陜西省2024-2025學年高二下期期末考試數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：高考全部內容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數，則（）A. B. C. D.3.現有8道四選一的單選題，甲對其中6道題有思路，2道題完全沒有思路．有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只能任意猜一個答案，猜對答案的概率為．甲從這8道題中隨機選擇1道題，則甲做對這道題的概率為（）A. B. C. D.4.等差數列的前n項和為，若，則（）A.356 B.166 C.246 D.1565.已知向量與的夾角為，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.定義一種運算則函數的最大值為（）A.1 B.2 C.0 D.7.已知橢圓的左?右焦點分別是是坐標原點，是上第一象限的點.若的角平分線上一點滿足，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.在體積為的正四棱錐中，為底面內的任意兩點，則直線與直線所成角的余弦值的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數的部分圖象如圖所示，且的面積為，則（）A. B.函數為奇函數C.在上單調遞增 D.直線為圖象一條對稱軸10.為了解某新品種玉米畝產量（單位：千克）情況，從種植區抽取樣本，得到該新品種玉米的畝產量的樣本均值，已知該新品種玉米的畝產量服從正態分布，則下列說法正確的是（）（若隨機變量服從正態分布，則A.的值越大，畝產量不低于510千克的樣本越多 B.的值越大，畝產量不低于510千克的樣本越少C若，則 D.若，則11.若是上的連續函數，且，則.從幾何上看，若定義在上的函數連續且恒有，則定積分表示由直線和曲線所圍成的圖形的面積.已知花瓣曲線，則下列說法正確的是（）A.曲線上恰好存在8個點到原點的距離為B.圓與曲線共有8個公共點CD.曲線圍成的封閉區域的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______．13.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數，是的導函數，則曲線在點處的曲率．曲線在點處的曲率為_________．14.來自國外的博主A，B，C三人決定來中國旅游，計劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個著名景點.他們約定每人至少選擇1個景點打卡，每個景點都有且僅有一人打卡，其中A在北京故宮、西安兵馬俑中至少選擇1個，則不同的打卡方案種數為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.2025年4月13日，2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑．馬拉松比賽是一項高負荷、高強度、長距離的競技運動，對參賽運動員身體狀況有較高的要求，參賽運動員應身體健康，有長期參加跑步鍛煉或訓練的基礎．為了解市民對馬拉松的喜愛程度，從成年男性和女性中各隨機抽取100人，調查是否喜愛馬拉松，得到了如下列聯表：單位：人性別馬拉松合計喜愛不喜愛男60100女60合計200（1）完成列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，是否可以推斷喜愛馬拉松與性別有關？（2）依據統計表，用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記其中女性人數為，求的分布列及期望．附：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816.已知，，平面內一動點滿足，設動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與交于，兩點，且，求直線的方程．17.如圖，在四棱錐中，側棱長均為，四邊形是矩形，.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的正弦值.18.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）證明：在上單調遞增.（3）若，證明：.19.已知雙曲線左頂點為，右焦點為，，是上的兩點，線段的中點為．當時，．（1）求的標準方程；（2）若，求直線的斜截式方程；（3）若，，三點不共線，且，證明：直線過定點．參考答案1-8.【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】BCD12.【答案】13.【答案】14.【答案】8815.【小問1】由題意數據完善列聯表：性別馬拉松合計喜愛不喜愛男6040100女4060100合計100100200零假設為：喜愛馬拉松與性別無關.經計算得，依據小概率值的獨立性檢驗，推斷成立，即可以推斷喜愛馬拉松與性別無關.【小問2】由題意及分層抽樣性質知5人中，有3個男運動員，2個女運動員，故，；；.所以的分布列為012期望.16.【答案】（1）（2）或17【小問1】證明：連接交于點，記的中點分別為，連接.在中，是的中點，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以.在矩形中，.因為平面，所以平面.因為平面，所以.，同理得，所以，即.因為平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.【小問2】作，垂足為.以為坐標原點，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，，所以，.所以.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.，.故二面角的正弦值為.18.【小問1】當時，，，則，，故曲線在點處的切線方程為，即；【小問2】的定義域為，則，令函數，則，所以在上單調遞增，即在上單調遞增；【小問3】（證法一）由（2）得，在上單調遞增，因為，由，，可知存在唯一實數，使得，即，可得，當時，，則在上單調遞減；當時，，則上單調遞增；所以的極小值為，當且僅當時，等號成立，因為，所以，所以.（證法二）當時，等價于，即，令，則有，先證當時，，令函數，則，當時，，則在上單調遞增，所以當時，，即當時，得證；再證，令函數，則，當時，，時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則，即得證；綜上，，即當時，得證.19.【小問1】設雙曲線的半焦距為，則，由題意，當時，過點且垂直于軸的直線為，將代入雙曲線方程，得，解得；又，則，又，所以，結合，得，解得或，所以，所以雙曲線的標準方程為；【小問2】易知直線