高考淄博三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)=（）

A.3x^2-3

B.3x^2-1

C.3x^2+3

D.3x^2+1

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a1+a2+a3=6，a1+a4+a5=15，則d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若a，b，c為等比數(shù)列，且a+b+c=6，ab+bc+ca=9，則abc=（）

A.1

B.3

C.9

D.27

4.若log2x+log3x=1，則x=（）

A.2

B.3

C.6

D.9

5.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a，b，c，且b^2=ac，則該數(shù)列的公差d=（）

A.a+c

B.c-a

C.b-a

D.a-c

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)在區(qū)間[0,2a]上的最大值為4，則a=（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

7.若sinA+sinB=1，cosA+cosB=1，則sin(A+B)=（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3n^2-n，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若log2x+log3x=1，則x=（）

A.2

B.3

C.6

D.9

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)=（）

A.3x^2-3

B.3x^2-1

C.3x^2+3

D.3x^2+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于函數(shù)單調(diào)性的有（）

A.函數(shù)y=x^3在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=e^x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增

2.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有（）

A.數(shù)列{an}=2^n-1

B.數(shù)列{bn}=3n-2

C.數(shù)列{cn}=(-1)^n

D.數(shù)列{dn}=n^2+1

3.下列選項(xiàng)中，屬于三角函數(shù)的有（）

A.函數(shù)y=sinx

B.函數(shù)y=cosx

C.函數(shù)y=tanx

D.函數(shù)y=e^x

4.下列命題中，正確的有（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有最大值和最小值

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有極值

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有最大值和最小值

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有最大值和最小值

5.下列選項(xiàng)中，屬于復(fù)數(shù)的有（）

A.2+3i

B.1-i

C.0

D.-5-12i

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處有極值，則a+b+c=________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)_______。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=________。

4.若等比數(shù)列{bn}的第三項(xiàng)b3=8，公比q=2，則首項(xiàng)b1=________。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的切線方程為y=0x+b，則b=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f'(x)和f''(x)，并求出f(x)的極值點(diǎn)及拐點(diǎn)。

2.計(jì)算題：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2-n，求首項(xiàng)a1和公差d。

3.計(jì)算題：解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\leq6\\

x+4y\geq8\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)系中表示解集。

4.計(jì)算題：已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模|z|和z的共軛復(fù)數(shù)z*。

5.計(jì)算題：函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間[0,2]上的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.A,C

3.A,B,C

4.A,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.0

2.(3,2)

3.29

4.1

5.1

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9，f''(x)=6x-12。令f'(x)=0，得x=2。因?yàn)閒''(2)=-6<0，所以x=2是f(x)的極大值點(diǎn)。極值點(diǎn)處的函數(shù)值為f(2)=2^3-6*2^2+9*2-1=1。令f''(x)=0，得x=2。因?yàn)閒''(2)=-6<0，所以x=2是f(x)的拐點(diǎn)。

2.解：由Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=3n^2-n，得2a1+(n-1)d=6n-2。當(dāng)n=1時(shí)，a1=2。代入得d=3。所以首項(xiàng)a1=2，公差d=3。

3.解：作出不等式組的圖形如下，解集為圖中陰影部分。

```

y

|

|

|o

|/

|/

|/

|/

|/

|/

|/

---------------------

x

```

4.解：|z|=√(3^2+4^2)=5，z*=3-4i。

5.解：設(shè)g(x)=f'(x)=e^x-1，因?yàn)間'(x)=e^x>0，所以g(x)在[0,2]上單調(diào)遞增。又因?yàn)間(0)=0，g(2)=e^2-1>0，所以g(x)在[0,2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)在[0,2]上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)。因?yàn)閒(0)=1>0，f(2)=e^2-3<0，所以f(x)在[0,2]上的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.單調(diào)性：考查函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減性質(zhì)，以及極值點(diǎn)的判定方法。

2.等差數(shù)列：考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

3.不等式組：考查不等式組的解法，以及平面幾何圖形的應(yīng)用。

4.復(fù)數(shù)：考查復(fù)數(shù)的定義、模和共軛復(fù)數(shù)的概念。

5.極值與交點(diǎn)：考查函數(shù)的極值和圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)在解決這類問(wèn)題中的應(yīng)用。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考查基本概念和性質(zhì)，如函數(shù)的