湖北省孝感市部分高中2024—2025本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫4、考試結束后，請將答題卡上交8540分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是P sin,cos在平面直角坐標系中，若角θ的終邊經過點

在VABC中，B，BC邊上的高等于BC,則cosA 3

3 A. B.C.

D.-如圖是古希臘數學家特埃特圖斯用來構造無理數2,3的圖形圖中四邊形ABCD的對角線相交于點O，若DOλOB，則λ（ A.

D.側面爬到點A1，則小蟲爬行的最短距離為（ A B. 若AB,BC,CD是不在同一平面內的三條線段，則過它們中點的平面和直線AC的位置關系是 平 B.相C.AC在此平面 D.平行或相[9，10，[10，11，[11，12，[12，13，[13，14]．已知活動時間在[9，10）300，則活動時間在[11，12）內的人數為 A. B. C.1 D.1若一組樣本數據x1、x2、L、xn的平均數為10，另一組樣本數據2x14、2x24、L、2xn4的方差為8，則兩組樣本數據合并為一組樣本數據后的平均數和方差分別為（ A.17， B.17， C.15， D.15，3618分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.下列函數中，周期為π，且在區間π,π上單調遞增的是 y|cosx

ytanycos D.ysin已知z為復數，設z，z，iz在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則 OA

OAAC

OB∥ABC-A1B1C1A1B1C1是正三角形，EBC CC1與B1E是異面直 B.C1C與AE共C.AE與B1C1是異面直 D.AE與B1C1所成的角為三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15z1z2 26085人．已知該校高三年級共有720名學生，則該校共有學 人四、解答題：本題共5小題，共77已知πα0fαcos3πα

11．

1 VABCAB,CabcabsinCsinB若

1)a2b

6c

sin已知在VABCAB,C的對邊分別為abcm(sinAsinBn(cosBcosAmnsin2CC的大小若sinAsinCsinB成等差數列，且CAABAC18P-ABCD中，PA⊥ABCDABCD為菱形，ECD“不負時代，不負韶華，做好社會主義接班人”演講比賽.1500如下頻率分布直方圖，且第五組中高三學生占200x（同一組數據用該組區間的中點值代替72人組成宣講2人都是高三學生的概率；xxs（s為樣本數據的標準差1500優秀的人數x

（fi是第i組的頻率

湖北省孝感市部分高中2024—2025本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫4、考試結束后，請將答題卡上交8540分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 3在平面直角坐標系中，若角θ的終邊經過點 ，則cosθ

【答案】P的坐標，再根據三角函數的定義即可得解P

11

sin6cos3P

,所以

1

22在VABC中，Bπ，BC邊上的高等于1BC,則cosA 3

3【答案】ADaAB

2a,CD2a,AC10,

5asinα

2,sin

2,

1cos考點：解三角形 A. B.C.【答案】

D.-k使ckd（k0，化簡得到方程組，舍去不合要求的根，求出λ1【詳解】cdk使ckd（k0 于是 由于ab不共線，所以有2λkkk0，所以λ0，故λ1

如圖是古希臘數學家特埃特圖斯用來構造無理數2,3ABCD的對角線相交于點 A.

D.【答案】【分析】根據已知構建合適的直角坐標系，標注相關點坐標，由向量共線的坐標表示列方程求參數值AD2AC2CD2ACCDC為坐標原點，ACx軸，CDy如圖所示，則C(00)A(20D(0,1

2,

2)

2設O(b0DOb1OB

2

，可得12

側面爬到點A1，則小蟲爬行的最短距離為（ A. B. 【答案】【分析】將三棱柱展開為一矩形，確定邊長，確定小蟲爬行的軌跡，即可求得答案ABC3AA14AA9

97，即小蟲爬行的最短距離 AA'2AA'2若AB,BC,CD是不在同一平面內的三條線段，則過它們中點的平面和直線AC的位置關系是 A平 B.相C.AC在此平面 D.平行或相【答案】ABBCCDEFGHEFGH確定一個平面．連E,F，則EFAC．EFEFGHACEFGH所以AC平面EFGHAC[9，10，[10，11，[11，12，[12，13，[13，14]．已知活動時間在[9，10）300，則活動時間在[11，12）內的人數為 A. B. C.1 D.1【答案】【詳解】解析：活動時間在[9，10）內的頻率為0.10，在[11，12）內的頻率為0.40，設活動時間在

x0.40x＝1 若一組樣本數據x1、x2、L、xn的平均數為10，另一組樣本數據2x14、2x24、L、2xn4的方差為8，則兩組樣本數據合并為一組樣本數據后的平均數和方差分別為（ A.17， B.17， C.15， D.15，【答案】 【分析】計算出x、x2的

1 、xn的平均數為10，則nxi10，則xi所以，數據2x142x24、L2xn4

2xn2xi4nxi4210424 方差 s21n2x42x424x1024x24n1024x2400方差 ni1

n

nx102n將兩組數據合并后，新數據x1x2、Lxn2x142x24、L2xn4x1x2x4113x413x41310417

n

2

s21x1722x41721x286x458n2n

2n

15102n860n458n543618分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.下列函數中，周期為π，且在區間π,π上單調遞增的是 y|cosx

ytanycos D.ysin【答案】【分析】根據各項對應三角函數的性質判斷區間單調性和周期，即可得Ay|cosx|π，在ππ上單調遞增，符合要求 Bytan2xπ，不符合要求Cycos2xπ，在ππ上單調遞增，符合要求 Dysin2xπ，在ππ上不單調，不符合要求 已知z為復數，設z，z，iz在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則 OA

OAAC

OB∥【答案】【分析】根據復數的幾何意義、共軛復數、復數的乘法運算可以表示出ABC三點的坐標，通過向量zabiabR，Aa,bzabia,bR，Ba,biziabibai，Cb,aOAa,b,OBa,b,OCb,a,ACba,ab,BCba,aba2a2b

a2a2b

OBA ba2ba2aba2aC，Q

,

ab0ACBCCD，Qaabbbaa22abb2a22abb2可以為零，也可以不為零，所以OBACD錯誤.ABC-A1B1C1A1B1C1是正三角形，EBC CC1與B1E是異面直 B.C1C與AE共C.AE與B1C1是異面直 D.AE與B1C1所成的角為【答案】CC1B1EC1B1BCC1CB1E共面，AC1CC1B1BCAEC1B1BCEEC1CC1CAE是異面直線，B錯誤；AEB1C1是異面直線，CAEB1C1AEBCEBC中點，△ABCAE⊥BC，即AEB1C190°，D錯誤.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15z1

A,Bz1z2的值zi,z2iz

22i

2222底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐， 【答案】21，而截去的正四棱錐的高為3，所以原正四棱錐的高為6以棱臺的體積為3242813164

16428方法從三個年級中抽取了260人進行問卷調查，其中高一、高二年級各抽取了85人．已知該校高三年級共有720名學生，則該校共有學生 【分析】根據題意求得每個學生抽到的概率，結合分層抽樣列出方程，即可求解26090720p

n260

n2080（人即該校共有2080名學生四、解答題：本題共5小題，共77已知πα0fαcos3πα

11．

1 （2）sinαcosα12，sinαcosα （1）（2）對sinαcosα1平方可求出sinαcosα12，再由πα0可得sinαcosα0 1

11cos2α2平方可得sin2α2sinαcosαcos2α1即2sinαcosα24又πα0sinα0cosα0∴sinαcosα7VABCAB,CabcabsinCsinB若 1)a2b

6c

sin【答案 （1）由已知及正弦邊角關系整理得a2b2c2ab（2）由正弦邊角關系、三角形內角性質、和差角正弦公式得sinAπ 3，結合三角形內角范圍求 4 的大小1absinCsinBabbc，化簡得a2b2c2ab sin c 所以cosC 因為C(0π，所以C2π2因為

1)a2b

6c，由正弦定理得

1)sinA2sinB

6sinC，又C2π 32， π由ABCπ，所以 1)sinA2sin(A) sinA 32， π 4 因為0AππAπ7π AππAπππ 已知在VABCAB,C的對邊分別為abcm(sinAsinBn(cosBcosAmnsin2CC的大小若sinAsinCsinB成等差數列，且CAABAC18【答案（1）（1）mnsinCsin2C，再由二倍角正弦公式（2）2cabab36最后應用余弦定理求邊長1mnsinAcosBsinBcosAsin(ABmnsin2C，在VABCABπC0Cπ，則sin(ABsinCsin2C所以cosC1，故Cπ 2由sinAsinCsinB成等差數列，可得2sinCsinAsinB，則2cab，因為CAABAC18，所以CACB18abcosC18，所以ab36.由余弦定理，得c2a2b22abcosC(ab)23ab，所以c24c2108，所以c6P-ABCD中，PA⊥ABCDABCD為菱形，ECD（2）BDPAAC（1）PA⊥BD．ABCDPA⊥AE．ABCDECDAE⊥CD．“不負時代，不負韶華，做好社會主義接班人”演講比賽.1500如下頻率分布直方圖，且第五組中高三學生占200x（同一組數據用該組區間的中點值代