重慶市忠縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列代數(shù)式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．2．在中，所對(duì)邊分別為a、b、c，則下面能構(gòu)成直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．下面特征量中不能刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．最小值4．在的前提下，下列條件能夠判定“四邊形ABCD是菱形”的是（

）A． B． C． D．5．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．已知在一次函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，且，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，于點(diǎn)D，將沿直線AC翻折到，將沿直線BC翻折到，此時(shí)E，C，F(xiàn)三點(diǎn)恰好共線，若，，則（

）

A．2 B．4 C．6 D．8．在如圖所示的矩形中，張華同學(xué)數(shù)其中的矩形的個(gè)數(shù)，則不同（位置或大?。┚匦蝹€(gè)數(shù)是（

）A．49 B．64 C．81 D．1009．如圖，線段表示一輛小轎車行使中油箱剩余油量與行駛里程的函數(shù)圖象，線段表示一輛大客車行駛中油箱剩余油量與行駛里程的函數(shù)圖象．若兩車都加滿油箱行駛，則下列說法正確的是（

）A．行駛相同里程大客車比小轎車的多耗B．當(dāng)兩車都用完油箱的油時(shí)，大客車比小轎車多行駛C．當(dāng)兩車行駛里程為時(shí)，兩車油箱剩余油量相同D．若兩車行駛里程差為，兩車油箱剩余油量都為10．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，點(diǎn)G，P分別為，上一點(diǎn)且滿足，連接交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作交于點(diǎn)S．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④若梯形的面積是面積的5倍，則點(diǎn)S是中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．將直線向右平移1個(gè)單位后與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．13．如圖，在平行四邊形中，已知，，，則．14．已知八年級(jí)1班有男生30人，女生20人．若全班學(xué)生的平均身高是，女生的平均身高是，則該班男生的平均身高為．15．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，且關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m之和為．16．對(duì)于各數(shù)位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，當(dāng)千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為時(shí)，則稱為“幸運(yùn)數(shù)”．設(shè)“幸運(yùn)數(shù)”的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為，將的千位與十位、百位與個(gè)位數(shù)字分別對(duì)調(diào)后的四位數(shù)記為，令．當(dāng)時(shí)，則；若為整數(shù)，則滿足條件的“幸運(yùn)數(shù)”的最大值與最小值之差為．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，是平行四邊形邊上一點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：四邊形是平行四邊形；(2)平行四邊形的面積為，求的面積．19．小忠同學(xué)在學(xué)習(xí)了菱形后，探索矩形作法，利用如圖所示的菱形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，借助尺規(guī)作圖，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，再過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，于是作出了矩形．(1)請(qǐng)根據(jù)小忠同學(xué)的思路在答題卡圖上完成以上尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，標(biāo)上字母，不寫作法，不另外添加字母和符號(hào)）；(2)請(qǐng)把證明四邊形BOCF為矩形補(bǔ)充完整（在答題卡上對(duì)應(yīng)序號(hào)旁填寫）．證明：∵四邊形是菱形，，，又∵DC的延長(zhǎng)線上，平行且等于①______，∴四邊形為②______，，又∵，③______，且④______，，∴四邊形為矩形．20．在八年級(jí)數(shù)學(xué)建模大賽中，學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)積極參加，現(xiàn)從參賽的男女同學(xué)中各抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，按比賽抽取的比賽成績(jī)x分為四組，A組，B組，C組，D組，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如下的部分信息：抽取的男生成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：93，92，92，93，90，93；抽取的男女生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表性別平均分中位數(shù)眾數(shù)男生91.5b93女生91.592.596請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問題：(1)求數(shù)據(jù)a，b的值，并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組中哪個(gè)性別學(xué)生數(shù)學(xué)建模成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫一條理由即可）；(3)如果八年級(jí)有200名男生和180名女生參加了此次比賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)建模成績(jī)優(yōu)秀者（）的學(xué)生人數(shù)是多少？21．如圖，在矩形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，．(1)證明：平分；(2)若，求的長(zhǎng)．22．如圖，在矩形中，已知，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)后停止，且運(yùn)動(dòng)中不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．(1)求點(diǎn)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)的速度；(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(3)在已給平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．23．如圖是腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角形，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線過A，B兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且分別與y軸、直線交于點(diǎn)D、E，已知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3．(1)求直線與的解析式，(2)過線段上的點(diǎn)F作y軸的平行線，分別交直線，x軸于點(diǎn)G，H，當(dāng)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在直線上，且滿足時(shí)，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求其中一個(gè)點(diǎn)M坐標(biāo)的過程．24．在如圖所示的正方形中，點(diǎn)E在不含端點(diǎn)的對(duì)角線上，F(xiàn)為線段上的點(diǎn)，，連接．

(1)若，，求正方形的周長(zhǎng)；(2)若，求的面積的最小值；(3)若點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為G，寫出三線段的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

重慶市忠縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案DCDABABDCB1．D【詳解】解：A、是整數(shù)，不是二次根式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)，分母含根號(hào)，可化簡(jiǎn)為，不符合最簡(jiǎn)二次根式條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的被開方數(shù)含，存在可開方的因式，不符合最簡(jiǎn)二次根式條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的被開方數(shù)2不可開方，且分母不含根號(hào)，滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件，選項(xiàng)正確；故選：D．2．C【詳解】解：A、比例，三邊相等，為等邊三角形，所有角均為，不是直角三角形，不符合題意；B、比例，最長(zhǎng)邊為2，計(jì)算得，不滿足勾股定理，不符合題意；C、比例，最長(zhǎng)邊為5，計(jì)算得，滿足勾股定理，符合題意；D、比例，最長(zhǎng)邊為3，計(jì)算得不滿足勾股定理，不符合題意；故選：C．3．D【詳解】解：A、平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，反映數(shù)據(jù)的平均水平，是集中趨勢(shì)的核心指標(biāo)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間位置的數(shù)，不受極端值影響，體現(xiàn)數(shù)據(jù)中間位置的集中趨勢(shì)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的集中分布情況，故此選項(xiàng)不符合題意；D、最小值是數(shù)據(jù)中的最小數(shù)值，僅描述數(shù)據(jù)范圍的下限，不能刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．A【詳解】解：∵，，四邊形是平行四邊形，A、，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故A符合題意；B、四邊形是平行四邊形，，，不能判定四邊形是菱形，故B不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，，，不能判定四邊形是菱形，故C不符合題意；D、四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，故D不符合題意，故選：A．5．B【詳解】解：∵，又∵，∴的值在1和2之間，故選：B．6．A【詳解】解：∵點(diǎn)，，且，∴一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：，解得：，∵，∴，∴，綜上分析：，，故選：A．7．B【詳解】解：過點(diǎn)B作于G，如圖，

∵，∴，由折疊可得：，，，，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理，得，解得：，即，故選：B．8．D【詳解】解：∵每一行看，不同（位置或大?。┚匦蝹€(gè)數(shù)共有(個(gè))，每一列看不同（位置或大?。┚匦蝹€(gè)數(shù)共有(個(gè))，∴整個(gè)圖形不同（位置或大小）矩形個(gè)數(shù)共有(個(gè))，故選：D．9．C【詳解】解：由圖象可知，小轎車的耗油量為，大客車的耗油量為，，大客車每千米比小轎車多耗油，隨著里程的增加，大客車比小轎車的耗油量也隨之增加，而不是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)兩車都用完油箱的油時(shí)，大客車行駛了，小轎車行駛了，小轎車比大客車多行駛，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)線段的函數(shù)解析式為，將和代入得：，解得：，，同理可得，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)兩車行駛里程為時(shí)，兩車油箱剩余油量相同，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，，若兩車行駛里程差為，兩車油箱剩余油量都為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C10．B【詳解】解：∵矩形，∴，，，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，，，，∴，取中點(diǎn)Q，連接，如圖，則，∴，∴是等邊三角形，∴，∴∴∴，，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵是等邊三角形，，∴，∴點(diǎn)P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作于H，過點(diǎn)M作于T，如圖，∵矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，∴是矩形的對(duì)稱軸，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，故③正確；∵，∴四邊形是平行四邊形，∴∵，，梯形的面積是面積的5倍，∴，∴，∴，，，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)S是中點(diǎn)．故④正確．綜上，正確的有①③④共3個(gè)，故選：B．11．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故答案為：．12．3【詳解】解：由直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得平移后的直線解析式為：，即，令代入解析式，解得，直線向右平移1個(gè)單位后與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．故答案為：3．13．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：14．169【詳解】解：根據(jù)題意，，故答案為：．15．1【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，∴，∴，解方程，得，∵關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，∴，，，，∴或或1或或2或或5或，又∵，∴，∴，又，∴，∴符合條件的所有整數(shù)m之和為1，故答案為：1．16．777524【詳解】解：各數(shù)位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，當(dāng)千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為時(shí)，稱為“幸運(yùn)數(shù)”，設(shè)“幸運(yùn)數(shù)”的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為，且時(shí)，∴“幸運(yùn)數(shù)”的十位數(shù)字式，個(gè)位數(shù)字為，∴“幸運(yùn)數(shù)”，∴將的千位與十位、百位與個(gè)位數(shù)字分別對(duì)調(diào)后的四位數(shù)記為，∴，∴，根據(jù)題意，設(shè)，∴，∴，∴，∵為整數(shù)，且“幸運(yùn)數(shù)”最大，∴當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，均不符合題意，時(shí)，符合題意，∴，此時(shí)“幸運(yùn)數(shù)”的最大值為，“幸運(yùn)數(shù)”最小，同理，時(shí)，，則時(shí)，不符合題意，時(shí)，符合題意，∴，此時(shí)“幸運(yùn)數(shù)”的最小值為，∴，故答案為：①；②．17．(1)5(2)4【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：如圖，四邊形平行四邊形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又∵，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：設(shè)平行四邊形邊與的距離為，則平行四邊形面積為，而的面積為，的面積為．19．(1)作圖見解析(2)①；②平行四邊形；③；④【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）證明：∵四邊形是菱形，，，又∵DC的延長(zhǎng)線上，平行且等于，∴四邊形為平行四邊形，，又∵，，且，，∴四邊形為矩形．故答案為：①；②平行四邊形；③；④．20．(1)20；91；見解析(2)女生，見解析(3)估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)建模成績(jī)優(yōu)秀者200人【詳解】（1）解：C組男生有人，則C組所占百分比為，故B組男生所占百分比為，則；八年級(jí)A組男生有（人），B組男生有（人），C組男生有人，D組男生有（人），把八年級(jí)20名男生比賽成績(jī)從小到大排列排在第10和第11個(gè)數(shù)是90，92，故中位數(shù)；八年級(jí)女生C組有（人），補(bǔ)圖為：（2）解：女生數(shù)學(xué)建模成績(jī)更好，理由：男女生的平均分相等，而女生成績(jī)中位數(shù)92.5分比男生成績(jī)中位數(shù)91分高，女生成績(jī)眾數(shù)96分比男生成績(jī)眾數(shù)93分高，則女生數(shù)學(xué)建模成績(jī)更好；（3）解：（人），答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)建模成績(jī)優(yōu)秀者200人．21．(1)見解析(2)10【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴平分；（2）解：由（1）知：，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，∴．22．(1)每秒(2)(3)見解析【詳解】（1）解：由題意，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒，∴點(diǎn)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)6秒，，點(diǎn)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)的速度為每秒；（2）解：由題意，而當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)位置，∴當(dāng)時(shí)，在中，，故，邊上高為，的面積為，當(dāng)時(shí)，在中，，∴，邊上高為，的面積為，∴；（3）解：作圖如下：性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)在時(shí)隨的增大而減小，函數(shù)在時(shí)隨的增大而增大．23．(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：∵是腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角形，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)∴，設(shè)直線，將點(diǎn)代入直線得，解得，直線的解析式為，∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3．∴∴則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線，將坐標(biāo)代入直線得：，解得，故直線的解析式為；（2）解：設(shè)直線的