高2寒假數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√3

B.√4

C.√9

D.√16

2.已知a=2，b=-3，那么|a|+|b|的值是：

A.5

B.1

C.-5

D.-1

3.若a2+b2=25，a-b=3，則a+b的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

4.在下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x3

D.f(x)=x

5.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為30，第3項(xiàng)為6，則該數(shù)列的公差d是：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在下列各式中，分式方程是：

A.2x+3=5

B.x2-4=0

C.2/x+3=5

D.x+2=3x-4

7.已知等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為30，第3項(xiàng)為6，則該數(shù)列的公比q是：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：

A.√3

B.√4

C.√9

D.√16

9.若a>b，則下列不等式中正確的是：

A.a+2>b+2

B.a-2>b-2

C.a+2<b+2

D.a-2<b-2

10.在下列各函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=2x

D.f(x)=x3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于基本初等函數(shù)的有：

A.f(x)=x3

B.f(x)=2x

C.f(x)=√x

D.f(x)=|x|

E.f(x)=e^x

2.在下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是正數(shù)的數(shù)有：

A.-5

B.0

C.3

D.-3

E.7

3.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a+b>c，則下列命題中正確的是：

A.a,b,c必須都是正數(shù)

B.a,b,c必須都是整數(shù)

C.a,b,c中的任意兩邊之和大于第三邊

D.a,b,c中的任意兩邊之差小于第三邊

E.a,b,c必須滿足勾股定理

4.下列各對(duì)數(shù)式中，等價(jià)的是：

A.log2(8)=3

B.log2(16)=4

C.log2(2)=1

D.log2(4)=2

E.log2(32)=5

5.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的有：

A.矩形

B.圓

C.正方形

D.圓錐

E.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若a=3，b=-2，則a2+b2的值為______。

2.已知等差數(shù)列{an}的第4項(xiàng)為7，第7項(xiàng)為21，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則該函數(shù)的圖像是______。

5.若a,b,c是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a=1，b=2，則c的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第3項(xiàng)為5，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤10

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.求解方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

x-y=2

\end{cases}

\]

5.若函數(shù)f(x)=√(x-1)在區(qū)間[0,5]上單調(diào)遞增，求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值和最小值。

6.已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為32，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

7.求解下列三角方程：

\[

\sin(2x)-\cos(2x)=\sqrt{2}

\]

8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=5,b=7,c=8，求該三角形的面積S。

9.解下列對(duì)數(shù)方程：

\[

\log_2(x-3)+\log_2(x+1)=3

\]

10.求函數(shù)f(x)=x2-6x+9的圖像在y軸上的截距。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√4=2，是有理數(shù)。）

2.A（|a|=2，|b|=3，所以|a|+|b|=2+3=5。）

3.A（a2+b2=25，a-b=3，解得a=5，b=2，所以a+b=5+2=7。）

4.C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足這一條件。）

5.A（a?+3d=6，a?+6d=21，解得a?=3，d=3。）

6.C（分式方程含有分母中的未知數(shù)。）

7.A（a?q2=6，a?q=2，解得q=2，a?=1。）

8.A（√3是無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)之比。）

9.A（a>b，則a+2>b+2。）

10.C（指數(shù)函數(shù)的形式為f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D,E（這些都是基本初等函數(shù)。）

2.C,E（0不是正數(shù)，-5和-3不是正數(shù)。）

3.C,D（根據(jù)三角形的性質(zhì)，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。）

4.A,B,C,D（這些都是對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。）

5.A,C,E（矩形、正方形和梯形是多邊形，圓和圓錐不是。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.13（a2+b2=32+(-2)2=9+4=13。）

2.3（a?+3d=7，d=2，解得a?=3。）

3.(2,3)（關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)。）

4.單調(diào)遞增（函數(shù)圖像在y軸上為y=2x+1，斜率為正。）

5.4（a?q?=32，a?q=2，解得q=2，a?=1，所以c=a?q?=4。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.S10=10/2*(a?+a?+9d)=5*(3+3+9*2)=5*24=120（等差數(shù)列求和公式。）

2.解得x=4，y=1（不等式組的解法。）

3.交點(diǎn)為(2,0)和(3,0)（利用配方法求根。）

4.解得x=2，y=0（線性方程組的解法。）

5.最大值為f(5)=4，最小值為f(0)=-3（利用函數(shù)的性質(zhì)求極值。）

6.S5=a?*(1-q?)/(1-q)=1*(1-2?)/(1-2)=31（等比數(shù)列求和公式。）

7.解得x=π/4+kπ/2，k∈Z（利用三角恒等變換和性質(zhì)解方程。）

8.S=1/2*a*b*sin(C)=1/2*5*7*sin(π-A-B)=1/2*5*7*sin(π-90°)=35（利用海倫公式求三角形面積。）

9.解得x=8（對(duì)數(shù)方程的解法。）

10.截距為9（將x=0代入函數(shù)f(x)=