第第頁第4章曲線運動第1節曲線運動運動的合成與分解曲線運動的條件和特征T1~2、T5◆運動的合成與分解T4、8、10◆小船渡河模型T3、6◆關聯速度模型T7、9考法領航·物理本質明析規律思維回歸(2023江蘇,10,4分)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案D考法點睛如果選取第一粒沙子為參考系,進行研究對象轉換,是否可以化難為易?五年高考1.★(2023遼寧,1,4分)某同學在練習投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示,籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()ABCD答案A2.★★(2023全國乙,15,6分)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是()答案D3.★★(2021遼寧,1,4分)1935年5月,紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度1m/s,則突擊隊渡河所需的最短時間為()A.75sB.95sC.100sD.300s答案D4.★★★(2024安徽,9,5分)(多選)一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐標系,如圖(1)所示。從t=0開始,將一可視為質點的物塊從O點由靜止釋放,同時對物塊施加沿x軸正方向的力F1和F2,其大小與時間t的關系如圖(2)所示。已知物塊的質量為1.2kg,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。則()A.物塊始終做勻變速曲線運動B.t=1s時,物塊的y坐標值為2.5mC.t=1s時,物塊的加速度大小為53m/s2D.t=2s時,物塊的速度大小為102m/s答案BD

三年模擬5.★(2025屆黑龍江佳木斯八中開學考)下列說法正確的是()A.物體做曲線運動速度可以不變B.物體做曲線運動速度的方向一定改變C.曲線運動的速度大小一定改變D.速度大小改變的運動一定是曲線運動答案B6.★★(2024屆湘豫名校二模)游泳是人們很喜愛的運動之一。如圖所示,某游泳運動員在河中的P點發現正下游O處有一半徑r=5m的漩渦,當時水流速度為3m/s。P點與O點的距離d=15m,該運動員為了能避開漩渦沿直線到達安全地帶,其在靜水中的速度至少為()A.332m/s B.1m/s C.2m/s D.答案B7.★★(2025屆江蘇揚州開學考)在沒有起重機的年代,建筑工人可以利用如圖所示的裝置把建筑材料送到高處,則()A.當繩與水平方向成θ角時,vA=vBcosθB.當建筑材料B勻速上升時,小車A向左加速運動C.當小車A勻速向左運動時,繩對B的拉力大于B對繩的拉力D.當小車A勻速向左運動時,建筑材料B向上加速運動答案D8.★★★(2025屆人大附中開學考)(多選)某質量m=1kg的質點在Oxy平面內運動,t=0時質點位于y軸上。它在x方向運動的速度-時間圖像如圖甲所示,它在y方向運動的位移-時間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是()A.從t=0時刻開始質點做勻變速直線運動B.t=1.0s時質點的速度方向與x軸夾角為60°C.t=1.0s時質點的位置坐標為(5m,5m)D.質點所受的合力大小為2N答案CD9.★★★(2024屆成都七中期末)如圖所示,豎直放置有一半圓軌道,在其左側連有一水平桿,現將光滑的小球A、B分別套在水平桿與半圓軌道上,A、B用一不可伸長的輕質細繩相連,A、B的質量相等,且可看作質點,開始時細繩水平伸直,A、B靜止。由靜止釋放B后,已知當B和圓心連線與豎直方向的夾角為30°時,小球B下滑的速度大小為v,重力加速度為g,則半圓軌道的半徑為()A.7v24gB.7v答案B10.(考法訓練)(2024屆安徽蚌埠三模)如圖甲所示,某工人在流水線上切割玻璃,在水平工作臺面建立平面直角坐標系xOy,玻璃沿x軸運行的速度u恒定不變,切割時刀頭的初速度v0沿y軸方向,運動過程中刀頭相對玻璃的速度方向保持不變且逐漸減小,經過T時間刀頭運動到A1點,如圖乙所示,經過2T、3T時間刀頭運動到A2、A3點,則刀頭的軌跡可能是()答案D

第2節拋體運動平拋運動的基本規律T1、2、3、5◆與斜面或圓弧面有關的平拋運動T6、9◆類平拋運動的分析T7◆斜拋運動T4、8考法領航·新穎情境突破情境模型建構(2024安徽,7,4分)在某地區的干旱季節,人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田,簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h,與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變,水泵輸出能量的η倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為ρ,水管內徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為()A.ρgSlC.答案B考法點睛如何選取研究對象?水泵輸出的能量和水增加的機械能有什么關系?五年高考1.★★(2024新課標,15,6分)福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射測試,測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后,落到海面上。調整彈射裝置,使小車水平離開甲板時的動能變為調整前的4倍。忽略空氣阻力,則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的()A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍答案C2.★★(2023浙江6月,3,3分)鉛球被水平推出后的運動過程中,不計空氣阻力,下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關系中,正確的是()答案D3.★★★(2024浙江1月,8,3分)如圖所示,小明取山泉水時發現水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍,在地面上平移水桶,水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h,直徑為D,重力加速度為g,則水離開出水口的速度大小為()A.D4g?B.D2g2?C.(答案C4.★★★(2024山東,12,4分)(多選)如圖所示,工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物,初速度v0大小為20m/s,與水平方向的夾角為30°,拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運動過程中,下列說法正確的是()A.運動時間為23sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠距離為10mD.軌跡最高點與落點的高度差為45m答案BD5.(考法訓練)(2024北京,17,9分)如圖所示,水平放置的排水管滿口排水,管口的橫截面積為S,管口離水池水面的高度為h,水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運動,已知重力加速度為g,h遠大于管口內徑。求:(1)水從管口到水面的運動時間t;(2)水從管口排出時的速度大小v0;(3)管口單位時間內流出水的體積Q。答案(1)2?g(2)dg2?(

三年模擬6.★★(2024屆湖北宜荊荊隨恩二模)如圖所示為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖,水面與大壩的交點為O,一人站在A點處以速度v0沿水平方向扔小石子,已知AO=40m,g取10m/s2,忽略空氣阻力,下列說法正確的是()A.若v0=17m/s,則小石子可以落入水中B.若小石子能落入水中,則v0越大,落水時速度方向與水平面的夾角越小C.若小石子不能落入水中,則v0越大,落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大D.若小石子不能落入水中,則v0越大,落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小答案B7.★★★(2025屆甘肅白銀靖遠一中月考)(多選)“風洞”實驗是飛行器研制工作中的重要過程。一質量為m的小球在光滑的水平面上以初速度v0(沿x軸正方向)穿過一段風帶,經過風帶時風會給小球一個沿水平方向且與v0方向垂直(沿y軸正方向)的恒力作用,風帶在0≤x≤l區域,其他區域無風。小球穿過風帶過程的運動軌跡及穿過風帶后的速度方向如圖所示,已知小球在穿過風帶過程中沿y軸正方向運動的位移為l2。下列說法正確的是()A.小球穿過風帶所需時間為lB.小球穿過風帶過程中的加速度大小為vC.小球穿過風帶時所受恒力的大小為mD.小球穿過風帶后的速度大小為2v0答案CD8.★★★(2025屆山東中學聯盟開學聯考)(多選)如圖所示,將小球由一傾角為θ的固定斜面底端沿與豎直方向夾角為α的初速度v0斜向上拋出,經過時間t0小球恰好以水平速度經過斜面頂端,速度的變化量為Δv0。然后再次將小球由斜面中點沿與豎直方向夾角為β的初速度v1斜向上拋出,經過時間t1小球也恰好以水平速度經過斜面頂端,速度的變化量為Δv1。小球可視為質點,不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()A.α<βB.t0=2t1 C.v0=2v1D.Δv0=2Δv1答案CD9.★★★(2024屆江蘇四校聯考)如圖所示,半球面半徑為R,A點與球心O等高,小球兩次從A點以不同的速率沿AO方向拋出,下落相同高度h,分別撞擊到球面上的B點和C點,速度偏轉角分別為α和β,不計空氣阻力,則()A.小球兩次運動的時間滿足tAC>tABB.小球兩次運動的速度變化量滿足ΔvAC>ΔvABC.小球在C點的速度方向可能與球面垂直D.1tanα+1答案D

微專題7拋體運動中的綜合問題拋體運動中的臨界極值問題T1、2、4、5◆立體空間中的拋體運動問題T3、6◆拋體運動中的相遇問題T7考法領航·物理本質明晰規律思維回歸(相對運動)如圖所示,平面直角坐標系xOy位于豎直平面內,y軸沿豎直方向,小球1、2分別從坐標原點O、點P(x0,-y0)同時拋出,小球1拋出的初速度大小為v0,與x軸正方向的夾角為θ,小球2拋出的初速度大小為2v0,沿y軸正方向。兩小球均可視為質點,不計空氣阻力,要使兩球恰好在空中相碰,則()A.x0y0=cosθ1?sinθB.x0y0=答案B考法點睛能否通過球1相對球2的運動,結合等時性計算x0五年高考1.★★(2020課標Ⅱ,16,6分)如圖,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑,該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h。若摩托車經過a點時的動能為E1,它會落到坑內c點,c與a的水平距離和高度差均為h;若經過a點時的動能為E2,該摩托車恰能越過坑到達b點。E2E1等于(A.20B.18C.9.0D.3.0答案B2.★★(2023新課標,24,10分)將扁平的石子向水面快速拋出,石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果,石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少?(不計石子在空中飛行時的空氣阻力,重力加速度大小為g)答案2

三年模擬3.★★(2025屆廣西南寧摸底考)(多選)如圖所示,若某足球運動員訓練射門時,將足球從M點斜向上踢出,水平撞在球門上端橫梁上N點反彈后又水平飛出,落到P點。M、N'、P三點在同一水平面上,NN'豎直,N'P⊥MP。不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.足球在MN段運動的時間等于足球在NP段運動的時間B.足球在MN段運動的時間大于足球在NP段運動的時間C.足球碰撞N點前的速率大于足球碰撞N點后的速率D.足球碰撞N點前的速率等于足球碰撞N點后的速率答案AC4.★★★(2025屆山東滕州一中開學考)(多選)如圖所示,某運動員將鉛球拋出時鉛球距地面的高度為h,鉛球離開手時的速度為v0,方向與水平方向的夾角為45°,重力加速度為g。若不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.鉛球在飛行過程中距地面的最大高度為h+vB.鉛球在空中運動的時間為2C.鉛球落地瞬間的速度大小為vD.鉛球以45°角斜向上投擲時,運動員擲鉛球的距離最遠答案AC5.★★★(2025屆重慶南開中學質檢)如圖所示,一個質量為m的小球從傾角為θ的固定斜面體頂端以速度v0水平向右拋出,重力加速度為g,斜面足夠長,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.從拋出小球開始計時,經過t=v0B.小球拋出的初速度越大,則小球落到斜面上的速度方向與水平方向的夾角也越大C.若小球還受到一個豎直向下的恒力,恒力大小與其重力大小相等,則小球落到斜面上的速度大小為v01+taD.若小球還受到一個位于豎直平面內的恒力(方向未知),且小球拋出經過足夠長的時間之后速度方向趨于與斜面平行,則該恒力的最小值是mgcosθ答案D6.★★★(2025屆遼寧鞍山質監)如圖1為一個網球場的示意圖,一個網球發球機固定在底角處,可以將網球沿平行于地面的各個方向發出,假設發球點距地面高為1.8m,球網高1m,圖2為對應的俯視圖,其中L1=12m,L2=9m。按照規則,網球發出后不觸網且落在對面陰影區域內(包含虛線)為有效發球。圖中虛線為球場的等分線,則發球機有效發球時發出網球的最小速率為(忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2)()A.155C.754m/sD.202答案A7.(考法訓練)(2025屆山東齊魯名校聯盟開學考)(多選)如圖所示,從同一水平面上的M、N兩點同時拋出兩個小球P、Q,出射速度與水平方向的夾角分別為30°和60°,兩個小球運動軌跡在同一豎直面內,射出后經t=1s兩小球在空中相遇,已知M、N兩點間的距離x=20m,忽略空氣阻力,重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是()A.小球P的出射速度大小為53m/sB.小球Q的出射速度大小為10m/sC.兩小球相遇時P處于上升階段D.兩小球相遇位置到M點的水平距離大于到N點的水平距離答案BD

第3節圓周運動圓周運動的運動學問題T1、5、6◆圓周運動的動力學問題T2~4、7~10五年高考1.★(2024黑吉遼,2,4分)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當籃球在指尖上繞軸轉動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的()A.半徑相等 B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等答案D2.★★(2023全國甲,17,6分)一質點做勻速圓周運動,若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運動周期與軌道半徑成反比,則n等于()A.1B.2C.3D.4答案C3.★★(2023北京,10,3分)在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示,不可伸長的輕繩一端固定于O點,另一端系一待測小球,使其繞O做勻速圓周運動。用力傳感器測得繩上的拉力為F,用秒表測得小球轉過n圈所用的時間為t,用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法正確的是()A.圓周運動軌道可處于任意平面內B.小球的質量為FRC.若誤將n-1圈記作n圈,則所得質量偏大D.若測R時未計入小球半徑,則所得質量偏小答案A4.★★★(2024江蘇,8,4分)如圖所示是生產陶瓷的工作臺簡化圖,臺面上掉有陶屑與工作臺一起繞軸OO'勻速轉動,陶屑與臺面間的動摩擦因數處處相同(臺面夠大),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則()A.越靠近臺面邊緣的陶屑質量越大 B.越靠近臺面邊緣的陶屑質量越小C.陶屑只能分布在臺面邊緣 D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內答案D5.★★★(2022遼寧,13,10分)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中,我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動,若運動員加速到速度v=9m/s時,滑過的距離x=15m,求加速度a的大小;(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌跡為半圓的勻速圓周運動,如圖所示,若甲、乙兩名運動員同時進入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比,并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。答案(1)2.7m/s2(2)225242甲先出彎道,解析(1)由勻變速直線運動規律有v2=2ax,解得a=2.7m/s2。(2)勻速圓周運動的向心加速度a=v則a甲a乙=運動時間t=πRv,則t甲=πR甲v甲=4π5s,t甲<t乙,則甲先出彎道。

三年模擬6.★★(2025屆廣東佛山南海摸底考)如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡化圖,牛拉動橫桿驅動半徑為R1的大齒輪勻速轉動,大齒輪與半徑為R2的中齒輪垂直咬合,中齒輪通過橫軸與半徑為R3的小齒輪相連,小齒輪驅動抽水桶抽水,已知牛拉橫桿轉一圈需要的時間為t,則抽水桶的運動速率約為()A.2πR1R3R2答案A7.★★★(2025屆江蘇如皋調研)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如圖甲所示,A、B在同一水平面內運動;如圖乙所示,連接C、D的繩與豎直方向的夾角相等,則()A.A、B的角速度大小相等B.A的角速度比B的大C.C受到繩的拉力比D的大D.C受到繩的拉力比D的小答案A8.★★★(2025屆北京牛欄山一中月考)摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼,其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內做勻速圓周運動。小球的質量為m,容器的球心為O、半徑為R,小球在水平面內做圓周運動,運動到a點時,Oa與豎直方向的夾角為θ,運動過程中容器及底座靜止在水平地面上。已知容器及底座的質量為M,重力加速度為g,則下列說法錯誤的是()A.小球運動的角速度大小為gB.小球運動的線速度大小為gRC.底座受到地面的摩擦力大小為mgtanθD.底座對地面的壓力等于(M+m)g答案B9.★★★(2025屆重慶南開中學開學考)如圖所示,用一根輕繩系著一個可視為質點的小球,輕繩的長度為L。最初小球靜止在圓軌跡的最低點A,現在A點給小球一個初速度v0,使其在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動,已知B點與圓心O等高,C點是圓軌跡的最高點,重力加速度為g。不計一切阻力。下列說法正確的是()A.小球做的是勻變速曲線運動B.若要使小球做完整的圓周運動,小球運動到C點的速度至少是2C.若小球無法做完整的圓周運動,則小球可能在C點脫離圓軌跡D.若小球無法做完整的圓周運動,則小球可能在B點和C點之間的某點脫離圓軌跡答案D10.★★★(2025屆重慶八中適應性訓練)(多選)健身者能控制球拍使球在豎直面內做半徑為R的勻速圓周運動。如圖所示,a點為圓周的最高點,c點為最低點,在這兩處拍面水平,b、d兩點與圓心O等高。已知球的質量為m,重力加速度大小為g,球在c點對球拍的壓力大小為3mg,則球()A.做圓周運動的線速度大小為2B.在a處受到球拍的作用力大小為mgC.在b處一定只受到兩個力的作用D.運動的周期T=2πR答案AB

微專題8圓周運動的臨界、極值問題水平面內圓周運動的臨界、極值問題T1、2、5、7◆豎直面內圓周運動的臨界、極值問題T3、4◆斜面上圓周運動的臨界、極值問題T61.★★(2024廣東,5,4分)如圖所示,在細繩的拉動下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管,管底在O點。細管內有一根原長為l2、勁度系數為k的輕質彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時,插銷做勻速圓周運動。若v過大,插銷會卡進固定的端蓋,使卷軸轉動停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止,v的最大值為(A.rk2m B.lk2m C.r2km答案A2.★★(2024屆四川成都石室中學5月模擬)如圖所示,一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度ω做勻速圓周運動,緊貼在一起的M、N兩物體(可視為質點)隨圓盤做圓周運動,N恰好不下滑,M恰好不滑動,兩物體與中心軸的距離為r,已知M與N間的動摩擦因數為μ1,M與圓盤間的動摩擦因數為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。μ1與μ2應滿足的關系式為()A.μ1+μ2=1 B.μ1μ2=1 C.μ1μ2=1 答案C3.★★★(2025屆人大附中檢測)(多選)如圖所示,豎直放置的管形固定圓軌道半徑為R(管徑遠小于R),小球a、b大小相同,質量均為m,其直徑略小于管徑,能在管中無摩擦運動。兩球先后以相同速度v通過軌道最低點,且當小球a在最低點時,小球b在最高點。重力加速度為g。下列說法正確的是()A.速度v滿足v≥2gR,才能使兩球在管內做完整的圓周運動B.當v=5gR時,小球bC.當小球b在最高點對軌道無壓力時,小球a所需向心力比小球b所需向心力大5mgD.只要v>5gR,小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6答案ABD4.★★★(2024全國甲,17,6分)如圖,一光滑大圓環固定在豎直平面內,質量為m的小環套在大圓環上,小環從靜止開始由大圓環頂端經Q點自由下滑至其底部,Q為豎直線與大圓環的切點。則小環下滑過程中對大圓環的作用力大小()A.在Q點最大B.在Q點最小C.先減小后增大D.先增大后減小答案C5.★★★(2025屆云南昆明三校聯考)(多選)如圖甲所示,將質量均為m的物塊A、B置于水平轉盤的同一直徑上,兩者用長為L的水平輕繩連接,輕繩恰好伸直但無拉力。已知兩物塊與轉盤之間的動摩擦因數均為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,物塊A與轉軸的距離等于L,整個裝置能繞通過轉盤中心的豎直軸轉動,當轉盤以不同角速度勻速轉動時,兩物塊所受摩擦力大小f與角速度ω的二次方的關系圖像如圖乙所示,重力加速度為g,兩物塊均可視為質點。下列說法正確的是()A.由圖乙可知,轉盤的角速度滿足ω1<ω<ω2時,物塊A所受摩擦力不變B.圖乙中ω1=μgC.ω12∶ω2D.當ω=ω2時,輕繩的拉力大小為μmg答案BD6.★★★(2025屆山東省實驗中學月考)(多選)如圖所示,在某行星表面有一傾斜的圓盤,繞過圓心且垂直于盤面的轉軸以恒定角速度轉動,盤面與水平面的夾角為30°,質量為m的小物塊(可視為質點)到轉軸的距離為L,與圓盤保持相對靜止。已知角速度為ω0時,小物塊恰好將要相對圓盤滑動,物塊與盤面間的動摩擦因數μ=32(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),行星的半徑為R,引力常量為G,忽略該行星自轉的影響。下列說法正確的是(A.當物塊以角速度ω0隨圓盤勻速轉動到最高點時,物塊所受摩擦力方向沿盤面向下B.當物塊以角速度ω0隨圓盤勻速轉動到最高點時,物塊所受摩擦力大小Ff=mω0C.該行星的第一宇宙速度v=2ω0RLD.該行星的平均密度ρ=3答案BC7.★★★★(2025屆云南昆明三校聯考)如圖所示為一種可測量角速度的簡易裝置,V形光滑支架可隨水平面上的底座繞中軸線OO'旋轉,支架兩桿與水平面夾角均為θ,兩側的桿長均為1.5L,一原長為L的輕彈簧套在AB桿上,下端固定于桿的B端,另一端與一小球拴接,已知小球的質量為m,重力加速度為g,輕彈簧的勁度系數k=2mgsinθ(1)求支架靜止時彈簧的長度;(2)輕彈簧的長度恰為原長時,求支架角速度ω1的大小;(3)若已知θ=53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6,L=16m,重力加速度g=10m/s2。小球不能從桿末端A滑脫,則支架角速度ω2的大小應滿足什么要求答案(1)0.5L(2)1cosθgsinθL(3)

實驗5探究平拋運動的特點1.(2022福建,11,5分)某實驗小組利用圖(a)所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時,先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣,調節槽口水平并使木板豎直;把小球放在槽口處,用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O,建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球,小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節擋板進行多次實驗。實驗結束后,測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標,并填入表格中,計算對應的x2值。圖(a)O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據表中數據,在圖(b)給出的坐標紙上補上O4數據點,并繪制“y-x2”圖線。(2)由y-x2圖線可知,小球下落的高度y,與水平距離的平方x2成(填“線性”或“非線性”)關系,由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。

(3)由y-x2圖線求得斜率k,小球平拋運動的初速度表達式為v0=(用斜率k和重力加速度g表示)。

(4)該實驗得到的y-x2圖線常不經過原點,可能的原因是

。

答案(1)見解析(2)線性(3)g2k(4)水平射出點未與解析(1)根據題表數據在坐標紙上描出O4數據點,并繪制“y-x2”圖線如圖所示。(2)由y-x2圖線為一條傾斜的直線可知,小球下落的高度y與水平距離的二次方x2成線性關系。(3)小球做平拋運動,水平方向有x=v0t,豎直方向有y=12gt2,聯立可得y=12gxv02=g2v02x2,可知y-x2圖線的斜率為k(4)y-x2圖線是一條直線,但常不經過原點,這是因為小球的水平射出點未與坐標原點O重合,位于坐標原點O上方(或下方),導致實驗中所測得的y值偏小(或偏大)。2.(2019北京,21,18分)用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上,鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出,落在水平擋板MN上,由于擋板靠近硬板一側較低,鋼球落在擋板上時,鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板,重新釋放鋼球。如此重復,白紙上將留下一系列痕跡點。圖1(1)下列實驗條件必須滿足的有。

A.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末段水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究,建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。a.取平拋運動的起始點為坐標原點,將鋼球靜置于Q點,鋼球的(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應白紙上的位置即原點;在確定y軸時(選填“需要”或者“不需要”)y軸與鉛垂線平行。

b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點,也可按下述方法處理數據:如圖2所示,在軌跡上取A、B、C三點,AB和BC的水平間距相等且均為x,測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2,則y1y2

13(選填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得鋼球平拋的初速度大小為(已知當地重力加速度為g,圖2(3)為了得到平拋物體的運動軌跡,同學們還提出了以下三種方案。其中可行的是。

A.從細管水平噴出穩定的細水柱,拍攝照片,即可得到平拋運動軌跡B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置,平滑連接各位置,即可得到平拋運動軌跡C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置,筆尖緊靠白紙板,鉛筆以一定初速度水平拋出,將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運動,他推斷:從同一炮臺水平發射的炮彈,如果不受空氣阻力,不論它們能射多遠,在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體。

A.在水平方向上做勻速直線運動B.在豎直方向上做自由落體運動C.在下落過程中機械能守恒(5)牛頓設想,把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大,落地點就一次比一次遠。如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運動,成為人造地球衛星。同樣是受地球引力,隨著拋出速度增大,物體會從做平拋運動逐漸變為做圓周運動,請分析原因。答案(1)BD(2)a.球心需要b.大于xg(3)AB(4)B(5)見解析解析(1)研究平拋運動實驗,必須滿足的條件是鋼球以相同的初速度沿水平方向拋出,則無論斜槽是否光滑,只要每次從同一位置無初速度釋放鋼球,且斜槽軌道末端水平,鋼球拋出的初速度就相同且沿水平方向,A錯誤,B、D正確;實驗只需用平滑曲線表示軌跡,擋板高度無需等間距變化,C錯誤。(2)a.因為每次壓點痕跡位于水平正對球心的位置,故靜置于Q點的鋼球球心對應的白紙上的位置為原點。坐標系以水平方向為x軸,豎直方向為y軸,故需要y軸與鉛垂線平行。b.在豎直方向上,若初速度為零,則滿足y1y2=13,當豎直方向初速度大于零時,則滿足y1y2>13;根據y2-y1=gt2得t=y2?y1g,(3)水由細管管口水平噴出后,可以看成水做平拋運動,故此法可得到平拋運動軌跡,A正確;平拋小球頻閃照片取圓心作為記錄點與實驗中的痕跡點一致,B正確;鉛筆做平拋運動時,因為沒有水平壓力作用,筆尖不會在白紙上留下平拋運動軌跡,C錯誤。(4)因為平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動,由運動的獨立性原理可知平拋物體的飛行時間t=2?g由下落高度決定,所以伽利略的推斷揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運動,B(5)物體初速度較小時,運動范圍很小,引力可以看作恒力——重力,物體做平拋運動;隨著物體初速度增大,運動范圍變大,引力不能再看作恒力;當物體初速度達到第一宇宙速度時,它就圍繞地球做圓周運動而成為地球衛星。3.(2024屆江蘇南通海安開學考)利用如圖甲所示的實驗裝置來探究平拋運動的特點。(g取10m/s2)(1)以下是實驗過程中的一些做法,其中合理的有。

A.安裝斜槽軌道,使其末端保持水平B.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇C.每次小球應從同一高度由靜止釋放D.為描出小球的運動軌跡,描繪的點可以用折線連接(2