答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年福建省廈門市湖里區五緣實驗學校中考數學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的倒數是（）A． B．2025 C． D．2．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．根據統計，2024年我國出生人口約為9540000人，將數據9540000用科學記數法可以表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有2條對稱軸的圖形是（

）A． B．C． D．5．一元一次不等式組的解集為（

）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，F為焦點．若，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨：每人分6個梨，恰好分完．”設梨有x個，則可列方程為（

）A． B． C． D．8．某校秋季運動會裁判將18名三級跳遠運動員的成績錄入電腦后，計算得出運動員成績的平均數為8.3米，方差為3.62．核對成績時，發現3號運動員成績應為8.5米，錯誤輸入為8.1米，16號運動員成績應為8.4米，錯誤輸入為8.8米，更正后實際成績的方差是，則（

）A． B． C． D．9．如圖已知過外一點向作兩條割線分別交于點和點，其中，，經測量得知，則弧的度數不可能是（

）A． B． C． D．10．二次函數的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，二、填空題11．計算的結果為．12．如圖，已知是的高線，且，，則.13．已知命題“若，則”是假命題，則的值可以是．14．若點是直線與雙曲線的交點，則代數式的值為．15．《墨子·天文志》記載：“執規矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數學之美．如圖，正方形的面積為18，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為．16．如圖，是等邊三角形，矩形的頂點在邊上，且，，連接、、，若將矩形繞點旋轉一周，當最小時，則．三、解答題17．計算：18．如圖，點、在上，，，．求證：．19．先化簡，再代入求值：，其中．20．成語是中國傳統文化的一大特色，有固定的結構形式和固定的說法，每個成語都表示一定的意義，在語句中可承擔主語、賓語、定語等成分．語文課上，老師組織“成語故事我會講”活動，在黑板上寫出了四個成語（如圖所示），并將分別寫有字母、、、的四個小球（除字母外其他均相同）放入一個不透明的布袋中，參加活動的同學在布袋中隨機摸出一個小球，然后將小球放回布袋攪勻，再講出小球上對應字母的成語故事．．刻舟求劍

．掩耳盜鈴．愚公移山

．畫蛇添足(1)參加活動的小麗同學所講的成語故事是“．刻舟求劍”是________事件；（填“隨機”“不可能”或“必然”）(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求參加活動的甲、乙兩名同學所講的成語故事中有“C．愚公移山"的概率．21．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(1)如圖，作的角平分線，交于點（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，若，求的長（結果保留）22．【問題背景】（1）小明以“種植農作物”為主題在自己家100平方米的土地上進行課外實踐活動，現有、兩種農作物的相關信息如表：作物作物每平方米種植株數（株）單株產量（千克）（2）經調研發現：種植作物，每平方米每增加株，作物的單株產量就減少千克；（3）若同時種植、兩種作物，實行分區域種植．【問題解決】(1)種植作物，設每平方米增加株（為正整數），用含的代數式表示：①每平方米有________株；②單株產量為________千克．(2)要使作物每平方產量達到千克，則每平方米作物應種植多少株？(3)設這平方米的土地中有平方米用來種植作物（），且要求每平方米種植作物產量達到最大，其余區域按每平方米種植株作物，當這平方米的總產量不低于千克時，求的取值范圍．23．汽車尾氣對環境的污染一直是一大難題，近幾年新能源汽車特別是電車為環保特性、能源節約、低噪聲作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站．某校數學實踐小組開展了測量該小區充電站長度的實踐活動，在實地測量后撰寫了活動報告，報告部分內容如下表：測量充電站的長度測量工具角度測量儀、卷尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結果如圖，步驟如下：①先測出；②再測量最后一個停車位的長；③后測量．…如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個停車位．，是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據以上信息回答下列問題：(1)求充電站的寬的長；(2)該充電站有30個停車位，求的長．（參考數據：，）24．已知二次函數與一次函數，（1）求證：對任意的實數，函數與的圖象總有兩個交點；（2）設與的圖象相交于兩點，的圖象與軸相交于點，記與的面積分別為（為坐標原點），求證：總是定值；（3）對于二次函數，是否存在實數，使得當時，恰好有，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．25．如圖，在正方形中，點E在邊上，連接，將四邊形沿直線折疊，點A、B的對應點分別為點N、M，的延長線分別與延長線交于點F、．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，延長交于點H，若F為的中點，（ⅰ）求證：；（ⅱ）求的值．《2025年福建省廈門市湖里區五緣實驗學校中考數學模擬試卷》參考答案題號12345678910答案CCBCDCBBAC1．C【分析】本題考查的是倒數的含義，根據乘積為1的兩個數互為倒數作答即可．【詳解】解：2025的倒數是．故選：C．2．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．根據主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【詳解】解：該立體圖形的主視圖是故選：C．3．B【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選B．4．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸，掌握軸對稱圖形定義，確定對稱軸是關鍵．軸對稱圖形是在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此確定對稱軸即可求解．【詳解】解：A、，有3條對稱軸，不符合題意；B、，有4條對稱軸，不符合題意；C、，有2條對稱軸，符合題意；D、，有6條對稱軸，不符合題意；故選：C．5．D【分析】本題考查解一元一次不等式組．掌握求不等式組的方法和步驟是解題關鍵．分別解出不等式組中的每一個不等式，再按照求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求解即可．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為．故選D．6．C【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角性質．由平行線的性質推出，求出，由三角形的外角性質得到．【詳解】解：∵光線平行于主光軸，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．7．B【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關系是解題關鍵．根據孩童人數不變列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程．故選B．8．B【分析】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差公式．【詳解】解：，根據方差公式可知，更正后實際成績的方差是，故選：B．9．A【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．連接，得到，由三角形外角的性質得到，繼而得到，得出弧的度數不可能是，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，，，，弧的度數不可能是，故選：A．10．C【分析】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是熟練掌握，當，時，y隨x增大而增大，當，時，y隨x增大而減小；當，時，y隨x增大而減小，當，時，y隨x增大而增大．根據二次函數的圖象性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵∴拋物線的對稱軸為直線，A、當時，則，故此選項不符合題意；B、當時，則，當時，則，故此選項不符合題意；C、當時，則，故此選項符合題意；D、當時，則，故此選項不符合題意；故選：C．11．【分析】本題考查了冪的乘方，掌握（、都是正整數）是解題關鍵．根據冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12．4cm【分析】根據三角形的高線的定義得到，根據直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:∵是的高線，∴，∵，，∴.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．13．0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了不等式的性質，真假命題，根據題意可得當時，，則由不等式的性質可得，據此可得答案．【詳解】解：∵命題“若，則”是假命題，∴當時，，∴，∴c的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．14．【分析】本題考查了因式分解，代數式求值，反比例函數與一函數交點問題，根據題意可得，代入代數式，即可求解．【詳解】解：，根據題意可得，∴，∴故答案為：．15．2【分析】此題考查了位似圖形的性質、正多邊形與圓等，解直角三角形等知識，連接，根據相似三角形的性質得到正方形與正方形的面積比為，確定正方形的面積為8，得到正方形的邊長為，利用等腰直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：連接，如圖所示：

∵正方形與正方形是位似圖形，，∴正方形與正方形的面積比為，∵正方形面積為18，∴正方形的面積為8，∴正方形的邊長為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴四邊形的外接圓的半徑為2，故答案為：2．16．【分析】過點作于點，連接，根據是等邊三角形，得出，根據已知進而求得，勾股定理求得，則，根據兩點之間線段最短，可得，當且僅當、、三點共線時，取得最小值為，進而中，勾股定理求得，在中求得，進而可得，在中勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：過點作于點，連接，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，當且僅當、、三點共線時，取得最小值為，，在中，根據勾股定理，得，在中，根據勾股定理，得，，在中，根據勾股定理，得．當最小時，則．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質、矩形形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17．0【分析】利用絕對值的性質，負整數指數冪，特殊銳角三角函數值計算后再算加減即可．本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵【詳解】解：原式18．見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質、三角形全等的判定與性質，由題意得出，由平行線的性質得出，利用證明，得出，即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴．19．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母的有理化，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡，代入計算即可得解．【詳解】解：，當時，原式．20．(1)隨機(2)【分析】本題主要考查了事件的分類，樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．（1）根據隨機事件，不可能事件以及必然事件的定義判斷即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：參加活動的小麗同學所講的成語故事是“．刻舟求劍”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結果數，其中甲、乙兩名同學所講的成語故事中有“C．愚公移山”結果數有7種，∴甲、乙兩名同學所講的成語故事中有“C．愚公移山”的概率是．21．(1)圖見解析(2)【分析】（1）根據尺規作角平分線的方法，作圖即可；（2）連接，證明，解直角三角形求出的度數，利用弧長公式進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，作圖如下：（2）連接，是的切線，，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，的長【點睛】本題考查尺規作圖—作角平分線，圓周角定理，切線的性質，求弧長，解直角三角形，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．22．(1)，(2)每平方米應種植株或株(3)【分析】本題考查二次函數，一元二次方程以及一元一次不等式的應用，關鍵是找到等量關系列出函數解析式和一元二次方程．（1）根據題意直接得出結論；（2）根據單株產量每平米的株數列出方程，解方程即可；（3）現根據種植作物每平米的產量單株產量每平米的株數列出函數解析式，根據函數的性質求出種植作物每平米的最高產量，再根據平米種植作物和作物的產量之和列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設每平方米增加株作物（為正整數），則每平方米有株，單株產量為千克，故答案為：，；（2）根據題意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米應種植株或株；（3）設種植作物每平方米的產量為千克，根據題意得：，∵，∴當時，有最大值，最大值為，∴種植作物每平方米最大產量為千克，根據題意得：，解得，又∵則的取值范圍是，故答案為：．23．(1)(2)【分析】本題考查解直角三角形的應用、矩形的性質，看懂題意是解答的關鍵．（1）先根據已知求得，再在中，利用正弦定義求解即可；（2）分別在和中，利用銳角三角函數求得，，再由求解即可．【詳解】（1）解：由題意，，，在中，，，∴，答：充電站的寬的長約為；（2）解：根據題意，，，，，在中，，∴，在中，，∴，答：的長為．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）把兩函數聯立得到一元二次方程，根據根的判別式△＞0即可求解；（2）設，根據一元二次方程根與系數的關系得到，再根據二次函數的解析式求出C點坐標，得到，再代入即可求解；（3）先把二次函數化為頂點式，當時，有最大值，根據當時，恰好有