高二級會考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(x)$的對稱軸方程是：

A.$x=-1$

B.$x=2$

C.$x=1$

D.$x=3$

2.若$a>b>0$，則下列不等式正確的是：

A.$a^2>b^2$

B.$a^3>b^3$

C.$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$

D.$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}$

3.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則這個三角形是：

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.在下列函數(shù)中，定義域為實數(shù)集的有：

A.$f(x)=\frac{1}{x}$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^2$

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，則第10項$a_{10}$等于：

A.$a_1+9d$

B.$a_1+8d$

C.$a_1+10d$

D.$a_1+d$

6.已知函數(shù)$f(x)=2^x$，則$f(-2)$的值為：

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{2}$

C.2

D.4

7.在下列數(shù)列中，等比數(shù)列的有：

A.$\{1,2,4,8,\ldots\}$

B.$\{1,3,9,27,\ldots\}$

C.$\{2,4,8,16,\ldots\}$

D.$\{3,6,12,24,\ldots\}$

8.若$a,b,c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=15$，則$a^2+b^2+c^2$的值為：

A.45

B.50

C.55

D.60

9.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.$f(1)<f(\frac{1}{2})$

B.$f(2)<f(\sqrt{2})$

C.$f(3)<f(\sqrt{3})$

D.$f(4)<f(\sqrt[4]{4})$

10.在下列函數(shù)中，周期函數(shù)的有：

A.$f(x)=\sinx$

B.$f(x)=\cosx$

C.$f(x)=\tanx$

D.$f(x)=e^x$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ca=21$，則下列等式中成立的是：

A.$a^2+b^2+c^2=27$

B.$(a+b+c)^2=81$

C.$a^2+b^2+c^2=27$

D.$a^2+b^2+c^2=81$

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=|x|$

3.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(h,k)$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a>0$

B.$b^2-4ac<0$

C.$h$是函數(shù)的極小值點

D.$k$是函數(shù)的極大值點

4.在下列數(shù)列中，收斂數(shù)列的有：

A.$\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\ldots\}$

B.$\{1,2,4,8,\ldots\}$

C.$\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\ldots\}$

D.$\{1,3,5,7,\ldots\}$

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是：

A.$f(1)>f(2)$

B.$f(3)>f(\sqrt{3})$

C.$f(4)>f(\sqrt[4]{4})$

D.$f(-2)>f(-1)$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達式為______。

2.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$的定義域為______。

3.若函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，則$f(-1)$的值為______。

4.在直角坐標系中，點A(2,3)關于直線$x+y=5$的對稱點B的坐標為______。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，則數(shù)列的前$n$項和$S_n$為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求：

(1)函數(shù)的極值點；

(2)函數(shù)的拐點。

2.在三角形ABC中，已知$AB=5$，$AC=12$，$BC=13$，求：

(1)三角形ABC的面積；

(2)三角形ABC的外接圓半徑。

3.解下列不等式組：

$$\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

y\geq0

\end{cases}$$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為$S_5=50$，第5項$a_5=20$，求：

(1)數(shù)列的首項$a_1$；

(2)數(shù)列的公差$d$。

5.解下列方程組：

$$\begin{cases}

x^2-2xy+y^2=1\\

x^2+2xy+y^2=4

\end{cases}$$

6.已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，求：

(1)函數(shù)的定義域；

(2)函數(shù)的極值點；

(3)函數(shù)的漸近線。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.A

二、多項選擇題

1.AC

2.AB

3.AC

4.AC

5.ABC

三、填空題

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$[2,+\infty)$

3.$-1$

4.(4,1)

5.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$q\neq1$

四、計算題

1.(1)極值點：$x=1$，極大值$f(1)=0$；

(2)拐點：$x=\frac{3}{2}$，$y=-\frac{5}{4}$。

2.(1)三角形ABC的面積$S=\frac{1}{2}\timesAB\timesAC\times\sin\angleBAC=30$；

(2)三角形ABC的外接圓半徑$R=\frac{abc}{4S}=\frac{13\times5\times12}{4\times30}=\frac{13}{2}$。

3.解不等式組：

$$\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

y\geq0

\end{cases}$$

解得不等式組的解集為$\{(x,y)|x\geq2,y\leq1\}$。

4.(1)首項$a_1=\frac{S_5}{5}=10$；

(2)公差$d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=2$。

5.解方程組：

$$\begin{cases}

x^2-2xy+y^2=1\\

x^2+2xy+y^2=4

\end{cases}$$

解得方程組的解為$(x,y)=(1,1)$。

6.(1)函數(shù)的定義域為$(0,+\infty)$；

(2)極值點：$x=\frac{1}{2}$，極大值$f(\frac{1}{2})=2$；

(3)漸近線：$y=0$。

知識點總結(jié)：

1.本試卷考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，包括首項、公差、公比、前$n$項和等。

2.考察了函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性、單調(diào)性、極值、拐點等。

3.考察了三角形的面積、外接圓半徑等幾何知識。

4.考察了解不等式組和方程組的基本方法。

5.考察了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本函數(shù)的性質(zhì)。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質(zhì)的理解和掌握程度，例如等差數(shù)列、等比數(shù)列、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等。

2.多項選擇題：考察學生對多個選項的辨別能力和對知識的綜合