二零一零年高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，在其定義域內單調遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x

D.y=|x|

2.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,4)的斜率是（）

A.7

B.-7

C.1

D.-1

3.已知等差數列{an}的前三項分別為1,3,5，則第10項an等于（）

A.19

B.21

C.23

D.25

4.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.165°

5.已知圓的方程為x^2+y^2=25，則圓的半徑是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

6.若函數f(x)=2x+3在區間[1,4]上單調遞增，則函數g(x)=3x-2在區間[1,4]上（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.有極大值

D.有極小值

7.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

8.已知數列{an}的前三項分別為2,4,8，則數列{an}的通項公式是（）

A.an=2^n

B.an=4^n

C.an=8^n

D.an=2^n+2

9.在直角坐標系中，點P(1,2)關于x軸的對稱點是（）

A.P(1,-2)

B.P(-1,2)

C.P(-1,-2)

D.P(1,4)

10.已知函數f(x)=x^3-3x，則f'(1)等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√2

B.0.333...

C.π

D.-1/3

2.下列函數中，在定義域內既有最大值又有最小值的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

3.下列各數中，屬于實數的是（）

A.√-1

B.0.1010010001...

C.π

D.-√4

4.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的是（）

A.(3,4)

B.(-2,-3)

C.(-1,1)

D.(0,0)

5.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.√9

B.0.333...

C.π

D.-√16

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點的對稱點是______。

3.函數f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標是______。

4.在三角形ABC中，若a=6，b=8，c=10，則三角形ABC的面積S可以用公式______計算。

5.若數列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，則數列的前三項之和為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：f(x)=2x-3，當x=-2時的函數值。

2.解下列方程：3x-5=2x+4。

3.已知數列{an}的前三項分別為3,6,9，求該數列的通項公式。

4.在直角坐標系中，已知點A(-2,3)和點B(4,-1)，求線段AB的長度。

5.解下列不等式組：{x+2y>5,2x-3y≤6}。

6.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求該函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。

7.計算下列三角函數的值：sin(π/6)，cos(π/3)，tan(π/4)。

8.解下列方程組：{2x+3y=8,x-y=1}。

9.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，a4=16，求該數列的公比q。

10.在三角形ABC中，已知角A=30°，角B=75°，邊長c=10，求邊長a和b的長度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：一次函數的性質）

2.A（知識點：兩點間的斜率計算）

3.B（知識點：等差數列的通項公式）

4.A（知識點：三角形內角和）

5.A（知識點：圓的定義和性質）

6.A（知識點：函數的單調性）

7.A（知識點：勾股定理的應用）

8.A（知識點：數列的通項公式）

9.A（知識點：點關于坐標軸的對稱點）

10.B（知識點：導數的計算）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,D（知識點：有理數的定義）

2.B,D（知識點：函數的最大值和最小值）

3.B,C,D（知識點：實數的定義）

4.C,D（知識點：直角坐標系中點的象限）

5.C,D（知識點：無理數的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（知識點：等差數列的通項公式）

2.(-2,3)（知識點：點關于原點的對稱點）

3.(2,-4)（知識點：二次函數的頂點坐標）

4.S=1/2*a*b*sin(C)（知識點：三角形面積公式）

5.18（知識點：數列的前n項和）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(-2)=2(-2)-3=-4-3=-7（知識點：函數值的計算）

2.x=9（知識點：一元一次方程的解法）

3.an=3（知識點：等差數列的通項公式）

4.AB=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[36+16]=√52（知識點：兩點間的距離公式）

5.解得x=1,y=1（知識點：不等式組的解法）

6.最大值f(2)=4-4*2+4=0，最小值f(3)=9-4*3+4=0（知識點：二次函數的最大值和最小值）

7.sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/4)=1（知識點：特殊角的三角函數值）

8.解得x=3,y=2（知識點：二元一次方程組的解法）

9.q=2（知識點：等比數列的公比計算）

10.a=5√3，b=5（知識點：三角形邊長的計算）

知識點分類和總結：

1.函數與方程：包括函數的定義、性質、圖像，方程的解法，函數值的計算等。

2.數列：包括數列的定義、性質，等差數列和等比數列的通項公式，數列的前n項和等。

3.三角形：包括三角形的定義、性質，三角形的內角和，三角形的面積計算，特殊角的三角函數值等。

4.直角坐標系：包括直角坐標系中點的坐標，點關于坐標軸的對稱點，兩點間的距離公式等。

5.不等式：包括不等式的定義、性質，不等式組的解法等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，如函數的性質、數列的通項公式、三角形