第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市五愛(ài)高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.α=π3是sinα=A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2.與?60°角的終邊相同的角是(

)A.300° B.240° C.120° D.60°3.在ΔABC中，若cosAcosB>sinA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或直角三角形4.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,A>0,|φ|<π2的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為π4，將①x=π6是f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸；②?③f(x)在0,π2上單調(diào)遞增；④若fx1以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共12小題，共60分。5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,?2)，則sinα=

6.我校第一節(jié)課從8:00到8:40，在此期間時(shí)鐘分針轉(zhuǎn)過(guò)了7.化簡(jiǎn)向量運(yùn)算：AB+BC+CD8.已知cos(α+45°)=14，則9.在?ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB=10.f(x)=2024sin2x?π311.若AB=AC=AB?AC12.若銳角α,β滿足cosα=45,13.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，其中f(x)=asin2x+btanx+3.若f(?2)=1，則f(14.已知函數(shù)y=f(x)，其中f(x)=2sin(2x+π3)在[0,a],(a15.若(sinα?3cosα)(sin16.已知方程11?x?2sinπx=0，則當(dāng)x∈[?三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題14分已知tanα=(1)tan(2)1sin18.(本小題14分如圖，在?ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=2BC(1)用向量BA、BC表示DE；(2)用向量CA、CB表示DE．19.(本小題14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為(1)求tan(α+β)的值；(2)求α+2β的值．20.(本小題14分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(2b?c)cosA=acos(1)求角A的大小；(2)若a=3，b=2c，求△ABC的面積．21.(本小題14分已知函數(shù)f(x)=tan(1)若ω=2，求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上為嚴(yán)格增函數(shù)，求ω的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在[a,b](a,b∈R且a<b)上滿足“關(guān)于x的方程f(x)=3在[a,b]上至少存在2024個(gè)根”，且在所有滿足上述條件的[a,b]中，b?a的最小值不小于參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.?26.?4π37.0

8.29.2

10.?π11.212.72513.5

14.π12或115.2π3或216.8

17.解：(1)因?yàn)閠anα=13(2)因?yàn)閠anα=所以1sin18.解：(1)因?yàn)锽E=2BC，所以C為BE的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，所以DE=(2)因?yàn)锽E=2BC，所以C為BE的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，所以DE=

19.解：(1)?tan(2)?∵?tan2β=2∴?tan∵?α，β為銳角，∴?0<α+2β<3π220.解：(1)根據(jù)正弦定理，由(2b?c)cos得2sinBcos即2sinBcos所以2sinBcos因?yàn)?<B<π，所以sinB≠0所以cosA=12，因?yàn)?<A<π(2)因?yàn)閍=3，b=2c，由(1)得A=π所以cosA=解得c=3，所以所以S△21.解：(1)由于f(x)=tanωx+π所以f(x)=tan2x+π(2)由x∈0,π，且ω若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,π則只需保證ωπ+π3<則ω的范圍為0,1(3)由關(guān)于x的方程f(x)=tanωx+π3=則關(guān)于x的方程ωx+π3=k則至少存在2024個(gè)k∈Z使得x=因函數(shù)f(x)=t