第九章

軸對稱、平移與旋轉9.3.3旋轉對稱圖形01教學目標02新知導入03新知講解04課堂練習05課堂小結06作業布置01教學目標學生能識別旋轉對稱圖形，歸納其定義并描述特征；能找出給定旋轉對稱圖形的旋轉中心，計算最小旋轉角度，掌握正多邊形旋轉角度的計算方法;01通過觀察實例、動手操作、小組合作，經歷從具體到抽象的思維過程，培養觀察、實踐和合作交流能力;在探究性質時運用類比、歸納、推理等方法，提升邏輯思維和數學素養，學會從數學角度分析解決問題;02感受旋轉對稱圖形在生活中的應用，體會數學與生活的聯系，激發學習興趣。通過小組合作，培養團隊協作和創新意識，體驗成功喜悅，增強學習數學的自信心.0302新知導入復習導入:旋轉的特征有哪些？(1)圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度；(2)對應點到旋轉中心的距離相等；(3)對應線段相等，對應角相等；(4)圖形的形狀和大小不變；(5)旋轉中心是唯一不動的點.02新知導入思考：怎樣畫一個圖形關于一個點旋轉后的圖形？主要是畫幾個點旋轉后的點.如何來確定旋轉中心？用兩組對應點連線的中垂線的交點.03新知探究在日常生活中，我們經常可以看到，一些圖形繞著某一定點旋轉一定的角度后能與自身重合.如圖9.3.10所示，電扇的葉片旋轉120°、螺旋槳旋轉180°后，都能與自身重合.探究一旋轉對稱圖形的認識你能再舉出一些這樣的實例嗎？02新知探究用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖9.3.11所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖9.3.11所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉，觀察旋轉多少度(小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.02新知探究由上述操作可知:該圖形圍繞圓心旋轉60°、120°、180°、240°、300°后都能與自身重合.像這樣旋轉一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉對稱圖形.概括02新知探究順時針和逆時針旋轉對旋轉對稱圖形有影響嗎？旋轉對稱圖形順時針或逆時針旋轉一定角度后，均能與原圖形重合，因此可以淡化旋轉方向.旋轉角度可以在0°到360°之間.針對練習:下列圖形是旋轉對稱圖形(即繞一個點旋轉后能與原圖重合的圖形)的是(

)02新知探究C

03新知探究探究二確定旋轉圖形的旋轉角設計一個旋轉90°后能與自身重合的旋轉對稱圖形.將如圖9.3.12所示的圖形繞圓心旋轉90°，再將旋轉后所得到的圖形繞圓心旋轉90°，然后再重復旋轉一次，可以得到圖9.3.13所示的圖形.02新知探究將如圖9.3.13所示的圖形繞圓心旋轉90°后，可以發現旋轉以后的圖形能與原來位置上的原圖形重合，因此該圖形是旋轉對稱圖形.當然該圖形繞圓心旋轉180或270°后的圖形也能與原圖形重合,也可得出該圖形是旋轉對稱圖形.旋轉的度數稱為旋轉角度.02新知探究你能設計一個旋轉30°后能與自身重合的圖形嗎？02新知探究針對練習以下圖形繞點O旋轉一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉角最小的是(

)C02新知探究(1)繞著某一點轉動一定角度后能與自身重合的圖形稱為旋轉對稱圖形.其中這一點就是旋轉中心，這個角度就是旋轉角度；(2)如果一個圖形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉中心就是對稱軸的交點；(3)正n邊形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉中心就是對稱軸的交點，并且旋轉角度就等于360°除以n所得的商.概括02新知探究拓展延伸:旋轉對稱圖形與以前學過的軸對稱圖形相同嗎？1.旋轉對稱圖形與軸對稱圖形是兩種不同的對稱圖形，旋轉對稱圖形不一定是軸對稱圖形，軸對稱圖形不一定是旋轉對稱圖形，它們是兩個不同的概念.2.一個是旋轉一定的角度得到，一個是翻折得到.03例題講解

觀察圖1，判斷它是不是旋轉對稱圖形？如果是，請找出旋轉中心在何處，旋轉角度是多少？另外該圖形是軸對稱圖形嗎？例103新知講解判斷旋轉對稱圖形要用定義進行判斷；思考圖形旋轉多少度能與自身完全重合時一般要求出旋轉到能與自身重合的最小角度.方法總結03例題講解下列各圖形是不是旋轉對稱圖形？如果是，請找出旋轉中心在何處？旋轉角度是多少？這些圖形是軸對稱圖形嗎？例2

1.如圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個04課堂練習【知識技能類作業】必做題：D2.下列四個圖形中，旋轉某一個角度都能與自身重合，其中旋轉角度最小的是(

)A3.如圖是一個旋轉對稱圖形，以點O為旋轉中心，以下列角度為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合的是(

)A.60° B.90° C.120° D.180°04課堂練習【知識技能類作業】必做題：C04課堂練習【知識技能類作業】選做題：4.如圖，所給圖形中是軸對稱圖形的有________個，是旋轉對稱圖形的有________個.235.(1)如圖9①所示的圖形是________對稱圖形，它的對稱軸有________條；它又是________對稱圖形，至少旋轉________后能與自身重合.(2)如圖9②所示的圖形是________對稱圖形，它的對稱軸有________條；它又是________對稱圖形，至少旋轉________后能與自身重合.軸4旋轉

軸2旋轉

04課堂練習【知識技能類作業】選做題：6.如圖，點O是正六邊形的中心.(1)找出這個軸對稱圖形的對稱軸；(2)這個正六邊形繞點O至少旋轉多少度后能與自身重合？(3)如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般結論嗎？

7.認真觀察下圖所示的四個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：請寫出這四個圖案都具有的兩個特征.特征1：________________________________；特征2：________________________________.04課堂練習都是軸對稱圖形【綜合拓展類作業】都是旋轉對稱圖形04課堂練習【知識技能類作業】選做題：8.如圖所示的網格中有四個三角形.(1)請你把圖補充成旋轉對稱圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數，這個整體圖形至少旋轉多少度才能與自身重合？解:(1)如圖.(2)這個整體圖形有4條對稱軸，這個整體圖形至少旋轉90°才能與自身重合.05課堂小結旋轉對稱圖形像這樣旋轉一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉對稱圍形。定義如果一個圖形既是旋轉對稱圖形。又是軸對稱圖形，那么它的旋轉中心就是對稱軸的交點。正邊形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉中心就是對稱軸的交點。井且旋轉角度就等于360除于n所得的。旋轉中心與旋轉角1.下列圖形中，不屬于旋轉對稱圖形的是(

)2.三葉電風扇葉片的外形是一個旋轉對稱圖形，其最小旋轉角的度數是(

)A.60° B.120° C.180° D.240°06作業布置【知識技能類作業】必做題：DC3.給出下列圖形：①線段；②平行四邊形；③圓；④長方形；⑤等邊三角形.其中，旋轉對稱圖形是__________(只填序號).06作業布置【知識技能類作業】必做題：①②③④⑤4.如圖所示的圖標可以看作是一個平行四邊形通過________次旋轉得到的，每次旋轉的角度為________.2120°06作業布置【知識技能類作業】選做題：解：這個圖形的旋轉中心為外圓的圓心.∵360°÷6＝60°，∴該圖形繞旋轉中心至少旋轉60°才能和原來的圖形重合.5.如圖，說出這個圖形的旋轉中心，它繞旋轉中心至少旋轉多大角度才能與原來的圖形重合？6.如圖所示的圖案繞其中心旋轉n°時與原圖案完全重合，那么n的最小值是(

)A.60 B.90 C.120 D.18006作業布置【知識技能類作業】選做題：C06作業布置【知識技能類作業】選做題：7.如圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請運用旋轉變換的方法，在方格紙上畫出該圖形繞點O順時針依次旋轉90°，180°，270°后的圖形.整個圖案是旋轉對稱圖形嗎？(注意：涂陰影時要利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置)解:如圖所示.整個圖案是旋轉對稱圖形.06作業布置【綜合拓展類作業】8.如圖所示，點O是等邊三角形ABC的中心，射線OE交AB邊于點E，OF交BC邊于點F，若△ABC的面積為S，∠EOF＝120°，則當∠EOF繞點