二0一九高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各式中，屬于實數的是（）

A.√-1

B.√9

C.√-16

D.√25

2.若方程2x-3=0的解為x，則下列說法正確的是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

3.在下列函數中，是奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x^2

D.y=|x|

4.若a和b是方程x^2-3x+2=0的兩個根，則a+b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.2x-3<5

C.2x+3<5

D.2x-3>5

6.若函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處有極值，則該極值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.下列各式中，屬于對數式的是（）

A.y=2^x

B.y=log_2x

C.y=x^2

D.y=|x|

8.若a、b、c是方程ax^2+bx+c=0的三個根，則下列說法正確的是（）

A.a+b+c=0

B.ab+bc+ca=0

C.abc=0

D.a^2+b^2+c^2=0

9.下列各式中，屬于復數的是（）

A.2+3i

B.4-5i

C.6+7i

D.8-9i

10.若函數f(x)=x^3-3x+2在x=2處有拐點，則該拐點的橫坐標為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些是連續函數？（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=1/x

D.y=√x

2.下列各式中，哪些是等差數列的通項公式？（）

A.a_n=3n-2

B.a_n=2n+1

C.a_n=n^2-1

D.a_n=n(n+1)

3.下列各式中，哪些是等比數列的通項公式？（）

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=n/2

D.a_n=n^2

4.下列各式中，哪些是三角函數的基本公式？（）

A.sin^2x+cos^2x=1

B.tanx=sinx/cosx

C.cotx=cosx/sinx

D.secx=1/cosx

5.下列各式中，哪些是解析幾何中的直線方程？（）

A.y=mx+b

B.x=a

C.y=b

D.x+y=c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-4x+3=0的兩個根分別為a和b，則a^2+b^2的值為_______。

2.函數y=2^x在定義域內的增減性是_______。

3.在直角坐標系中，點(3,4)關于原點的對稱點是_______。

4.若等差數列的前三項分別為2,5,8，則該數列的公差d為_______。

5.對于函數y=log_2(x+1)，其定義域為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}\]

2.解下列方程：

\[x^2-5x+6=0\]

并求出方程的判別式。

3.計算下列積分：

\[\int(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx\]

4.解下列不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}\]

并在坐標系中畫出解集。

5.已知函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，求函數的導數\(f'(x)\)并找出函數的極值點。

6.設\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)，計算\(A+B\)和\(AB\)。

7.若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，\(\cos\theta>0\)，求\(\tan\theta\)的值。

8.解下列微分方程：

\[\frac{dy}{dx}=3x^2y-2xy\]

并求出滿足初始條件\(y(0)=1\)的解。

9.求函數\(f(x)=e^x\sinx\)的導數\(f'(x)\)。

10.設\(a,b,c\)是等差數列的前三項，且\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，求該等差數列的公差\(d\)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.A,B,D

2.A,D

3.A,B

4.A,B,C,D

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.7

2.增函數

3.(-3,-4)

4.3

5.(-1,+∞)

四、計算題答案及解題過程：

1.計算極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}=3\]

解題過程：使用洛必達法則，分子分母同時求導得\(\lim_{x\to0}\frac{3\cos(3x)}{1}=3\cos(0)=3\)。

2.解方程：

\[x^2-5x+6=0\]

解題過程：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)。判別式\(D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。

3.計算積分：

\[\int(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx=\frac{1}{2}x^4-x^3+2x^2-x+C\]

解題過程：分別對每一項進行積分。

4.解不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}\]

解題過程：將不等式轉換為標準形式，然后畫出解集。

5.求導數：

\(f'(x)=3x^2-12x+9\)

解題過程：對函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)進行求導。

6.計算矩陣運算：

\(A+B=\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}\)

\(AB=\begin{bmatrix}19&22\\43&50\end{bmatrix}\)

解題過程：直接進行矩陣加法和乘法運算。

7.求三角函數值：

\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{3}{4}\)

解題過程：根據三角函數的定義和已知條件計算。

8.解微分方程：

\(\frac{dy}{dx}=3x^2y-2xy\)

解題過程：使用變量分離法，將方程轉換為\(\frac{dy}{y}=(3x^2-2x)dx\)，然后積分。

9.求導數：

\(f'(x)=e^x\cosx+e^x\sinx\)

解題過程：使用乘積法則和三角函數的導數。

10.求等差數列的公差：

\(d=3\)

解題過程：使用等差數列的性質和已知條件計算。

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數學的基礎知識，包括：

-代數：方程、不等式、數列、函數等；

-幾何：解析幾何、三角函數、平面幾何等；

-微積分：