




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第十四章全等三角形14.3角的平分線第2課時(shí)角的平分線的判定
知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)
1.角的平分線的性質(zhì)定理是什么?2.回憶這個(gè)定理的證明過(guò)程,說(shuō)一下文字證明題的一般步驟.知識(shí)關(guān)聯(lián)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等(1)根據(jù)題意畫(huà)圖,標(biāo)注字母,寫(xiě)出已知.(2)觀察圖形,由幾何直觀猜想命題正確,寫(xiě)出求證.(3)分析問(wèn)題,寫(xiě)出證明過(guò)程.
【情境問(wèn)題】
在我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理中,有一些題設(shè)和結(jié)論是可以互換的,比如平行線的性質(zhì)定理和判定定理,你能說(shuō)出將角的平分線的性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論互換得到的命題嗎?探究與應(yīng)用角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.思考:這個(gè)結(jié)論正確嗎?
【探究1】
探索角的平分線的判定定理
【嘗試交流】
對(duì)于上面得到的新命題,如果正確,請(qǐng)給予證明;如果不正確,請(qǐng)舉出反例,并畫(huà)圖說(shuō)明.探究與應(yīng)用(1)根據(jù)題意畫(huà)圖,標(biāo)注字母,寫(xiě)出已知.已知
:
P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn),PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,PE=PF.(2)觀察圖形,由幾何直觀猜想命題正確,寫(xiě)出求證.求證
:
點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(3)分析問(wèn)題,寫(xiě)出證明過(guò)程.
【探究1】
探索角的平分線的判定定理【嘗試交流】探究與應(yīng)用在Rt△POE和Rt△POF
中,
OP=OP(公共邊),PE=PF(已知),∴Rt△POE≌Rt△POF(HL).{
∴點(diǎn)P在∠AOB
角的平分線上.∴∠EOP=∠FOP
【探究1】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【概括新知】探究與應(yīng)用判定定理:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件:(1)位置關(guān)系:點(diǎn)在角的內(nèi)部;(2)數(shù)量關(guān)系:該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用:判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式:∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
【探究1】
探索角的平分線的判定定理探究與應(yīng)用【概括新知】圖形已知條件結(jié)論C12PDEOCB1A2PDEOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPDEOBAPDEC角的平分線的性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)定理的條件與結(jié)論是相反的PD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOB
【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用
例1:如圖,要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng),使它到鐵路和公路距離相等,離公路與鐵路交叉處500米,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處(比例尺為1︰20000)?DCS解:作夾角的角平分線OC,截取OD=2.5cm,D即為所求.O方法點(diǎn)撥:根據(jù)角平分線的判定定理,要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等,一般需作這兩邊直線形成的角的平分線,再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn).
【探究2】三角形的內(nèi)角平分線
動(dòng)手操作探究與應(yīng)用分別畫(huà)出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)
【探究2】三角形的內(nèi)角平分線
動(dòng)手操作探究與應(yīng)用分別過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線,用刻度尺量一量,每組垂線段,你發(fā)現(xiàn)了什么?
結(jié)論:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.
【探究2】三角形的內(nèi)角平分線探究與應(yīng)用已知:如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證:(1)點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明結(jié)論D
E
F
A
B
C
P
N
M
分析:(1)由已知可得點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等,點(diǎn)P到邊BC,CA的距離相等,由此可得點(diǎn)P到三邊的距離相等。同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明:(1)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥CA,垂足分別為D、E、F.∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,∴PD=PE.求證:(2)△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn).探究與應(yīng)用
【探究2】三角形的內(nèi)角平分線證明結(jié)論D
E
F
A
B
C
P
N
M
分析:要證△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn),只要證點(diǎn)P也在∠A的平分線上.證明:由(1)得,點(diǎn)P到邊AB,CA的距離相等,∴點(diǎn)P在∠A的平分線上.∴△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn).
結(jié)論:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.例2如圖所示,CE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,BF、CE交于點(diǎn)D,且BD=CD.求證:AD平分∠BAC.探究與應(yīng)用
【理解應(yīng)用】
證明:∠BED=∠CDF,∠BDF=∠CDF.
BD=CD,∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°,在△BDE和△CDF中,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.探究與應(yīng)用
【理解應(yīng)用】
MENABCPOD例3:如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AP平分∠BAC,BD平分∠ABC,AP,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC,已知OM=4.(1)求點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和.溫馨提示:不存在垂線段———構(gòu)造應(yīng)用4+4+4=12探究與應(yīng)用(2)若△ABC的周長(zhǎng)為32,求△ABC的面積.解:連接OCMENABCPOD
【理解應(yīng)用】
探究與應(yīng)用
【理解應(yīng)用】
如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等.若∠A=40°,則∠BOC的度數(shù)為(
)A.110°B.120°C.130°D.140°A變式
【小結(jié)】課堂小結(jié)與檢測(cè)角的平分線的判定內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上作用判斷一個(gè)點(diǎn)是否在角的平分線上結(jié)論
三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.
【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)1.如圖,AD⊥DC,AB⊥BC,若AB=AD,∠BCD=60°,則∠DAC的度數(shù)為(
)A.60°
B.30°
C.120°
D.90°A
【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)2.如圖,在CD上求一點(diǎn)P,使它到邊OA,OB的距離相等,則點(diǎn)P是(
)A.線段CD的中點(diǎn)
B.過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線所得垂足C.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)
D.以上均不對(duì)C
【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)3.如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,OH⊥BC于點(diǎn)H
.
若∠BAC=60°,OH=5cm,則∠BAD=
°,點(diǎn)O到AB的距
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 天津耀華嘉誠(chéng)國(guó)際中學(xué)2025屆高二化學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析
- 湖北省仙桃、天門(mén)、潛江三市2025屆高一下化學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析
- 北斗監(jiān)控動(dòng)態(tài)管理辦法
- 農(nóng)村產(chǎn)權(quán)交易管理辦法
- 保安制服收繳管理辦法
- 北京招聘醫(yī)療管理辦法
- 制程物料標(biāo)識(shí)管理辦法
- 新質(zhì)生產(chǎn)力背景下元宇宙賦能圖書(shū)館數(shù)字化轉(zhuǎn)型的策略與挑戰(zhàn)
- 江西公費(fèi)醫(yī)療管理辦法
- 制程檢驗(yàn)管理辦法培訓(xùn)
- 廣州市藝術(shù)中學(xué)招聘教師考試真題2024
- 工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備保修及維修管理措施
- 期末作文預(yù)測(cè)外研版七年級(jí)英語(yǔ)下冊(cè)
- 2025-2030中國(guó)兒童魚(yú)油行業(yè)銷(xiāo)售動(dòng)態(tài)及競(jìng)爭(zhēng)策略分析報(bào)告
- 統(tǒng)編版五年級(jí)升六年級(jí)語(yǔ)文暑期銜接《課外閱讀》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案
- 小小理財(cái)家課件
- DB43-T 2622-2023 醫(yī)療導(dǎo)管標(biāo)識(shí)管理規(guī)范
- 譯林版一年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)英語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理
- 案場(chǎng)物業(yè)制度管理制度
- 護(hù)理事業(yè)十五五發(fā)展規(guī)劃(2026-2030)
- 黃大年式教師團(tuán)隊(duì)申報(bào)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論