高二選修21數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，屬于奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.已知函數f(x)=2x-3，那么函數f(x+2)的圖像與f(x)的圖像（）

A.關于y軸對稱

B.關于x軸對稱

C.向左平移2個單位

D.向右平移2個單位

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3<5x-2

B.3x-4>2x+1

C.x+2>2x-1

D.x-3<2x+2

4.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

5.已知等差數列的前三項分別為2，5，8，那么該數列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.下列各式中，正確的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

D.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

7.已知等比數列的前三項分別為2，4，8，那么該數列的公比是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

8.下列函數中，是反比例函數的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=1/x

9.下列各式中，正確的是（）

A.log_a(1)=0

B.log_a(a)=1

C.log_a(a^2)=2

D.log_a(a^3)=3

10.已知函數f(x)=x^2+2x+1，那么函數f(x+1)的圖像與f(x)的圖像（）

A.關于y軸對稱

B.關于x軸對稱

C.向左平移1個單位

D.向右平移1個單位

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數（）

A.√4

B.√-4

C.(1/2)^3

D.(-2)^2

E.π

2.下列哪些函數是單調遞增的（）

A.y=2x+1

B.y=-3x-2

C.y=√x

D.y=e^x

E.y=1/x

3.下列數列中，哪些是等差數列（）

A.2,5,8,11,14

B.3,6,9,12,15

C.4,8,16,32,64

D.5,10,15,20,25

E.7,10,13,16,19

4.下列哪些函數是偶函數（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=|x|

E.y=1/x

5.下列哪些是三角恒等式（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.sin^2(α)+cos^2(α)=1

E.2sin(α)cos(α)=sin(2α)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=2x-3的圖像與y=2x+1的圖像的交點是_________。

2.已知等差數列的首項為a，公差為d，則第n項的通項公式為_________。

3.若函數g(x)=|x-2|，則g(x)在x=2處_________。

4.在直角坐標系中，點A(3,4)關于原點的對稱點是_________。

5.若sin(α)=1/2，且α在第二象限，則cos(α)的值為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

(1)若sin(θ)=3/5，且θ在第一象限，求cos(θ)和tan(θ)。

(2)若cos(φ)=-√3/2，且φ在第四象限，求sin(φ)和tan(φ)。

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x+2=0

(2)3x^3-9x^2+6x-2=0

3.已知等差數列的前三項分別為3，7，11，求：

(1)該數列的公差。

(2)該數列的第10項。

4.已知等比數列的前三項分別為2，6，18，求：

(1)該數列的公比。

(2)該數列的第7項。

5.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：

(1)函數的頂點坐標。

(2)函數與x軸的交點坐標。

(3)函數的對稱軸方程。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B（奇函數定義：對于定義域內的任意x，有f(-x)=-f(x)）

2.D（函數平移：向右平移2個單位）

3.D（不等式性質：將不等式兩邊的同類項合并，系數化為1）

4.B（平方差公式：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2）

5.A（等差數列性質：相鄰兩項之差為常數）

6.A（三角函數和差公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）

7.B（等比數列性質：相鄰兩項之比為常數）

8.D（反比例函數定義：y=k/x，其中k為常數）

9.A（對數性質：log_a(1)=0，因為a^0=1）

10.C（函數平移：向左平移1個單位）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,C,D,E（實數定義：所有有理數和無理數）

2.A,C,D（單調遞增函數定義：隨著x的增加，函數值也增加）

3.A,B,C（等差數列定義：相鄰兩項之差為常數）

4.A,C,D（偶函數定義：對于定義域內的任意x，有f(-x)=f(x)）

5.A,B,C,D,E（三角恒等式：用于計算和證明三角函數的等式）

三、填空題答案及知識點詳解

1.(1,1)（求交點：將兩個函數的表達式設為相等，解方程得到交點）

2.an=a+(n-1)d（等差數列通項公式：首項加上(n-1)倍的公差）

3.極值點（函數極值：在函數圖像上的局部最高點或最低點）

4.(-3,-4)（對稱點：關于原點對稱的點，橫縱坐標均取相反數）

5.-√3/2（三角函數性質：在第二象限，sin為正，cos為負）

四、計算題答案及知識點詳解

1.(1)cos(θ)=4/5，tan(θ)=3/4（三角函數值：利用勾股定理求cos和tan）

(2)sin(φ)=-√3/2，tan(φ)=-√3（三角函數值：利用勾股定理求sin和tan）

2.(1)x=1或x=2/2（二次方程求解：使用求根公式）

(2)x=1或x=1/3或x=2/3（三次方程求解：使用求根公式）

3.(1)公差d=7-3=4

(2)第10項an=a+(10-1)d=3+9*4=39

4.(1)公比q=6/2=3

(2)第7項an=a*q^(n-1)=2*3^6=1458

5.(1)頂點坐標(2,-1)（二次函數頂點坐標：x=-b/2a，y=f(2)）

(2)交點坐標(1,0)和(3,0)（函數與x軸交點：令y=0，解方程得到x的值）

(3)對稱軸方程x=2（二次函數對稱軸：x=-b/2a）

知識點總結：

1.函數的性質：奇偶性、單調性、周期性等。

2.數列的性質：等差數列、等比數列的通項公式和求和公式。

3.三角函數的基本性質和關系：正弦、余弦、正切函數的定義和計算。

4.二次函數的圖像和性質：頂點