高中十五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極小值，則a，b，c的取值應(yīng)滿足下列條件：

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c任意

C.a<0,b>0,c任意

D.a<0,b<0,c任意

2.下列各式中，不是恒等式的是：

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

D.(a+b)2=2ab

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求第10項(xiàng)a10的值。

A.18

B.19

C.20

D.21

4.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.2,4,8,16,32,...

C.3,6,12,24,48,...

D.2,5,10,17,26,...

5.若一個(gè)正方形的邊長為x，則其對角線長度的平方為：

A.x2

B.2x2

C.3x2

D.4x2

6.已知三角形ABC的邊長分別為a，b，c，若a=3，b=4，則c的取值范圍是：

A.1＜c＜7

B.1＜c＜8

C.2＜c＜7

D.2＜c＜8

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，1），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,3)

B.(1,4)

C.(2,3)

D.(2,4)

8.下列各式中，不是三角恒等式的是：

A.sin2x+cos2x=1

B.tan2x+1=sec2x

C.cot2x+1=csc2x

D.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

9.已知函數(shù)f(x)=2x2-4x+3，求f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。

A.1

B.3

C.5

D.7

10.若兩個(gè)復(fù)數(shù)z?和z?滿足z?z?=2，且|z?|=3，|z?|=1，則|z?+z?|的取值范圍是：

A.1＜|z?+z?|＜4

B.1＜|z?+z?|＜5

C.2＜|z?+z?|＜5

D.2＜|z?+z?|＜6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x+1

2.在下列各對數(shù)式中，哪些是等價(jià)無窮小？

A.sinx/x當(dāng)x→0

B.1-cosx當(dāng)x→0

C.e^x-1當(dāng)x→0

D.ln(1+x)當(dāng)x→0

3.下列各數(shù)列中，哪些是收斂數(shù)列？

A.數(shù)列{an}=n2

B.數(shù)列{bn}=(-1)?/n

C.數(shù)列{cn}=n/(n+1)

D.數(shù)列{dn}=1/n

4.下列各圖形中，哪些是正多邊形？

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形

5.下列各對函數(shù)中，哪些是互為反函數(shù)？

A.f(x)=2x和g(x)=x/2

B.f(x)=√x和g(x)=x2

C.f(x)=log?x和g(x)=2^x

D.f(x)=1/x和g(x)=x2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則a、h、k的取值應(yīng)分別為______、______、______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，d=2，則S10的值為______。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則邊長b與邊長a的比例為______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為5，則復(fù)數(shù)z的幅角為______弧度。

5.在數(shù)列{an}中，若an=n2-2n+1，則該數(shù)列的第4項(xiàng)a4的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算定積分∫(x2-2x+1)dx在區(qū)間[0,2]上的值。

2.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為55，第5項(xiàng)為9，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)之間的距離為______。求過點(diǎn)A和B的直線的斜率。

4.解下列三角方程：sin2x+cos2x=1在區(qū)間[0,2π]上的解集。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)=0時(shí)的x值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.B.a>0,b<0,c任意

知識點(diǎn)：函數(shù)極值的存在條件，開口向上的二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得極小值。

2.D.(a+b)2=2ab

知識點(diǎn)：平方差公式和完全平方公式。

3.C.20

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.D.2,5,10,17,26,...

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

5.B.2x2

知識點(diǎn)：正方形的對角線長度公式。

6.A.1＜c＜7

知識點(diǎn)：三角形兩邊之和大于第三邊。

7.C.(2,3)

知識點(diǎn)：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式。

8.D.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的和差公式。

9.B.3

知識點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算。

10.A.1＜|z?+z?|＜4

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相加的模。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A.f(x)=x3

知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

2.A.sinx/x當(dāng)x→0

B.1-cosx當(dāng)x→0

C.e^x-1當(dāng)x→0

知識點(diǎn)：等價(jià)無窮小的定義，當(dāng)x→0時(shí)，某些函數(shù)的極限值相等。

3.B.數(shù)列{bn}=(-1)?/n

C.數(shù)列{cn}=n/(n+1)

知識點(diǎn)：收斂數(shù)列的定義，數(shù)列的項(xiàng)趨于有限值。

4.A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形

知識點(diǎn)：正多邊形的定義，所有邊和角都相等的多邊形。

5.A.f(x)=2x和g(x)=x/2

C.f(x)=log?x和g(x)=2^x

知識點(diǎn)：反函數(shù)的定義，若f(g(x))=x，則g(x)是f(x)的反函數(shù)。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.a>0,h任意,k任意

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.a1=3,d=2

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

3.2:1

知識點(diǎn)：直角三角形的邊長比例。

4.π/4

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模和幅角。

5.10

知識點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.∫(x2-2x+1)dx=(1/3)x3-x2+x+C，在區(qū)間[0,2]上的值為(8/3-4+2)=2/3。

知識點(diǎn)：定積分的計(jì)算。

2.a1=3,d=2

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式。

3.點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)之間的距離為√((4-1)2+(6-2)2