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文檔簡介
陜西省2024-2025學年高二下期期末考試數學試卷注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容:高考全部內容.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.設復數,則()A. B. C. D.3.現有8道四選一的單選題,甲對其中6道題有思路,2道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為,沒有思路的題只能任意猜一個答案,猜對答案的概率為.甲從這8道題中隨機選擇1道題,則甲做對這道題的概率為()A. B. C. D.4.等差數列的前n項和為,若,則()A.356 B.166 C.246 D.1565.已知向量與的夾角為,,,則在上的投影向量為()A. B. C. D.6.定義一種運算則函數的最大值為()A.1 B.2 C.0 D.7.已知橢圓的左?右焦點分別是是坐標原點,是上第一象限的點.若的角平分線上一點滿足,且,則的離心率為()A. B. C. D.8.在體積為的正四棱錐中,為底面內的任意兩點,則直線與直線所成角的余弦值的最大值為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知函數的部分圖象如圖所示,且的面積為,則()A. B.函數為奇函數C.在上單調遞增 D.直線為圖象一條對稱軸10.為了解某新品種玉米畝產量(單位:千克)情況,從種植區抽取樣本,得到該新品種玉米的畝產量的樣本均值,已知該新品種玉米的畝產量服從正態分布,則下列說法正確的是()(若隨機變量服從正態分布,則A.的值越大,畝產量不低于510千克的樣本越多 B.的值越大,畝產量不低于510千克的樣本越少C若,則 D.若,則11.若是上的連續函數,且,則.從幾何上看,若定義在上的函數連續且恒有,則定積分表示由直線和曲線所圍成的圖形的面積.已知花瓣曲線,則下列說法正確的是()A.曲線上恰好存在8個點到原點的距離為B.圓與曲線共有8個公共點CD.曲線圍成的封閉區域的面積為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,則______.13.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率,曲線的曲率定義如下:若是的導函數,是的導函數,則曲線在點處的曲率.曲線在點處的曲率為_________.14.來自國外的博主A,B,C三人決定來中國旅游,計劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個著名景點.他們約定每人至少選擇1個景點打卡,每個景點都有且僅有一人打卡,其中A在北京故宮、西安兵馬俑中至少選擇1個,則不同的打卡方案種數為__________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2025年4月13日,2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑.馬拉松比賽是一項高負荷、高強度、長距離的競技運動,對參賽運動員身體狀況有較高的要求,參賽運動員應身體健康,有長期參加跑步鍛煉或訓練的基礎.為了解市民對馬拉松的喜愛程度,從成年男性和女性中各隨機抽取100人,調查是否喜愛馬拉松,得到了如下列聯表:單位:人性別馬拉松合計喜愛不喜愛男60100女60合計200(1)完成列聯表,并依據小概率值的獨立性檢驗,是否可以推斷喜愛馬拉松與性別有關?(2)依據統計表,用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記其中女性人數為,求的分布列及期望.附:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816.已知,,平面內一動點滿足,設動點的軌跡為.(1)求的方程;(2)若斜率為的直線與交于,兩點,且,求直線的方程.17.如圖,在四棱錐中,側棱長均為,四邊形是矩形,.(1)證明:平面平面.(2)求二面角的正弦值.18.已知函數.(1)若,求曲線在點處的切線方程.(2)證明:在上單調遞增.(3)若,證明:.19.已知雙曲線左頂點為,右焦點為,,是上的兩點,線段的中點為.當時,.(1)求的標準方程;(2)若,求直線的斜截式方程;(3)若,,三點不共線,且,證明:直線過定點.參考答案1-8.【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】BCD12.【答案】13.【答案】14.【答案】8815.【小問1】由題意數據完善列聯表:性別馬拉松合計喜愛不喜愛男6040100女4060100合計100100200零假設為:喜愛馬拉松與性別無關.經計算得,依據小概率值的獨立性檢驗,推斷成立,即可以推斷喜愛馬拉松與性別無關.【小問2】由題意及分層抽樣性質知5人中,有3個男運動員,2個女運動員,故,;;.所以的分布列為012期望.16.【答案】(1)(2)或17【小問1】證明:連接交于點,記的中點分別為,連接.在中,是的中點,所以.因為平面,所以平面.因為平面,所以.在矩形中,.因為平面,所以平面.因為平面,所以.,同理得,所以,即.因為平面,所以平面.因為平面,所以平面平面.【小問2】作,垂足為.以為坐標原點,分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,因為,,所以,.所以.設是平面的法向量,則即可取.設是平面的法向量,則即可取.,.故二面角的正弦值為.18.【小問1】當時,,,則,,故曲線在點處的切線方程為,即;【小問2】的定義域為,則,令函數,則,所以在上單調遞增,即在上單調遞增;【小問3】(證法一)由(2)得,在上單調遞增,因為,由,,可知存在唯一實數,使得,即,可得,當時,,則在上單調遞減;當時,,則上單調遞增;所以的極小值為,當且僅當時,等號成立,因為,所以,所以.(證法二)當時,等價于,即,令,則有,先證當時,,令函數,則,當時,,則在上單調遞增,所以當時,,即當時,得證;再證,令函數,則,當時,,時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減,則,即得證;綜上,,即當時,得證.19.【小問1】設雙曲線的半焦距為,則,由題意,當時,過點且垂直于軸的直線為,將代入雙曲線方程,得,解得;又,則,又,所以,結合,得,解得或,所以,所以雙曲線的標準方程為;【小問2】易知直線
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