福建近兩年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是：（）

A.√-1B.√2C.πD.0.1010010001…

2.若a、b是方程x2-3x+2=0的兩個根，則a+b的值為：（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知函數f(x)=2x+1，若f(2x+1)=11，則x的值為：（）

A.5B.4C.3D.2

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為：（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

5.已知等差數列{an}的前三項分別為2，5，8，則該數列的公差為：（）

A.1B.2C.3D.4

6.若等比數列{an}的前三項分別為2，6，18，則該數列的公比為：（）

A.2B.3C.4D.6

7.已知函數f(x)=x2-4x+4，則f(x)的圖像是：（）

A.拋物線B.雙曲線C.直線D.圓

8.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點為：（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

9.若一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，則該三角形的面積為：（）

A.24B.32C.40D.48

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則sinC的值為：（）

A.√3/2B.√3/4C.1/2D.1/4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的是：（）

A.-√2B.√-1C.0.1010010001…D.π

2.已知函數f(x)=3x2-2x+1，則以下說法正確的是：（）

A.函數的開口向上B.函數的對稱軸為x=1/3

C.函數的頂點坐標為(1/3,0)D.函數的零點為x=1/3

3.在直角坐標系中，下列各點在第二象限的是：（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-3,4)

4.若一個三角形的兩邊長分別為5和8，第三邊長為10，則該三角形可能是：（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.梯形

5.下列選項中，屬于一元二次方程的有：（）

A.x2+2x-3=0B.2x2-5x+3=0C.3x-5=0D.4x2-6x+2=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數列{an}中，若a?=3，公差d=2，則第10項a??=______。

2.函數f(x)=2x-3在區間[1,4]上的最大值是______。

3.在直角坐標系中，點A(2,3)和B(-4,5)的中點坐標是______。

4.若等比數列{an}的第一項a?=4，公比q=2，則第5項a?=______。

5.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，且AC=6cm，則AB的長度是______cm。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

2.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。

3.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求該三角形的面積。

4.解不等式組：$$

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

$$

5.一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，求長方體的體積V和表面積S的表達式，并說明當a、b、c的值分別為2cm、3cm、4cm時，體積和表面積的具體數值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（有理數是可以表示為兩個整數比的數，√2和π是無理數，0.1010010001…是無限循環小數，可以表示為有理數。）

2.B（根據韋達定理，一元二次方程x2-3x+2=0的根之和等于系數b的相反數，即a+b=-b。）

3.A（將2x+1代入函數f(x)，得到f(2x+1)=2(2x+1)-3=4x-1，令4x-1=11，解得x=3。）

4.C（三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°。）

5.A（等差數列的公差是相鄰兩項的差，d=a?-a?，a?=5，a?=2，d=5-2=3。）

6.B（等比數列的公比是相鄰兩項的比，q=a?/a?，a?=6，a?=2，q=6/2=3。）

7.A（函數f(x)=x2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)2，是一個開口向上的拋物線。）

8.A（點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為(2,-3)，因為x坐標不變，y坐標取相反數。）

9.C（等腰三角形的面積公式為S=1/2×底邊長×高，高可以通過勾股定理計算，h=√(腰長2-底邊長2/4)=√(82-42)=√(64-16)=√48=4√3，S=1/2×6×4√3=12√3。）

10.A（在直角三角形中，sinC=對邊/斜邊，∠C=30°，所以sinC=1/2。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD（實數包括有理數和無理數，π是無理數，-√2和0.1010010001…是有理數。）

2.ABC（函數的開口向上，對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。）

3.AB（第二象限的點x坐標為負，y坐標為正。）

4.AC（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，5+8>10，8-5<10，滿足三角形兩邊之和大于第三邊的條件。）

5.ABD（一元二次方程的最高次項是x2，且系數不為0。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.25（等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10得到a??=25。）

2.1（函數在區間[1,3]上的最大值和最小值分別在端點和頂點處取得，f(1)=12-4×1+3=0，f(3)=32-4×3+3=0，f(2)=22-4×2+3=1。）

3.(3,-1)（中點坐標公式為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)，代入A(2,3)和B(-4,5)得到中點坐標為(3,-1)。）

4.64（等比數列的通項公式為an=a?q^(n-1)，代入a?=4，q=2，n=5得到a?=4×2^(5-1)=64。）

5.24cm2（長方體的體積公式為V=長×寬×高，表面積公式為S=2×(長×寬+長×高+寬×高)，代入a=2cm，b=3cm，c=4cm得到V=2×3×4=24cm3，S=2×(2×3+2×4+3×4)=52cm2。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：x2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.解：函數f(x)=x2-4x+3在區間[1,3]上的最大值和最小值分別在端點和頂點處取得，f(1)=0，f(3)=0，f(2)=1，所以最大值為1，最小值為0。

3.解：等腰三角形的面積公式為S=1/2×底邊長×高，高可以通過勾股定理計算，h=√(腰長2-底邊長2/4)=√(102-42)=√(100-16)=√84=2√21，S=1/2×8×2√21=8√21。

4.解：不等式組2x-3<5和x+4≥2分別解得x<4和x≥-2，所以不等式組的解集為-2≤x<4。

5.解：長方體的體積V=a×b×c，表面積S=2×(ab+ac+bc)，代入a=2cm，b=3cm，c=4cm得到V=2×3×4=24cm3，S=2×(2×3+2×4+3×4)=52cm