高三中山二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，y=x^2-4x+4的圖像是：

A.一個(gè)開口向上的拋物線

B.一個(gè)開口向下的拋物線

C.一條直線

D.一個(gè)圓

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=36，則該數(shù)列的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.6

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為：

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.3/2

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)的值為：

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6

D.3x^2+6

5.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

6.下列方程中，無實(shí)數(shù)解的是：

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2-4x+4=0

7.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=54，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為：

A.1

B.2

C.3

D.6

8.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(-1)的值為：

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

9.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則cosC的值為：

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.3/2

10.若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，則復(fù)數(shù)z的虛部為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)y=lnx的定義域內(nèi)的值？

A.x=1

B.x=0

C.x=e

D.x=e^2

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=3，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(1/2)>1

B.f(1/2)<1

C.f(1/4)>1/2

D.f(1/4)<1/2

3.下列哪些是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+nd

C.an=a1-(n-1)d

D.an=a1-nd

4.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)的周期性

B.余弦函數(shù)的奇偶性

C.正切函數(shù)的單調(diào)性

D.正弦函數(shù)的單調(diào)性

5.下列哪些是復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則？

A.復(fù)數(shù)相加的交換律

B.復(fù)數(shù)相乘的結(jié)合律

C.復(fù)數(shù)除法的分配律

D.復(fù)數(shù)乘法的交換律

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=2x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=_________。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinA：sinB：sinC=_________。

4.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是_________。

5.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f'(x)并求出f'(x)在x=2時(shí)的值。

2.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=2，求前10項(xiàng)的和S10。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(4,5)，C(-2,3)構(gòu)成一個(gè)三角形ABC，求三角形ABC的面積。

5.解下列復(fù)數(shù)方程：z^2+2z-5=0。

6.求函數(shù)y=ln(x-1)的定義域，并求出函數(shù)在x=3時(shí)的值。

7.已知函數(shù)f(x)=x^2/4-x+3，求函數(shù)的極值。

8.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

5x-4y=6

\end{cases}

\]

9.在△ABC中，已知a=3，b=4，∠A=30°，求邊c的長(zhǎng)度。

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=18，S5=55，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C,D

2.A,C

3.A,C

4.A,B,C

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(1,-2)

2.21

3.1：√3：2

4.5

5.3x^2-6x+9

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=3

2.第10項(xiàng)an=2+(10-1)*2=20

3.S10=a1*(1-q^10)/(1-q)=4*(1-2^10)/(1-2)=2046

4.面積S=1/2*底*高=1/2*5*3=7.5

5.z=1±√6i

6.定義域x>1，f(3)=ln(3-1)=ln(2)

7.極大值f(1)=2，極小值f(3)=0

8.x=6,y=2

9.c=√(a^2+b^2-2ab*cosA)=√(3^2+4^2-2*3*4*cos30°)≈5.196

10.an=(S5-S3)*2/(5-3)=(55-18)*2/2=19

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、極值

-示例：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的導(dǎo)數(shù)并求極值。

2.數(shù)列

-知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)

-示例：已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)，求第10項(xiàng)和前10項(xiàng)的和。

3.三角函數(shù)與三角形的性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式

-示例：求三角形的面積，已知兩邊和夾角。

4.復(fù)數(shù)

-知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算、模

-示例：求復(fù)數(shù)的模，解復(fù)數(shù)方程。

5.解方程

-知識(shí)點(diǎn)：方程的定義、解法、方程組

-示例：解一元二次方程，解方程組。

6.數(shù)列與級(jí)