甘肅省隴南三模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，正數是（）

A.-5B.0C.3D.-3

2.下列各數中，有理數是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.√-1

3.若a、b是實數，且a+b=0，則下列結論正確的是（）

A.a=0，b=0B.a=0，b≠0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠0

4.下列函數中，一次函數是（）

A.y=2x+3B.y=x^2+2x+1C.y=√xD.y=x^3

5.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則下列結論正確的是（）

A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0

6.在下列各數中，無理數是（）

A.√9B.√16C.√25D.√-1

7.若a、b是實數，且a^2+b^2=0，則下列結論正確的是（）

A.a=0，b=0B.a=0，b≠0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠0

8.下列函數中，二次函數是（）

A.y=2x+3B.y=x^2+2x+1C.y=√xD.y=x^3

9.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，則下列結論正確的是（）

A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0

10.在下列各數中，有理數是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.√-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數的運算性質？（）

A.結合律B.交換律C.分配律D.零元素性質

2.下列函數中，哪些函數是奇函數？（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=xD.f(x)=-x

3.下列各數中，哪些是有理數？（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

4.下列各圖象中，哪些圖象表示的是一次函數？（）

A.斜率為正的直線B.斜率為負的直線C.斜率為0的直線D.斜率不存在的直線

5.下列哪些是二次函數的性質？（）

A.圖象是拋物線B.頂點坐標可以通過公式求得C.當a>0時，圖象開口向上D.當a<0時，圖象開口向下

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個等差數列的第一項是a，公差是d，那么第n項的表達式為______。

2.在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標是______。

3.若二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，那么x1+x2=______。

4.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=50°，則∠ABC=______°。

5.若一個數的平方根是±3，則這個數是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.計算下列表達式的值：

\[

\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\times\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)

\]

3.已知函數f(x)=2x-3，求f(2)和f(-1)的值。

4.解下列不等式，并寫出解集：

\[

3x-5>2x+1

\]

5.已知等差數列的前三項分別是2，5，8，求這個等差數列的通項公式。

6.解下列二次方程，并寫出解集：

\[

x^2-6x+8=0

\]

7.已知一個正方形的對角線長為10cm，求這個正方形的面積。

8.計算下列三角函數的值：

\[

\sin(45°),\cos(45°),\tan(45°)

\]

9.一個長方體的長、寬、高分別為3cm，4cm，5cm，求這個長方體的體積。

10.解下列方程，并說明方程的根的性質：

\[

x^2-4x+4=0

\]

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：正數的定義）

2.C（知識點：無理數的定義）

3.C（知識點：實數的性質）

4.A（知識點：一次函數的定義）

5.B（知識點：二次函數的圖象和性質）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCD（知識點：實數的運算性質）

2.ACD（知識點：奇函數的定義）

3.ABCD（知識點：有理數的定義）

4.ABCD（知識點：一次函數的圖象）

5.ABCD（知識點：二次函數的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（知識點：等差數列的通項公式）

2.(3,-4)（知識點：點關于坐標軸的對稱）

3.5（知識點：二次方程的根與系數的關系）

4.65°（知識點：等腰三角形的性質）

5.9（知識點：平方根的定義）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解：將第二個方程變形為y=x-1，代入第一個方程得2x+3(x-1)=8，解得x=3，代入y=x-1得y=2。答案：x=3，y=2。

2.計算表達式：

\[

\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\times\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)

\]

解：先計算括號內的和，得到\(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}\)，然后計算乘法，得到\(\frac{1}{3}\times\frac{7}{6}=\frac{7}{18}\)，最后計算加減，得到\(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{7}{18}=\frac{15}{18}+\frac{13}{18}-\frac{7}{18}=\frac{21}{18}=\frac{7}{6}\)。答案：\(\frac{7}{6}\)。

3.求函數值：

f(2)=2*2-3=1，f(-1)=2*(-1)-3=-5。答案：f(2)=1，f(-1)=-5。

4.解不等式：

3x-5>2x+1，移項得x>6。答案：解集為x>6。

5.求等差數列的通項公式：

設公差為d，則d=5-2=3，通項公式為an=2+(n-1)*3=3n-1。答案：an=3n-1。

6.解二次方程：

x^2-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。答案：x=2或x=4。

7.求正方形面積：

面積=對角線長^2/2=10^2/2=50cm^2。答案：50cm^2。

8.計算三角函數值：

sin(45°)=√2/2，cos(45°)=√2/2，tan(45°)=1。答案：sin(45°)=√2/2，cos(45°)=√2/2，tan(45°)=1。

9.求長方體體積：

體積=長×寬×高=3cm×4cm×5cm=60cm^3。答案：60cm^3。

10.解方程并說明根的性質：

x^2-4x