·PAGE5·2018屆廣州市高三年級調研測試文科數學2017．12本試卷共5頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2．作答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．第Ⅱ卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則 A． B． C． D．2．若復數滿足，則A． B． C． D．3．已知為銳角，，則A．B．C．D．4．設命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是A． B． C． D．5．已知變量，滿足則的最大值為A． B． C． D．6．如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，直角三角形中較小的銳角．若在該大正方形區域內隨機地取一點，則該點落在中間小正方形內的概率是A． B．C． D．7．△的內角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則△的面積等于開始輸入f0(x)i=0i=i+1i>2017?輸出結束否是A．開始輸入f0(x)i=0i=i+1i>2017?輸出結束否是8．在如圖的程序框圖中，為的導函數，若，則輸出的結果是A． B．C． D．9．正方體的棱長為，點為的中點，點為線段上靠近的三等分點，平面交于點，則的長為A． B．C． D．10．將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數恰為奇函數，則的最小值為（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍2018屆廣州市高三年級調研測試文科數學試題答案及評分參考評分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．4．只給整數分數．選擇題不給中間分．一．選擇題題號123456789101112答案DCABBABCDBAC二．填空題13．10 14．15．16．三、解答題17．解：（1）當時，．………………………1分因為，=1\*GB3①所以．=2\*GB3②……3分=1\*GB3①－=2\*GB3②得．……………………4分所以．……………5分由于也滿足上式，故．…………6分（2）由（1）得=．………………………7分所以．………………9分故……………………10分…………………11分．…………………………12分18．（1）證明：連接，交于點，設中點為，連接，．因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且．…………1分所以四邊形為平行四邊形，所以，即．………………2分因為平面，平面，所以．因為是菱形，所以．因為，所以平面．…………4分因為，所以平面．………………5分因為平面，所以平面平面．………………6分（2）解法1：因為，所以△是等邊三角形，所以．………7分又因為平面，平面，所以．所以．……………8分因為面，所以是三棱錐的高．……………9分因為，……………10分所以…………………11分．………………………12分解法2：因為底面為菱形，且，所以△為等邊三角形．………………7分取的中點，連，則，且．………8分因為平面，所以，又，所以平面，所以是三棱錐的高．………9分因為．…………10分所以三棱錐的體積……11分．…………12分19．解：（1）由已知數據可得，．…1分因為………2分………………3分……………………4分所以相關系數．………………5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．…………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當X>70時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤Y=1×3000-2×1000=1000元．…………………8分當50≤X≤70時，共有35周，此時有2臺光照控制儀運行，周總利潤Y=2×3000-1×1000=5000元．…………………9分當X<50時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤Y=3×3000=9000元．…………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．………………12分20．解：（1）拋物線的準線方程為，所以點到焦點的距離為．…………1分解得．所以拋物線的方程為．………………………2分（2）解法1：設直線的方程為．………3分將代入并整理得，………………4分由，解得．……………………5分設，，，則，，……………6分因為，………………7分因為，所以．即，又，解得．…………8分所以直線的方程為．設的中點為,則，，……………………9分所以直線的中垂線方程為．因為的中垂線方程為，所以△的外接圓圓心坐標為．……………10分因為圓心到直線的距離為，且，所以圓的半徑．……………11分所以△的外接圓的方程為．…………………12分解法2：依題意可設直線．……………………3分將直線與拋物線聯立整理得．………4分由，解得．………5分設則．…………6分所以，因為，…………………7分因為，所以．所以，又，解得．…………8分以下同解法1．21．解：（1）函數的定義域為．當時，，所以．………………1分當時，，所以函數在上單調遞增．………………2分當時，令，解得，當時，，所以函數在上單調遞減；當時，，所以函數在上單調遞增．………3分綜上所述，當，時，函數在上單調遞增；當，時，函數在上單調遞減，在上單調遞增．………4分（2）因為對任意，有成立，所以．……………5分當即時，，．令，得；令，得．所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，…………7分為與中的較大者．…………8分設，則，所以在上單調遞增，故所以，從而．………………………9分所以即．設，則．…………………10分所以在上單調遞增．又，所以的解為．……………………11分因為，所以的取值范圍為．………………12分22．解：（1）因為曲線的參數方程為（為參數），因為，則曲線的參數方程．………………2分所以的普通方程為．……………………3分所以為圓心在原點，半徑為2的圓．…………………4分所以的極坐標方程為，即．…………5分（2）解法1：直線的普通方程為．…………6分曲線上的點到直線的距離．…………8分當即時，取到最小值為．……9分當即時，取到最大值為．…10分解法2：直線的普通方程為．……………6分因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，…7分因為，所以圓與直線相離．……………………8分所以圓上的點到直線的距離最大值為，最小值為．…10分23．解：（1）當時，．……………1分①當時，原不等式可化為，解得．……………2分②當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解．……3分③當時，原不等式可化為，解得．…………………4分綜上可知，原不等式的解集為或．…………5分（2）解法1：①當時，……………6分所以函