甘肅往年數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，以下說法正確的是：

A.Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；

B.Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；

C.Δ<0時，方程沒有實數根；

D.以上都是。

2.在直角坐標系中，點P（2，3）關于原點的對稱點是：

A.（2，-3）；

B.（-2，-3）；

C.（-2，3）；

D.（2，3）。

3.下列函數中，在實數范圍內是偶函數的是：

A.f(x)=x2；

B.f(x)=x3；

C.f(x)=x2+1；

D.f(x)=x2-x。

4.若等差數列{an}的公差d=2，首項a1=3，則第10項an為：

A.19；

B.21；

C.23；

D.25。

5.下列關于圓錐的性質，正確的是：

A.圓錐的母線與底面相交于頂點；

B.圓錐的底面是一個圓；

C.圓錐的側面展開后是一個扇形；

D.以上都是。

6.已知函數f(x)=3x2-4x+1，則f(-1)的值為：

A.0；

B.1；

C.2；

D.3。

7.下列關于平行四邊形的性質，正確的是：

A.對角線互相平分；

B.相鄰角互補；

C.對邊平行；

D.以上都是。

8.若等比數列{bn}的公比q=2，首項b1=3，則第5項bn為：

A.48；

B.96；

C.192；

D.384。

9.下列關于三角函數的性質，正確的是：

A.正弦函數在第二象限是增函數；

B.余弦函數在第三象限是減函數；

C.正切函數在第四象限是增函數；

D.以上都是。

10.若直線l的方程為2x+3y-6=0，則l關于x軸的對稱直線方程為：

A.2x-3y-6=0；

B.2x+3y+6=0；

C.-2x-3y-6=0；

D.-2x+3y+6=0。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于數列的通項公式an=n2-2n+1，以下說法正確的是：

A.數列是等差數列；

B.數列是等比數列；

C.數列的前n項和公式為n(n-1)；

D.數列的第10項為81。

2.下列關于圓的性質，正確的是：

A.圓的直徑是圓的最大弦；

B.圓的切線垂直于經過切點的半徑；

C.圓內接四邊形的對角互補；

D.圓外切四邊形的對角相等。

3.下列關于函數的定義域和值域，正確的是：

A.函數f(x)=√(x-1)的定義域為x≥1；

B.函數f(x)=1/x的值域為x≠0；

C.函數f(x)=x2的值域為x∈R；

D.函數f(x)=|x|的定義域為x∈R。

4.下列關于三角函數的圖像，正確的是：

A.正弦函數的圖像在第二、三象限為負；

B.余弦函數的圖像在第一、四象限為正；

C.正切函數的圖像在第二、四象限無定義；

D.正割函數的圖像在第二、四象限無定義。

5.下列關于幾何圖形的對稱性，正確的是：

A.矩形關于其對角線對稱；

B.正方形關于其對角線對稱；

C.等腰三角形關于其底邊上的高對稱；

D.等邊三角形關于其任一邊上的高對稱。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，則第n項an=__________。

2.在直角坐標系中，點A（-3，4）關于x軸的對稱點是__________。

3.函數f(x)=x2-4x+4的圖像是一個__________，其頂點坐標為__________。

4.若等比數列{bn}的首項b1=5，公比q=1/2，則其前5項和S5=__________。

5.圓的方程x2+y2=25的半徑是__________，圓心坐標為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列一元二次方程的解：

方程：2x2-5x+3=0

2.已知三角形ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。求三角形ABC的面積。

3.計算函數f(x)=3x-2在區間[1,4]上的定積分。

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

5.計算數列{an}的前n項和，其中an=n2+n+1。

6.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=9，求圓的切線方程，使得切線過點P(4,5)。

7.設函數f(x)=x3-3x2+4x-1，求函數的極值點和拐點。

8.計算向量a=(2,-3)和向量b=(4,1)的點積和叉積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；Δ<0時，方程沒有實數根。）

2.B（點P關于原點的對稱點坐標為（-x，-y）。）

3.A（偶函數滿足f(-x)=f(x)。）

4.B（an=a1+(n-1)d，代入公式計算得an=3+(n-1)*2。）

5.D（圓錐的定義和性質。）

6.A（代入函數f(x)=3x2-4x+1，計算得f(-1)=3*(-1)2-4*(-1)+1。）

7.D（平行四邊形的定義和性質。）

8.B（bn=b1*q^(n-1)，代入公式計算得bn=3*(1/2)^(n-1)。）

9.D（三角函數的定義和性質。）

10.D（直線關于x軸對稱，y坐標取相反數。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD（等差數列的通項公式和前n項和公式。）

2.ABD（圓的定義和性質。）

3.ABD（函數的定義域和值域。）

4.ABD（三角函數的圖像和性質。）

5.ABCD（幾何圖形的對稱性。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=n2-n+1（等差數列的通項公式。）

2.A（點P關于x軸的對稱點坐標為（-3，-4）。）

3.圓形，頂點坐標為（2，2）。（函數f(x)=x2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)2，所以是圓形，頂點坐標為（2，2）。）

4.S5=55（等比數列的前n項和公式。）

5.半徑是5，圓心坐標為（2，-3）。（圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，代入計算得半徑為5，圓心坐標為（2，-3）。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，代入a=2，b=-5，c=3，得x1=3/2，x2=1。

2.解：使用海倫公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=8，b=6，c=10，得S=24cm2。

3.解：定積分I=∫[1,4](3x-2)dx=[3x2/2-2x]從1到4，計算得I=10。

4.解：將不等式組轉化為標準形式，得x>3+3y/2和x≤8-4y。通過畫圖或代入法，找到解集為x>3，y≤1。

5.解：使用數列的前n項和公式S_n=n(a1+an)/2，代入an=n2+n+1，得S_n=n(n+1)(n+2)/6。

6.解：設切線方程為y-5=m(x-4)，代入圓的方程，解得m=1/√2，切線方程為y-5=1/√2(x-4)。

7.