甘肅省天水中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不屬于一元二次方程的是（）

A.\(x^2-3x+2=0\)

B.\(2x^2+5x-3=0\)

C.\(x^2+2x-3x+1=0\)

D.\(x^2+2=0\)

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于原點對稱的點是（）

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（3，-2）

3.下列函數中，是反比例函數的是（）

A.\(y=2x+1\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=3x\)

4.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.若等差數列的前三項分別為3，5，7，則該數列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.下列選項中，不是圓的性質的是（）

A.圓的直徑等于半徑的兩倍

B.圓的周長是直徑的π倍

C.圓的面積是半徑的平方乘以π

D.圓內接四邊形的對角互補

7.若等比數列的首項為2，公比為3，則該數列的前5項和為（）

A.31

B.33

C.37

D.39

8.在直角坐標系中，點P（-3，4）到直線y=2x+1的距離是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.下列選項中，不是一次函數圖像的是（）

A.一條直線

B.一條射線

C.一條拋物線

D.一條雙曲線

10.若等差數列的前n項和為\(S_n\)，公差為d，首項為a，則\(S_n\)的表達式是（）

A.\(S_n=\frac{n(a+a_n)}{2}\)

B.\(S_n=\frac{n(a+(a+(n-1)d))}{2}\)

C.\(S_n=\frac{n(a+(a+(n-1)d))}{2}-\frac{(n-1)d}{2}\)

D.\(S_n=\frac{n(a+(a+(n-1)d))}{2}+\frac{(n-1)d}{2}\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的有（）

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(-\sqrt{16}\)

C.\(\pi\)

D.\(0\)

E.\(1.5\)

2.在平面直角坐標系中，下列點中位于第二象限的是（）

A.（-3，2）

B.（3，-2）

C.（-3，-2）

D.（3，2）

E.（0，0）

3.下列函數中，圖像為雙曲線的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=x^2\)

C.\(y=\frac{1}{x^2}\)

D.\(y=x^3\)

E.\(y=\sqrt{x}\)

4.在三角形ABC中，已知AB=AC，則以下結論正確的是（）

A.∠ABC=∠ACB

B.∠BAC是直角

C.BC是三角形ABC的高

D.BC是三角形ABC的中線

E.三角形ABC是等邊三角形

5.下列關于圓的定理中，正確的是（）

A.圓的周長是直徑的π倍

B.圓內接四邊形的對角互補

C.圓內接四邊形的對角相等

D.圓的直徑垂直于圓的切線

E.圓的半徑相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的判別式\(b^2-4ac=0\)，則該方程有兩個相等的實數根，該根為______。

2.在直角坐標系中，點P（-2，5）關于y軸對稱的點是______。

3.函數\(y=2x+3\)的圖像是一條______，斜率為______，y軸截距為______。

4.在等差數列中，若首項為\(a_1\)，公差為d，則第n項\(a_n\)的表達式為______。

5.圓的面積公式為\(S=\pir^2\)，其中r是圓的______。若一個圓的半徑是5cm，則其面積是______平方厘米。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)，并寫出其解的表達式。

2.在直角坐標系中，點A（-2，3）和點B（4，-1）之間的距離是多少？

3.已知函數\(y=3x^2-4x+1\)，求該函數的頂點坐標。

4.在等差數列中，已知首項\(a_1=2\)，公差d=3，求第10項\(a_{10}\)的值。

5.圓的半徑為8cm，求該圓的周長和面積。

答案：

1.\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，所以\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。解的表達式為\(x=2\)或\(x=3\)。

2.使用距離公式\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)，得\(d=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-3)^2}=\sqrt{6^2+(-4)^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)。

3.函數的頂點坐標為\((-b/2a,f(-b/2a))\)。對于\(y=3x^2-4x+1\)，\(a=3\)，\(b=-4\)，所以頂點坐標為\((2/3,f(2/3))\)。計算\(f(2/3)\)得\(y=3(2/3)^2-4(2/3)+1=3(4/9)-8/3+1=4/3-8/3+1=-4/3+1=-1/3\)。所以頂點坐標為\((2/3,-1/3)\)。

4.使用等差數列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)，得\(a_{10}=2+(10-1)\times3=2+9\times3=2+27=29\)。

5.圓的周長\(C=2\pir\)，面積\(S=\pir^2\)。代入\(r=8\)，得\(C=2\pi\times8=16\pi\)，\(S=\pi\times8^2=64\pi\)。所以周長是\(16\pi\)厘米，面積是\(64\pi\)平方厘米。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：D

知識點：一元二次方程的定義，即方程的最高次項為2次的方程。

2.答案：A

知識點：對稱點的坐標，關于原點對稱的點，其坐標為原點坐標的相反數。

3.答案：B

知識點：反比例函數的定義，即y與x成反比例關系，滿足\(y=\frac{k}{x}\)的形式。

4.答案：C

知識點：三角形內角和定理，即三角形內角和為180°。

5.答案：B

知識點：等差數列的定義，即數列中任意相鄰兩項之差為常數。

6.答案：D

知識點：圓的性質，圓的直徑垂直于圓的切線。

7.答案：A

知識點：等比數列的前n項和公式，\(S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}\)。

8.答案：C

知識點：點到直線的距離公式，\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。

9.答案：C

知識點：一次函數的定義，即函數圖像為一條直線。

10.答案：B

知識點：等差數列的前n項和公式，\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：ABCD

知識點：實數的定義，包括有理數和無理數。

2.答案：AD

知識點：平面直角坐標系中各象限的點的坐標特征。

3.答案：AC

知識點：雙曲線的定義，即方程\(y=\frac{1}{x}\)或\(y=\frac{1}{x^2}\)。

4.答案：ACD

知識點：等腰三角形的性質，即底角相等，底邊上的高和底邊上的中線重合。

5.答案：ABD

知識點：圓的性質，包括周長與直徑的關系、圓內接四邊形的性質等。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：\(x=2\)或\(x=3\)

知識點：一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。

2.答案：（-2，-3）

知識點：對稱點的坐標，關于y軸對稱的點，其x坐標不變，y坐標取相反數。

3.答案：直線，斜率為2，y軸截距為3

知識點：一次函數的圖像和性質，斜率表示直線的傾斜程度，y軸截距表示直線與y軸的交點。

4.答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)

知識點：等差數列的通項公式。

5.答案：半徑，面積是200π

知識點：圓的面積公式，\(S=\pir^2\)。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：\(x_1=2\)，\(x_2=3\)

知識點：一元二次方程的解法，因式分解法。

2.答案：\(2\sqrt{13}\)

知識點：點到直線的距離公式。

3.答案：（2/3，-1/3）

知識點：