高三南京市一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[2,4]上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.不確定

D.先增后減

2.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=3^n-1

B.an=3^n+1

C.an=2^n-1

D.an=2^n+1

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，公差d=2，則首項(xiàng)a1為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的導(dǎo)數(shù)恒大于0，則f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

5.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，若a1+a2+a3=24，則首項(xiàng)a1為：

A.2

B.4

C.8

D.16

6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上存在零點(diǎn)，則f(x)在該區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=110，公差d=3，則首項(xiàng)a1為：

A.5

B.6

C.7

D.8

8.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的導(dǎo)數(shù)恒小于0，則f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.已知等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，若a1+a2+a3=6，則首項(xiàng)a1為：

A.2

B.4

C.8

D.16

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn)，則f(x)在該區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√x

E.f(x)=x^(1/3)

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.an=2n-1

B.an=3n+2

C.an=n^2

D.an=2^n

E.an=(n+1)^2-n^2

3.關(guān)于函數(shù)的極值，以下哪些說法是正確的？

A.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

B.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。

C.函數(shù)的極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值一定小于其鄰域內(nèi)的函數(shù)值。

D.函數(shù)的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值一定大于其鄰域內(nèi)的函數(shù)值。

E.函數(shù)的極值點(diǎn)可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。

4.下列哪些是解決線性方程組的方法？

A.高斯消元法

B.代入法

C.圖解法

D.加減消元法

E.矩陣法

5.下列哪些是函數(shù)圖像的對(duì)稱性質(zhì)？

A.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

B.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

C.若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)是周期函數(shù)。

D.若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于某一直線對(duì)稱，則該函數(shù)是周期函數(shù)。

E.函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)與其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)無關(guān)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1處取得極值，則該極值為__________。

2.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為S10=55，公差d=3，則首項(xiàng)a1=_________。

3.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[0,2]上的極值點(diǎn)為_________。

4.若線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的行列式|A|=0，則該方程組_________。

5.函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

3.計(jì)算題：解線性方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-y+2z=1\\

3x+2y-4z=5

\end{cases}

\]

4.計(jì)算題：求函數(shù)f(x)=e^x-x^2在x=0處的切線方程。

5.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)在x=1處的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.單調(diào)遞增

2.A.an=3^n-1

3.B.2

4.A.單調(diào)遞增

5.B.4

6.A.1

7.B.6

8.B.單調(diào)遞減

9.A.2

10.A.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D,E

2.A,B,E

3.C,D,E

4.A,B,D,E

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.極小值（或-1）

2.2

3.x=0,x=2

4.無解或解不唯一

5.1

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。在區(qū)間[1,3]上，f(1)=3，f(3)=3，故最大值為3，最小值為3。

2.解：S10=n/2*(a1+a10)，a10=a1+(n-1)d，代入得S10=10/2*(2+2+9*3)=10/2*29=145。

3.解：將方程組轉(zhuǎn)換為增廣矩陣，然后進(jìn)行行變換得到：

\[

\begin{pmatrix}

1&0&-2&|&1\\

0&1&2&|&1\\

0&0&0&|&0

\end{pmatrix}

\]

解得x=1，y=1，z=2。

4.解：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=e^0-2*0=1，切線斜率為1，切線方程為y=x。

5.解：f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3*1^2-6*1+4=3-6+4=1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的極值：通過求導(dǎo)找到函數(shù)的臨界點(diǎn)，然后判斷臨界點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來確定極值點(diǎn)。

2.等差數(shù)列：利用首項(xiàng)和公差來求解數(shù)列的項(xiàng)和。

3.線性方程組：通過行變換將增廣矩陣化為行最簡形式，從而求解方程組。

4.切線方程：通過求導(dǎo)找到切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求解。

5.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，通過求導(dǎo)可以找到函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用能力，如