等差數列的公差，一般用字母d表示.

關鍵

由定義知，若數列a為等差數列，d詞語

為公差，則

n

ad,即

a

n1

n

10.I；說明觀察通過45

a

ad強調思考例題

n1

n引領主動進一

講解求解步領

*鞏固知識典型例題

說明會等

例1已知等差數列的首項為12,公差為5,試寫出這個差數

數列的第2項到第5項.

解由于%12,d5,因此

aad1257列通

21

項公

aad752；式

32

aad253；

4

aad358.

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*運用知識強化練習提問及時

動手25

巡視求解了解

1.已知a為等差數列，a8,公差d2,試寫出

n5指導學生

知識

這個數列的第8項a.

8掌握

2.得情

寫出等差數列11.8.E.2.…的第10項.

質疑思考從實30

*創設情境興趣導入引導參與際事

分析分析例使

你能很快地寫出例1中數列的第101項嗎？

顯然，依照公式（6.1）寫出數列的第101項，是比較麻煩學生

自然

的，如果求出數列的通項公式，就可以方便地直接求出數列的

的走

第101項.向知

識點

*動腦思考探索新知總結思考帶領35

歸納歸納學生

設等差數列a的公差為d,則

n仔細理解總結

分析記憶問題

aa,

11講解得至IJ

aad,關鍵等差

21

詞語數列

aadadda2d,

3211通項

aada2dda3d,公式

4311

引導

啟發

體此類推.通過觀察可以得到等弟數列的通項公式學生

思考

aan1d.(6.2)

n1求解

知道了等差數列a中的a和d,利用公式（6.2）,可以

n1

直接計和出數列的任意一項.

在例1的等差數列｛a?中，a?12,d5,所以數列的

通項公式為

a12In1V17fin.

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

數列的第101項為

31011751014B8.

【想i想】

等差數列的通項公式中,共有四個量：a、a、n和d，

n1

只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量.針

對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法？

*鞏固知識典型例題說明觀察通過45

強調思考例題50

例2求等差數列

引領主動進一

1,5,11,17,..講解求解步領

說明觀察會

的第項.

50引領思考注意

分析觀察

解由于a1,daia516,所以通項公求解

121強調領會學生

式為含義思考是否

說明求解理解

aa(n1)d1(n1)66n7,

n1知識

點

反復

即a6n7.

n強調

故

a

6507293.

50

48,公差d:,平首項a

例3在等差數列a中，a

n

:,故設等差數列的通