高三各省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：

A.$(-1,0)$

B.$(1,0)$

C.$(0,2)$

D.$(0,-1)$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.$(-1,4)$

B.$(-4,1)$

C.$(1,4)$

D.$(4,1)$

3.若$a>0$，$b>0$，則下列不等式成立的是：

A.$a^2+b^2>2ab$

B.$a^2+b^2<2ab$

C.$a^2+b^2=2ab$

D.無(wú)法確定

4.若$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2^n-1$

B.$a_n=2^n+1$

C.$a_n=2^{n-1}-1$

D.$a_n=2^{n-1}+1$

6.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{10}$的值為：

A.$10a_1+45d$

B.$10a_1+50d$

C.$10a_1+55d$

D.$10a_1+60d$

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{10}$的值為：

A.$a_1\cdot\frac{1-q^{10}}{1-q}$

B.$a_1\cdot\frac{1-q^{10}}{q-1}$

C.$a_1\cdot\frac{q^{10}-1}{q-1}$

D.$a_1\cdot\frac{q^{10}-1}{1-q}$

8.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq2$

C.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq4$

D.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq0$

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，則$f(x)$的值域?yàn)椋?/p>

A.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq2$

C.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq4$

D.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty),x\neq0$

10.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，則$f(x)$的單調(diào)性為：

A.在$(-\infty,2)$上單調(diào)遞增，在$(2,+\infty)$上單調(diào)遞減

B.在$(-\infty,2)$上單調(diào)遞減，在$(2,+\infty)$上單調(diào)遞增

C.在$(-\infty,2)$和$(2,+\infty)$上均單調(diào)遞增

D.在$(-\infty,2)$和$(2,+\infty)$上均單調(diào)遞減

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^4$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=e^x$

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.$a_n=2n+3$

B.$a_n=n^2-1$

C.$a_n=3n-2$

D.$a_n=2^n$

3.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.$a_n=2^n$

B.$a_n=3^n$

C.$a_n=\frac{1}{2^n}$

D.$a_n=\frac{1}{3^n}$

4.下列圖形中，哪些圖形是圓？

A.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓

B.圓心在點(diǎn)$(1,1)$，半徑為$\sqrt{2}$的圓

C.圓心在點(diǎn)$(0,0)$，半徑為1的圓

D.圓心在點(diǎn)$(2,2)$，半徑為$\sqrt{5}$的圓

5.下列方程中，哪些方程的解是實(shí)數(shù)？

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+4x+4=0$

D.$x^2-2x+1=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$的定義域?yàn)開________。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為_________。

3.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)$a_5$的值為_________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(3,4)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$的值域?yàn)?(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$，則該函數(shù)的極值點(diǎn)為_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.求下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$：

\[a_n=3^n-2^n\]

4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$5$，$12$，$13$，求該三角形的面積。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在區(qū)間$(1,3)$內(nèi)可導(dǎo)，求函數(shù)$f(x)$在$x=2$處的切線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（對(duì)稱中心是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)）

2.C（利用對(duì)稱性，找到對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱軸與點(diǎn)的關(guān)系找到對(duì)稱點(diǎn)）

3.A（根據(jù)算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)的性質(zhì)）

4.C（利用勾股定理，得到$\cosA=\frac{b}{c}$）

5.A（利用遞推公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.B（利用等差數(shù)列的求和公式）

7.C（利用等比數(shù)列的求和公式）

8.B（分母不能為零，所以$x\neq2$）

9.B（分母不能為零，所以$x\neq2$）

10.A（根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即極值點(diǎn)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C（奇函數(shù)的定義是$f(-x)=-f(x)$）

2.A,C（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)）

3.A,C（等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)）

4.A,B,C（圓的定義是所有點(diǎn)到圓心的距離相等的點(diǎn)的集合）

5.A,B,C,D（實(shí)數(shù)方程的解是實(shí)數(shù)，需要考慮判別式）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$[2,+\infty)$（函數(shù)內(nèi)部的表達(dá)式非負(fù)，所以定義域?yàn)?x^2-4\geq0$）

2.$63$（利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$）

3.$\frac{31}{16}$（利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$）

4.$(-1,1)$（利用對(duì)稱性，找到對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱軸與點(diǎn)的關(guān)系找到對(duì)稱點(diǎn)）

5.$x=2$（根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即極值點(diǎn)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：$f'(x)=3x^2-12x+9$，所以$f'(2)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-9$。

2.解：$2x+3y=8$，$3x-2y=4$，解得$x=2$，$y=2$。

3.解：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{3(1-3^n)}{1-3}=\frac{3}{2}(3^n-1)$。

4.解：面積$S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12\cdot\sin90^\circ=30$。

5.解：$f'(x)=\frac{2x^2-8x+8}{(x-2)^2}$，$f'(2)=0$，切線斜率為0，所以切線方程為$y=2$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括：

-函數(shù)的性質(zhì)和圖像

-數(shù)列的定義和性質(zhì)

-直線和平面的方程

-三角形的性質(zhì)和計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算

-方程的解法

-數(shù)列的