高三評講數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，定義域為實數集R的是：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√(x-1)

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2

2.已知函數f(x)=2x+3，若f(x)+f(2x)=17，則x的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

4.已知函數f(x)=3x^2-4x+1，若f(x)的對稱軸方程為x=-1，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

5.下列函數中，單調遞增的是：

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=√x

6.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸的交點分別為(1,0)和(3,0)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

7.若函數f(x)=3x^2-4x+1的圖象與y軸的交點為(0,1)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

8.下列函數中，奇函數的是：

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=√x

9.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(-2,3)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

10.下列函數中，偶函數的是：

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=√x

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些是二次函數？

A.f(x)=x^2-4x+3

B.f(x)=3x^2-2x+1

C.f(x)=2x^2-5

D.f(x)=4x^3+2x^2-x+1

2.關于函數f(x)=ax^2+bx+c，以下說法正確的是：

A.當a>0時，函數開口向上

B.當a<0時，函數開口向下

C.當b>0時，函數的對稱軸在y軸左側

D.當b<0時，函數的對稱軸在y軸右側

3.下列函數中，哪些是反比例函數？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x/2

C.f(x)=2/x

D.f(x)=x^2

4.下列函數中，哪些是指數函數？

A.f(x)=2^x

B.f(x)=(1/2)^x

C.f(x)=3^x-1

D.f(x)=x^2

5.下列函數中，哪些函數的圖象與y軸相交于原點？

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=2x

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=2x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=3x-2的增減性為______，其圖象與x軸的交點坐標為______。

2.若函數g(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為(1,-2)，則其對稱軸方程為______。

3.函數h(x)=2^x的圖象在______區間上是遞減的。

4.若函數f(x)=√(x-1)的定義域為[2,+∞)，則其值域為______。

5.函數p(x)=x^3-3x的導數p'(x)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(3x^2-4x+5)^3

2.解下列不等式，并寫出解集：

2x^2-5x+2>0

3.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。

4.解下列方程，并寫出解集：

x^2-5x+6=0

5.已知函數g(x)=log2(x-1)+log2(3x+2)，求g(x)的定義域。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C：絕對值函數的定義域為實數集R。

2.B：將f(2x)代入f(x)得4x+3=17，解得x=3。

3.A：二次函數的開口方向由a的符號決定，頂點坐標由對稱軸x=-b/(2a)和y=-Δ/(4a)決定。

4.A：二次函數的對稱軸方程為x=-b/(2a)，頂點坐標為(-b/(2a),-Δ/(4a))。

5.A：一次函數的增減性由斜率的符號決定，斜率為正表示遞增。

6.A：二次函數的圖象與x軸的交點坐標為(x1,0)和(x2,0)，其中x1、x2為方程ax^2+bx+c=0的解。

7.A：二次函數的圖象與y軸的交點坐標為(0,c)。

8.C：絕對值函數是奇函數，因為f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。

9.A：二次函數的開口方向由a的符號決定，頂點坐標由對稱軸x=-b/(2a)和y=-Δ/(4a)決定。

10.C：絕對值函數是偶函數，因為f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ABC：二次函數的定義是形如f(x)=ax^2+bx+c的函數，其中a≠0。

2.AB：二次函數的開口方向由a的符號決定，對稱軸由-b/(2a)決定。

3.AC：反比例函數的定義是形如f(x)=k/x的函數，其中k≠0。

4.AB：指數函數的定義是形如f(x)=a^x的函數，其中a>0且a≠1。

5.AC：函數與y軸相交于原點的條件是當x=0時，函數值等于0。

三、填空題答案及知識點詳解

1.遞增，(2/3,0)：一次函數的增減性由斜率的符號決定，與x軸的交點由常數項決定。

2.x=1：二次函數的對稱軸方程為x=-b/(2a)，頂點坐標為(-b/(2a),-Δ/(4a))。

3.(-∞,0)：指數函數在底數大于1時，隨著x的增加，函數值遞增；底數在0和1之間時，隨著x的增加，函數值遞減。

4.[1,+∞)：根號函數的定義域為x-1≥0，即x≥1，值域為y≥0。

5.p'(x)=3x^2-3：三次函數的導數是一次函數，由x^3的導數得到。

四、計算題答案及知識點詳解

1.f'(x)=9x^2-12x+15：使用鏈式法則求導。

2.解集：x<2/3或x>