高二3月大聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt[3]{8}$

2.若$a+b=0$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.1B.0C.$a^2$D.$b^2$

3.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(-1)$的值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

4.在下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

5.若$|x-1|=2$，則$x$的值為（）

A.1B.2C.3D.-1

6.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{25}$

7.若$a^2+b^2=2$，則$a^2b^2$的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的通項公式為（）

A.$a_n=a_1+(n-1)d$B.$a_n=a_1+(n+1)d$C.$a_n=a_1+(n-2)d$D.$a_n=a_1+(n-3)d$

9.在下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

10.若$|x-2|=|x+2|$，則$x$的值為（）

A.0B.2C.-2D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt{8}$

2.若$a^2+b^2=1$，則下列各式中正確的是（）

A.$a^2+b^2=2$B.$a^2+b^2=0$C.$a^2+b^2=1$D.$a^2+b^2=3$

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

4.若$a^2+b^2=2$，則下列各式中正確的是（）

A.$a^2b^2\leq1$B.$a^2b^2\geq1$C.$a^2b^2\leq2$D.$a^2b^2\geq2$

5.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.$\{a_n\}=\{n^2\}$B.$\{a_n\}=\{2n-1\}$C.$\{a_n\}=\{\frac{1}{n}\}$D.$\{a_n\}=\{n\}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=2x-3$的圖像是一條直線，其斜率為______，截距為______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第10項$a_{10}$的值為______。

3.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值為______。

4.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點坐標為______。

5.若$a^2+b^2=1$，則$(a+b)^2$的最小值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

設函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+5$，求$f(2)$。

2.解下列方程：

解方程$2x^2-5x-3=0$。

3.求下列函數(shù)的定義域：

設函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求$f(x)$的定義域。

4.解下列不等式：

解不等式$x^2-4x+3<0$。

5.求下列數(shù)列的前$n$項和：

設數(shù)列$\{a_n\}$是首項為$3$，公比為$2$的等比數(shù)列，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。

6.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}$，求函數(shù)的值域。

7.解下列方程組：

$\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=2

\end{cases}$

8.設函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的極值。

9.求函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的導數(shù)$f'(x)$。

10.解下列對數(shù)方程：

$\log_2(x-3)=\log_2(5x-15)$。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

三、填空題答案：

1.斜率為2，截距為5

2.$a_{10}=3+9d$

3.$f(-1)=2(-1)^2-4(-1)+5=2+4+5=11$

4.點$A(2,3)$關于原點的對稱點坐標為$(-2,-3)$

5.$(a+b)^2$的最小值為1

四、計算題答案及解題過程：

1.$f(2)=3(2)^2-4(2)+5=12-8+5=9$

2.方程$2x^2-5x-3=0$的解為$x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}$，所以$x=3$或$x=-\frac{1}{2}$。

3.定義域為$x\neq2$。

4.不等式$x^2-4x+3<0$的解為$x\in(1,3)$。

5.$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}=\frac{3(1-2^n)}{1-2}=3(2^n-1)$。

6.函數(shù)的值域為$[0,+\infty)$。

7.解方程組得$x=2$，$y=1$。

8.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的導數(shù)$f'(x)=3x^2-3$，極值點為$x=\pm1$。

9.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的導數(shù)$f'(x)=\frac{(x^2-1)'(x-1)-(x^2-1)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{2x(x-1)-(x^2-1)}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}$。

10.對數(shù)方程$\log_2(x-3)=\log_2(5x-15)$的解為$x=3$。

知識點總結：

1.代數(shù)基礎知識：包括實數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、整式、分式、根式等。

2.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、性質、圖像、方程的解法等。

3.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、性質、通項公式、前$n$項和等。

4.不等式：包括不等式的性質、解法、應用等。

5.極限與導數(shù)：包括極限的定義、性質、計算、導數(shù)的定義、性質、計算等。

6.對數(shù)與指數(shù)：包括對數(shù)與指數(shù)的定義、性質、計算等。

各題型知識點詳解及示