甘肅省高考一診數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數f(x)=x^2-3x+2，則f(x)的圖像是：

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一條直線

D.兩個相交的直線

2.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.若等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項a10等于：

A.15

B.17

C.19

D.21

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ等于：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

6.若函數g(x)=log2(x-1)，則g(x)的定義域為：

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

7.若等比數列{bn}的第一項b1=2，公比q=3，則第5項b5等于：

A.54

B.81

C.162

D.243

8.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率k等于：

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

9.若復數z=3+4i，則|z|的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

10.若函數h(x)=|x-2|+|x+3|，則h(x)的最小值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，哪些是實數a、b、c滿足的條件使得方程ax^2+bx+c=0有兩個不同實數根？

A.b^2-4ac>0

B.b^2-4ac=0

C.b^2-4ac<0

D.a≠0

2.關于函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，以下哪些說法是正確的？

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=2處有極小值

C.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線

D.f(x)的圖像是一個開口向下的拋物線

3.下列數列中，哪些是等差數列？

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.2,5,8,11,...

D.3,7,11,15,...

4.以下哪些是關于直線的性質？

A.兩點確定一條直線

B.平行線永不相交

C.垂直線相交形成的角度是90°

D.直線上的點到直線的距離是唯一的

5.關于二次函數y=ax^2+bx+c，以下哪些說法是正確的？

A.當a>0時，函數的圖像是一個開口向上的拋物線

B.當a<0時，函數的圖像是一個開口向下的拋物線

C.當b^2-4ac>0時，函數有兩個不同的實數根

D.當b^2-4ac=0時，函數有一個實數根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，則第10項a10=________。

2.圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中圓心坐標為(h,k)，半徑為r。若圓心坐標為(2,-3)，半徑為5，則該圓的方程為________。

3.若復數z=4+3i，其共軛復數是________。

4.若函數f(x)=(x-2)(x+1)^2，則f(0)的值為________。

5.若向量a=(3,-2)與向量b=(-1,4)的數量積是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

sin(π/6)和cos(π/3)。

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0。

3.求函數f(x)=x^3-9x+6在x=2處的導數。

4.已知向量a=(2,3)和向量b=(4,-1)，計算向量a和向量b的叉積。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y>6\\

x-y<1

\end{cases}

\]

6.求直線y=3x+2與圓x^2+y^2=25的交點坐標。

7.已知函數g(x)=e^x-x，求g(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。

8.設矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，計算矩陣A的行列式|A|。

9.已知數列{an}的前n項和Sn=4n^2-3n，求第10項a10。

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（開口向上的拋物線）

2.C（120°）

3.D（21）

4.B（2）

5.A（1/2）

6.A（x>1）

7.C（162）

8.A（2）

9.A（5）

10.A（5）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AD（實數a、b、c滿足b^2-4ac>0時，方程有兩個不同實數根；a≠0是方程為二次方程的條件）

2.AB（f(x)在x=1處有極大值，x=2處有極小值）

3.AD（等差數列的特點是相鄰兩項之差為常數）

4.ABCD（這些都是直線的性質）

5.ABC（二次函數的圖像、根和開口方向與a、b、c的值有關）

三、填空題答案及知識點詳解

1.a10=38（等差數列第n項公式：an=a1+(n-1)d）

2.(x-2)^2+(y+3)^2=25（圓的標準方程）

3.3i（復數的共軛）

4.f(0)=-1（多項式函數在某點的值）

5.-14（向量叉積計算公式）

四、計算題答案及知識點詳解

1.sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2（特殊角的三角函數值）

2.x=1或x=3/2（二次方程求根公式）

3.f'(x)=3x^2-9（求導法則）

4.2*4-3*(-1)=11（向量叉積計算公式）

5.無解（不等式組無解，因為兩個不等式在平面上不相交）

6.交點坐標為(5,17)和(-1,1)（直線與圓的交點）

7.最大值約為1.39，最小值為e^0-0=1（利用導數求極值）

8.|A|=2（行列式計算）

9.a10=37（數列前n項和與第n項的關系）

10.解得x=2，y=3（線性方程組求解）

知識點總結：

1.函數與方程：涉及函數的定義、圖像、性質，以及一元二次方程的解法。

2.三角函數：涉及特殊角的三角函數值，以及三角函數的基本性質。

3.數列：涉及等差數列和等比數列的定義、通項公式和前n項和的計算。

4.向量：涉及向量的坐標表示、運算（加減、數量積、叉積）和性質。

5.不等式：涉及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。

6.直線與圓：涉及直線和圓的位置關系，以及直線與圓的交點計算。

7.極限與導數：涉及導數的定義、求導法則和導數的應用。

8.矩陣：涉及矩陣的運算（加、減、乘）和行列式的計算。

9.線性方程組：涉及線性方程組的求解方法，如代入法、消元法等。

題型所考察的學生知識點詳解及示例