v./加法運算律再

教學內容

加法運算律。（教材第55~59頁）

教學目標

1.經歷加法交換律和結合律的探索過程，理解并掌握加法交換律

和結合律，會正確她進行簡便計算。會用符號、字母表示運算律。

2.初步發展符號感，培養歸納、推理能力，逐步提高抽象思維水平,

培養思維的靈活性，培養初步的邏輯思維能力。

3.初步感知運算律的價值，發展應用意識。

重點難點■■■

重點：在探索中理解不同運算間的相等關系，發現規律，概括規

律。

難點：概括加法運算律，嘗試用字母表示。

教具學具

課件。

教學過程■■Q

Sil創設情境，激趣導入

師：同學們都喜歡參加陽光大課間的各項活動，說說你在陽光大

課間活動時經常參力口的是什么活動？

學生自由發言。

師：經常參加體育活動可以強身健體，看這些小朋友也在開展體

育活動，仔細觀察，從圖中你能獲得哪些數學信息？（課件出示：教材第

55頁例1題）

生1:知道有28個男生跳繩。

生2：知道有17個女生跳繩。

生3:知道有23個女生踢尊子。

【設計意圖：從學生感興趣的活動談話，導入新課，吸引學生的注

意力，激發學生的探究興趣】

探究體驗，經歷過程

1.教學例1o

師：根據這些信息，你能提出一個一步并且用加法計算的問題嗎？

學生可能會說：

?跳繩的一共有多少人？

?女生一共有多少人？

?跳繩的男生用踢筵子的女生一共有多少人？

師：你能自己列算式解答嗎？

學生自己列出算式解答；教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報：

?28+17=45（人）17+28=45（人）

?17+23=40（人）23+17=40（人）

?28+23=51（人）23+28=51（人）

師：仔細觀察上面的算式，你發現了什么？

生：兩個加數交換位置，和不變。

師：像這樣兩個得數相同的算式，可以寫成等式28+17=17+28。你

能用自己喜歡的方法表示出來嗎？

生1:A+O=O+Ao

生2：甲數十乙數二乙數十甲數。

師：如果用字母db分別表示兩個加數，上面的規律可以寫成

a+b=b+a,這就是加法的交換律。跟同桌互相說一說，舉幾個例子。

學生進行舉例子交流活動；教師巡視了解情況。

師：剛才在探討加法交換律時，我們求的其中兩個組的總人數，那

么要求參加活動的一共有多少人？你們會列出不同的綜合算式來解答

嗎？

學生在本子上用綜合算式解答；教師巡視了解情況。

組織學生匯報交流：（28*7）+2328+（17+23）

師：這兩道算式都是求什么？它們的得數相同嗎？可以怎樣表示出

來。

生：都是求參加活動的總人數，兩道算式的得數是一樣的，我們可

以用等號把它們連起來。

師：算一第，下面的。里能填等號嗎？（課件出示：教材第56頁兩

題）

學生經過計算后，交流匯報，確定可以填等號。

師：比較上面的三組算式，你有什么發現？

生1:每組兩個算式中的三個加數相同。

生2：先把前兩個數相力口，或者先把后兩個數相加，和不變。

師：如果用字母百、b、c分別表示三個加數，上面的規律可以寫成

（a+&+c=a+（b+G,這就是加法結合律。

2.教學例2O

師：下表是林山小學四、五、六年級同學參加跳繩比賽的人數，

你能算出三個年級一共有多少人參加比賽嗎？（課件出示：教材第57

頁例2題）

學生嘗試獨立解答；教師巡視了解情況，指導個別學習有困難的

學生。

組織學生交流匯報的結果，引導學生說說哪種方法比較簡便，為

什么？

（明確運用加法結合律的方法更簡便）

【設計意圖：讓學生通過觀察、比較和分析，初步感受運算的規

律。然后讓學生根據對運算律的初步感知，舉出更多的例子，進一步觀

察比較，發現規律】

課末總結、梳理提升

師：今天你有什么收獲呢?

板書設計

加法運算律

□□交換律結合律口28+17=17+28

(28+17)+23=28+(17+23)□……口

0-0=0-ZZ7(口■口)口)□□□

課堂作業新設計

A類

說說下面的等式各應用了什么運算律。

78+0=0+78

45+(20+8)二(45+20)+8

(88+64)+36=88+(64+36)

71+(48+29)=(71+29)+48

(考查知識點：加法運算律；能力要求：理解加法運算律的具體含

義)

B類

小明看一本故事書，第一天看了156頁，第二天上午看了133頁，

下午看了67頁，這兩天小明看了多少頁？

(考查知識點：加法運算律；能力要求：運用加法運算律解決生活

中的實際問題)

?參考答案

課堂作業新設計

A類：

加法交換律加法結合律加法結合律先應用加法交換律，再

應用加法結合律

B類：

156+(133+67)

=156+200

工356(頁)

答：這兩天小明看了356頁。

教材習題

教材第56頁“珠一繽”

加法交換律力口法結合律加法交換律和加法結合律

教材第57頁“試一試”

65+79+2178+(47+22)

=65+(79+21)加法結合律二(78+22)+47加法

交換律和加法結合律

=65+100二100+47

=165=147

“續一練”

教材第57頁一小一4、

1.

2.295+37+6386+(14+79)47+58+42+33

18+(159+82)

二295+(37+63)=(86+14)+79=(47+33)+(58+42)

=(18+82)+159

=295+100=100+79=80+100

=100+159

二395=179二180

=259

教材第58、第59頁“練習九”

1,加法交換律加法結合律加法結合律先應用加法交換律,

再應用加法結合律

2.8646511162

3.138145

138145

4.88119159147

5.376571

376571

6.127+302354+10389+125+11

=127+300+2=354+100+3=89+11+125

二427+2=454+3=100+125

=429二457二225

238+402417+305257+35+65

二238+400+2=417+300+5=257+(35+65)

二638+2=717+5=257+100

二640=722=357

7.344+187+213=744(張)

8.4325453613065

9.55+36+64238+40237+48+23+52

105+478

=55+(36+64)=238+400+2=(37+23)+(48+52)

=100+478+5

二155二640=160=583

13+14+15+16+17118+75+821+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=15X5=118+82+75

=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)

二75=275=100

10.93194

93194

發現：一個數減去兩個數的和，等于這個數連續減去這兩個數。

11.639-128-72523-(23+46)156-56-44

347-(68+47)

=639-(128+72)=523-23-46=156-(56+44)

=347-47-68

=439=454=56

=232

12.145165137

13.210220230240250

190180170160150發現略

%.2弗法交攆律和乘法緯合律：

一課時

教學內容

乘法交換律和乘法結合律。（教材第60、第61頁）

教學目標

1.學生經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規

律，能用字母表示規律，發展符號意識。

2.學生學會用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算

律的應用價值，使探究意識和問題解決能力及數學的應用意識得到一

定提升。

3.學生的觀察、比較、分析、綜合和歸納等思維能力得到進一步

發展；學生在數學活動中獲得成功的體驗。

重點難點

重點：理解乘法交換律和乘法結合律，并會運用運算律進行計算。

難點：掌握乘法交換律和乘法結合律。

教具學具

課件。

技學過程I[.—

師：同學們，上一節課我們學習了加法的運算律，知道了運用加法

的運算律可以使計算簡便，那么乘法有沒有運算律呢？今天我們就一

起來研究看看。

探究體驗，經歷過程III

1.教學例3O

師：請同學們先看圖，說說你從圖中了解到哪些數學信息？（課件

出示：教材第60頁例3題）

生:我知道了同學們分成3組在踢犍子，每組有5人。

師：一共有多少人踢鍍子呢？列出兩個不同的算式，試一試。

生:5X355（人）或3X535（人）。

師：你發現了什么？

生1:交換兩個乘數的位置，積不變。

生2：乘法和加法一樣應該具有乘法交換律。

師：對，你們說得很正確，如果用字母甘、6分別表示兩個乘數，乘

法的這個規律可以寫成aXb=bXa,這就是乘法的交換律。

2.教學例40

師：請同學們看下面的問題，你能用不同的方法解決嗎？試一試。

（課件出示：教材第61頁例4題）

學生嘗試用不同的方法解決問題；教師巡視了解情況。

組織學生交流：

?可以先算出一個年級參加的人數，（23X5）X6=690（人）。

?可以先算出全校有多少個班，23X（5X6）=690（A）e

師：也就是說（23X5）X6=23X（5X6）,你能再寫幾個這樣的等式

嗎？試試看，并跟小組的同學交流。

學生嘗試寫等式并進行小組交流；教師巡視了解情況。

師：仔細觀察每組中的等式,說說你發現了什么？

生1:每組兩個算式中的三個乘數相同。

生2：先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。

師：如果用字母a、b、。分別表示三個乘數，上面的規律可以寫成

（aXb）Xc=aX（bX。,這就是乘法結合律。

【設計意圖：引導學生從具體的生活實例的解答中，得出乘法交

換律和乘法結合律的規律，由于有前面加法運算律的探究過程做鋪墊,

學生較容易總結出規律,鍛煉學生自主學習的能力】

課末總結、梳理提升

師：今天的學習你有什么收獲呢?

板書設計

乘法交換律和乘法結合律

乘法交換律aXb=bXa

乘法結合律（aX6）Xc=aX（6Xc匚

課堂作業新設計

A類

計算下面各題并用乘法的交換律進行臉算。

78X46=65X39=27X94二

（考查知識點：乘法交換律；能力要求：運用乘法交換律解決問題）

B類

八五小學每間教室有24張課桌，每層教學樓有5個教室，那么4

層的教學樓內一共有多少張課桌？

（考查知識點：乘法結合律；能力要求：運用乘法結合律解決生活

中的實際問題）

?參考答案?

—

課堂作業新設計

A類：

78X46=358865X39=2535

27X94=2538

78

X46

468

312

3588

驗

算

46

X78

368

322

3588

65

X39

585

195

2535

驗

算

39

X65

195

234

2535

27

X94

108

243

2538

驗

算

94

X27

658

188

2538

B類：

角簞答：24X5X4或24X(5X4)

=120X4=24X20

=480(張)二480(張)

答:4層的教學樓內一共有480張課桌。

教材習題

教材第61頁“試一試”

16X15X225X(37X4)

=16X(15X2)乘法結合律二(25X4)X37乘法結合

律和乘法交換律

二480=3700

教材第61頁“練一練”

4514965

缸3期法少配律?

一課時

教學內容

乘法分配律。（教材第62~67頁）

教學目標

1.使學生在解決問題的過程中發現并理解乘法分配律，初步體會

應用乘法分配律可以使一些計算簡便。

2.使學生在發現規律的過程中，發展比較、分析、抽象和概括能

力，增強用符號表達數學規律的意識，進一步體會教學與生活的聯系。

3.使學生感受數學規律的確定性和普遍適用性，增強學習的興趣

和信心。

重點難點

重點：發現、理解并掌握乘法分配律。

難點：歸納并正確表述乘法分配律。

教具學具

課件。

教學邊程II

師：同學們，加法交換律、乘法交換律、加法結合律、乘法結合律

用字母分別怎樣表示？

指名學生回答C

師：今天這節課我們要來研究運算律中最難的一種——乘法分配

律。

探究體驗，經歷過程

1.教學例5。

師：先請同學們看下面的問題，說說你知道了什么？（課件出示：教

材第62頁例5題）

生：知道了四年級有6個班，五年級有4個班，每個班要領24根跳

繩。

師：你能算出四、五年級一共要領多少根跳繩嗎？試一試獨立解

答。

學生嘗試獨立解答；教師巡視了解情況。

師：把你的想法和算法跟大家分享一下吧！

學生可能會說：

?可以先算出四、五年級一共有多少個班，再算一共要領多少根

跳繩。

（6+4）X24

=10X24

=240（根）

?可以先算出四、五年級各領多少根跳繩，再算出一共要領多少

根跳繩。

6X24+4X24

二144+96

=240（0

師：（6+4）X24和6X24+4X24,這兩個算式相等嗎？可以寫成一

個等式嗎？

生：得數相等，可以寫成等式（6+4）X24=6X24+4X24o

師：比一比，等號兩邊的算式有什么聯系？

生1:等號左邊先算6加4的和，再算10個24是多少。

生2：等號右邊先算6個24與4個24各是多少，再求和。

師：你也試著寫幾個這樣的等式，在小組里交流。

學生進行小組活動；教師巡視了解情況。

師：仔細觀察每組算式，你發現了什么？

學生可能會說：

?每組兩個算式中的三個數相同，計算結果也相同。

?兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相

乘，再相加。

師：如果用字母2,6、c分別表示三個數，上面的規律可以寫成

（a+物Xc=aXc+bXc,這就是乘法分配律。

2.教學例6o

師：你能運用所學的規律解決問題嗎？讀完題先列出算式。（課件

出示：教材第63頁例6題）

生：要求買102副中國象棋付出的錢數，也就是計算102個32是

多少，算式是32X102。

師：你會計算嗎？說說你的想法。

生1:可以用豎式計算。

生2：可以先算出買100副中國象棋的錢數即3200元，再算出2

副中國象棋的錢數即64元，一共是3264元。

生3:先算100個32,再算2個32,最后計算和。

師：用你認為簡便的算法計算結果。

學生嘗試簡便計算；教師巡視了解情況，個別指導學習有困難的

學生。

組織學生匯報交流：32X102

=32X(100+2)

=32X100+32X2……運用了乘法分配律

=3200+64

=3264

3.教學“試一試”。

師：用簡便方法計算，并說說應用了什么運算律。(課件出示：教材

第64頁“試一試”)

學生嘗試獨立進行簡便計算；教師巡視了解情況。

組織學生交流展示：46X12+54X12

=(46+54)X12……應用了乘法分配律。

=100X12

=1200

給予解答正確的學生表揚和鼓勵。

【設計意圖：把學生放在主動探索規律的主體位置上，讓學生能

自由地利用自己的知識經驗、思維方式去嘗試解決問題】

課未總結、梳理提升

師：今天學習的乘法分配律與前面學過的乘法交換律、乘法結合

律稱作乘法的三大運算律，在以后的計算中要能夠靈活運用這三個律,

使計算簡便。

板書設計

乘法分配律

（石弘）Xc=aXc+bL7U□

課堂作業新設計

A類

聰明的會計師（能簡算的要簡算）。

35X8+35X6-4X35（125X99+125）X16

（考查知識點：乘法分配律；能力要求：運用乘法分配律進行簡便

計算）

B類

學校買來45盒彩色粉筆和155盒白粉筆，每盒40支，一共有多少

支粉筆？（用兩種方法解答）

（考查知識點：乘法分配律；能力要求：運用乘法分配律解決生活

中的實際問題）

?參考答案?

課堂作業新設計

A類：

35X8+35X6-4X35(125X99+125)X16

=35X(8+6-4)二125X(99+1)X16

=35X10=125X100X8X2

=350=200000

B類:

45X40+155X4=8000(支)

(45+155)X40=8000(1)

教材習題

教材第63頁“練一練”

1.22431215X(26+14)72X30+72X6

2.回回回

教材第64頁“練一練”

1.40X12+7X12(29+31)X56

2.43X20187X12+13X1215X

(20+3)

二43X(200+1)二(87+13)X12=15X20+15

X3

二43X200+43X1=100X12=300+45

=8643=1200=345

304X2238X32+68X38(30+4)X25

二(300+4)X22二38X(32+68)=30X25+4X25

二300X22+4X22=38X100=750+100

二6688=3800=850

教材第65~67頁“練習十”

1.358825352538

2.740650

740650

3.60012005002700

4.47X2X55X(14X11)39X5X4

6X(27X5)

=47X(2X5)=5X14X11=39X(5X4)=6X5

X27

=47X10=70X11=39X20=30X27

=470=770=780=810

5.3X4X25=300(戶)

6.800500

800500

7.64+26+64+26=180(米)(64+26)X2=180(米)說說略

8.69488096說說略

9.38X7+62X716X29+16X215X23+5X37

152X8+148X8

二(38+62)X7=16X(29+21)=5X(23+37)

二(152+148)X8

=100X7=16X50=5X60=300X8

=700=800=300=2400

10.(56+24)X16=1280(元)

11.(D30X40+40X25=2200(千克)

⑵(30-25)X40=200(千克)

12.乘法交換律乘法結合律乘法分配律乘法交換律和乘法

結合律

13.17X20327X4X525X(4+20)

二17義(200+3)=27X(4X5)=25X4+25

X20

=17X200+17X3二27X20=100+500

二3451=540二600

208X1215X28X232X18+32X32

二(200+8)X12二15X2X28=32X(18+32)

=200X12+8X12=30X28=32X50

=2496二840=1600

14.600540

600540發現略

15.490860180700900270

16.發現略

17.42045034302300

18,104X18=1872(平方米)

19.4X5X24二480(張)

20.(12+8)X3=60(棵)(12-8)X3=12(棵)

思考題：

360X52+480X36999X8+111X28

=360X(52+48)=111X(72+28)

=36000=11100

匕4解決詞題?

一課時

教學內容■■■

解決問題。（教材第68~71頁）

教學目標

1.在生活化的教學情境中通過分析、比較，進一步理解乘法分配

律的定義。

2.在理解乘法分配律的定義的基礎上通過推理、綜合，能用字母

或其他符號表示出乘法分配律，運用乘法分配律解決問題。

3.感受乘法分配律在解決實際問題中的作用，能從各種不同方法

中比較得出最佳方法，發展學生最優化策略的實踐思想。

重點難點

重點：理解并能靈活運用乘法分配律。

難點：感受乘法分配律在實踐應用中的優越性。

教具學具

課件。

教學過程

HII創設情境，激趣導入

師：同學們，你家離學校遠嗎？小芳每分鐘行60米,4分鐘就能到

學校，小芳家離學校多遠?

生：60X4=240米，小芳家離學校240米。

師：為什么要用乘法計算呢?

生：因為路程二速度義時間。

師：速度X時間二路程，這是同學們已經掌握的知識，今天我們在

此基礎上研究一種新的問題，有信心學好嗎？

【設計意圖：從學生的生活實際出發，設計一個與現實生活聯系

緊密的情境，請學生參與計算小芳家到學校的距離，喚起學生對閆知

識的回憶，引出新知識的切入點，促進知識由舊向新的遷移，自然地導

入新課，同時，教師精心設計導語，誘發學生進一步探索此類問題的欲

望，使學生自然地進入新知識的探索中】

[3111探究體驗，經歷過程III

師：請看題，你能用畫圖或列表的方法整理題目中的條件和問題

嗎？（課件出示：教材第68頁例7題）

學生用畫圖或列表的方法整理題目中的條件和問題；教師巡視了

解情況。

組織學生交流展示結果：

?畫圖整理：

>

70米70米70米70米60米60米60米60米

[▲丁.Y-丁▲▲T▲Y▲丫▲、

小薇泳菽i

?列表整理：

小明從家到每分鐘走

走了4分

學校70米

小芳從家到每分鐘走

走了4分

學校60米

師：你能根據整理的結果，分析數量關系，確定先算什么嗎？

生1:小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程,

可以先分別算出兩家與學校相距的路程，然后再計算兩家相距的路

程。

生2：兩人4分鐘一共走的路程，就是兩家相距的路程，可以先算

出兩人的速度和，再計算兩人4分鐘所走的路程和。

師：試著用不同的方法解答，再想一想兩種解法之間有什么聯系。

學生嘗試用不同的方法解答；教師巡視了解情況。

組織學生匯報交流：70X4+60X4或(70+60)X4。

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

學生可能會說：

?畫圖和列表都可以幫助我們理解題意。

?線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法。

?要注意尋找不同解法之間的聯系。

【設計意圖：從生活中的實際問題出發，在學生獨立思考、探索的

基礎上引導有效的交流，在交流中相互啟發，通過觀察、類比、列舉使

學生對乘法分配律膨成初步感知，不但形成了豐富的數學活動經驗,

而且也掌握了一個學習數學的方法】

課末總結、梳理提升

師：今天這節課，你有什么收獲，從中你得到什么啟發？

【設計意圖：“收獲”既有知識的習得，也有情感上的感受及所得,

反思的效果很明顯】

板書設計

解決問題

70X4+60X4（70+60）X4

=280+240=130X4

=520（米）二520（米）

答：他們兩家相距520米口。□□

譚堂作業新設計

A類

小青和小紅同時從自己家相向而行，小青每分鐘走60米，小紅每

分鐘走65米，兩人走了2分鐘時還相距125米，他們兩家相距多少米?

（考查知識點：相遇問題；能力要求：靈活運用相遇問題的解題方

法解決類似的實際問題）

B類

甲、乙兩車同時從同一車站向相反方向開出，甲車每小時行70千

米，乙車每小時行55千米，開出3小時，兩車相距多少千米？

（考查知識點：相遇問題；能力要求：靈活運用相遇問題的解題方

法解決類似的實際問題）

?參考答案

課堂作業新設計

A類：

（60+65）X2+125=375（米）

B類：

（70+55）X3=375（千米）

教材習題

教材第69頁“試一試”

（畫圖略）（60+55）X3=345（米）

教材第69頁“練一練”

（畫圖略）（68+65）X6=798（米）

教材第70、第71頁“練習十一”

1.（4+6）X40=400（米）

2.（12+15）X8=216（米）

3.18952003006300

4.(1)(60+64)X5=620(米)

（2）（64-60）X6=24（米）

5.（75+90）X3=495（千米）（90-75）X3=45（千米）

6.（18+23）X28=1148（個）（23-18）X28=140（個）

7.（65+70）X20=2700（米）2700米＜3千米不能相遇。

小欣和小成還相距3000—2700=300（米）

8.600645704

（600-64X5）:70二4（天）

9.（188-17X4）二20（頁）

10.980?7:140（個）81+60=141（個）

140與141最接近，所以安排劉師傅和趙師傅共同完成比較合適。

思考題：

（65+70）X54-3=225?）

缸5整理與統習?

一課時

教學內容

整理與練習。（教材第72~74頁）

教學目標■■■

1.理解并掌握加法運算律和乘法運算律，并能夠用字母來表示。

2.能運用運算律進行一些簡便運算。

3.能根據具體情況，選擇算法，發展思維的靈活性。

4.在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信

心，進一步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。

重點難點

重點：準確運用運算律進行簡便計算。

難點：選擇合理靈活的方法進行簡便計算。

教具學具

課件。

教學過程

臼創設情境，激趣導入

師：同學們，這一