二三年高考乙卷數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，在實數域上連續的是（）

A.y=|x|B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x

2.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=（）

A.3x^2-3B.3x^2-2C.3x^2+3D.3x^2+2

3.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.-1/3

4.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=9，則b的值為（）

A.3B.6C.9D.12

5.下列各式中，正確的是（）

A.a^2=b^2，則a=bB.a^2=b^2，則a=±bC.a^2=b^2，則a=0D.a^2=b^2，則a=±b或a=0

6.已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.2B.4C.8D.16

7.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞減的是（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=e^x

8.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，則f'(x)=（）

A.3x^2-12x+9B.3x^2-12x+1C.3x^2-6x+9D.3x^2-6x+1

9.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.-1/3

10.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的有（）

A.√9B.-√16C.πD.0.1010010001…

2.下列函數中，具有奇偶性的有（）

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

3.下列數列中，屬于等比數列的有（）

A.1,2,4,8,16…B.1,3,5,7,9…C.2,4,8,16,32…D.1,4,9,16,25…

4.下列各數中，屬于無理數的有（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.-1/3

5.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的有（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導數f'(x)=_______。

2.在等差數列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第10項an=_______。

3.若等比數列{bn}的第三項b3=8，公比q=2，則該數列的首項b1=_______。

4.對于函數y=2^x，其反函數為y=_______。

5.在直角坐標系中，點P(-3,4)關于原點的對稱點為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x^3-9x+6，求f'(x)并求出函數的極值點。

2.一個等差數列的前5項和為25，第10項為45，求該數列的首項和公差。

3.解下列不等式組：$$\begin{cases}2x-3y>6\\x+y<5\end{cases}$$

4.已知等比數列{an}的前三項分別是2,6,18，求該數列的公比和第10項。

5.求函數y=x^2-4x+3的頂點坐標，并判斷該函數的圖像與x軸的交點個數。

6.已知函數f(x)=ln(x)+x^2，求f'(x)并找出函數的極值點。

7.解下列方程組：$$\begin{cases}x+2y=7\\3x-4y=11\end{cases}$$

8.設函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f'(x)并求出函數的單調區間。

9.已知等差數列{an}的第4項為a4=10，第7項為a7=26，求該數列的前n項和Sn。

10.求函數y=2^x-3^x+1在區間[0,1]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：絕對值函數的性質）

2.A（知識點：多項式函數的導數）

3.D（知識點：有理數的定義）

4.A（知識點：等差數列的性質）

5.B（知識點：平方根的性質）

6.A（知識點：等比數列的性質）

7.C（知識點：對數函數的性質）

8.A（知識點：多項式函數的導數）

9.A（知識點：無理數的定義）

10.A（知識點：等差數列的性質）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D（知識點：實數的分類）

2.B,C（知識點：奇偶函數的定義）

3.A,C（知識點：等比數列的定義）

4.A,B,C（知識點：無理數的定義）

5.B,C,D（知識點：指數函數和對數函數的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.3x^2-6x+4（知識點：多項式函數的導數）

2.5，3（知識點：等差數列的性質）

3.1（知識點：等比數列的性質）

4.log2x（知識點：指數函數和對數函數的關系）

5.(3,-4)（知識點：點的對稱性質）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-18x+6，極值點為x=1（知識點：導數和極值）

2.首項為3，公差為3（知識點：等差數列的性質）

3.解集為{(x,y)|x>3,y<2}（知識點：不等式組的解法）

4.公比為3，第10項為432（知識點：等比數列的性質）

5.頂點坐標為(2,-1)，有兩個交點（知識點：二次函數的性質）

6.f'(x)=1/x+2x，極值點為x=1/2（知識點：導數和極值）

7.解為{x=3,y=1}（知識點：線性方程組的解法）

8.f'(x)=3x^2-12x+9，單調增區間為(-∞,2)和(4,+∞)（知識點：導數和單調性）

9.Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(10+(n-1)3)/2（知識點：等差數列的前n項和）

10.最大值為1，最小值為0（知識點：指數函數的性質）

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數學的主要知識點，包括實數、函數、數列、不等式、方程、導數等。選擇題主要考察學生對基礎知識的掌握程度，多項選擇題則考察學生對知識點的理解和綜合應用能力。填空題主要考察學生對基礎知識的記憶和應用能力。計算題則綜合考察了學生的計算能力和對知識點的深入理解。

題型知識點詳解：

一、選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，包括實數的定義、函數的性