試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2005年浙江省湖州市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中正確的是（）A．任何數都不等于它的相反數B．若，那么x一定是2C．有理數不是正數就是負數D．如果，那么a的倒數小于b的倒數2．4月29日，湖北襄陽、鄂州兩地市長抖音直播帶貨，累計銷售襄陽、鄂州產品52.6萬件，銷售額超1564萬元，將數據“1564萬”用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．3．計算的結果是（

）A．1 B． C． D．4．下列敘述正確的是（

）A．延長直線到點C B．和互為余角C．5.1625精確到百分位是5.163 D．兩點之間，直線最短5．如圖，從一塊直徑為4cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是(

)A．2cm B．cm C．cm D．2cm6．在一個不透明的口袋里有3個紅球，2個黃球，4個藍球，這些球除顏色外全部相同，攪勻后隨機從中摸出一個球，不是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，沿圖中虛線截去，則的度數是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，對角線、交于點，的平分線交于點，連接并延長交于點．若，，則的長為（

）

A．6 B． C． D．9．如圖，點為線段上一動點（不與點、重合），在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接，以下結論：①；②；③；④；⑤；⑥為等邊三角形；⑦平分；正確的有（）個．A．3個 B．5個 C．6個 D．7個10．如圖，拋物線與軸交于兩點、，其中．下列四個結論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確的結論個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：．12．如圖，在中，，則的度數為.13．某公司招聘職員，根據實際需要，從學歷，經驗，能力和態度四個方面進行考核，應聘者甲的這四項得分依次為8分，9分，7分，9分（每項滿分10分）．公司將學歷，經驗，能力，態度四項得分按的比例確定最終得分，則甲的最終得分是．14．如圖，以邊長為的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為．15．如圖，已知反比例函數y=（k＞0）的圖象與正方形OABC的邊AB、BC分別交于點D、E．若正方形OABC的邊長為1，△ODE是等邊三角形，則k的值為．16．如圖，邊長為3的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為3的圓上，頂點C、D在圓內，將正方形ABCD沿圓的內壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原來位置時，點C運動的路徑長為．三、解答題17．計算：18．（1）計算：；（2）化簡：．19．已知二次函數.(1)將二次函數的解析式化為的形式.(2)寫出二次函數圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標.20．某學校為了了解九年級學生上學期間平均每天的睡眠情況，現從全校名九年級學生中隨機抽取了部分學生，調查了這些同學上學期間平均每天的睡眠時間（單位：小時），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖，如圖所示．請你根據圖表提供的信息解答下列問題：平均每天睡眠時間分組統計表組別序號睡眠時間（小時）人數（頻數）組組組組平均每天睡眠時間扇形統計表（1）_______，_______，_______（為百分號前的數字）；（2）隨機抽取的這部分學生平均每天睡眠時間的中位數落在_______組（填組別序號）；（3）估計全校名九年級學生中平均每天睡眠時間不低于小時的學生有_______名；（4）若所抽查的睡眠時間（小時）的名學生，其中名男生和名女生，現從這名學生中隨機選取名學生參加個別訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學生恰為男女的概率．21．小新同學在證明三角形中位線定理時，畫出了以下圖形，寫出了已知和求證，請你幫小新完成證明過程．已知：如圖，是的中位線．

求證：，．證明：22．問題情境：如圖1，兩條寬為16米、互相垂直的馬路組成十字路口，為中心對稱圖形，兩交通白線AB，CD間的距離與EF，GH間的距離均為64米，雙向安裝紅綠燈．安全條件：當綠燈亮時的最后一秒（即綠燈讀數為0），甲從交通白線AB騎出，能及時穿過路口，不與另一方向綠燈亮時從交通白線EF出來的汽車相撞，即可保證交通安全．實驗數據：測試時，甲沿BC騎行，汽車按公路中線行駛．當綠燈亮起，汽車起步后的速度v（米/秒）、行駛距離s（米）關于時間t（秒）的函數圖象分別為圖2、圖3，已知．解決問題：(1)求圖3中m的值．(2)當時，求s關于t的函數表達式．(3)如圖1，若甲騎車速度為5米/秒，汽車與摩托車長度忽略不計，設紅綠燈時間差為T秒．當T要滿足什么條件時，才能使汽車與甲不相撞？試通過計算說明．23．如圖：已知等腰，，在上，延長交于點，過點作，交于點，連接，連接，是的內心．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，延長交于點，求證：；(3)如圖3，過點作的垂線，垂足為，當時時，求的長度．24．將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線．

（1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點在拋物線對稱軸右側上，點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標；（3）如圖（2），直線（，為常數）與拋物線交于，兩點，為線段的中點；直線與拋物線交于，兩點，為線段的中點．求證：直線經過一個定點．答案第=page22頁，共=sectionpages1919頁答案第=page11頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案DCCBCDCCCC1．D【分析】根據相反數的定義可判斷A；根據絕對值的意義可判斷B；根據有理數的分類可判斷C；根據倒數的意義可判斷D．【詳解】A、0等于它的相反數，故A錯誤；B、若|x|=2，那么x是±2，故B錯誤；C、0既不是正數，也不是負數，故C錯誤；D、如果a＞b＞0，那么a的倒數小于b的倒數，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了相反數、絕對值、有理數、倒數，要注意分類解決，以防錯誤．2．C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：1564萬＝15640000＝1.564×107．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】利用同分母分式的減法法則計算即可求解．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了同分母分式的減法，解題的關鍵是掌握運算順序和運算法則．4．B【分析】由直線是無限延伸的可判斷A錯誤；由余角的定義可判斷B正確；由百分位為小數點后第2位可判斷C錯誤；兩點之間線段最短，故D錯誤．【詳解】直線是無限延伸的，所以不能說延長直線AB到點C，故A錯誤，不符合題意．，所以這兩個角互為余角，故B正確，符合題意．5.1625精確到百分位是5.16，故C錯誤，不符合題意．兩點之間線段最短，故D錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查直線的特點，余角的定義，近似數以及兩點之間線段最短．熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．5．C【詳解】,..設這個圓錐的底面圓的半徑是r.,6．D【分析】先求出球的總數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有3個紅球，2個黃球，4個藍球，∴球的總數＝3+4+2＝9，∴黃球和籃球的個數為6個，∴摸出一個球不是紅球的概率為，故選D．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.7．C【分析】本題考查三角形的內角和定理，四邊形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據三角形的內角和定理以及四邊形的內角和定理解決問題即可．【詳解】解：，，，，故選：C．8．C【分析】過點作于點，于點，由角平分線的性質求得，由勾股定理求得，由面積法求得，證明，得到，在中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，于點，

∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∵平分，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，，∵四邊形是矩形，∴，，又，∴，∴，∴，在中，．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．9．C【分析】由和是正三角形，其性質得三邊相等，三個角為，平角的定義和角的和差得，邊角邊證明，其性質得結論①正確；角邊角證明得，其結論③正確；等邊三角形的判定得是等邊三角形，結論⑥正確；判定兩線，結論②正確；角角邊證明，其性質和角平分線性質定理的逆定理求出點在的平分線上，結論⑦正確；反證法證明命題，結論④錯誤；即正確結論共6個．【詳解】解：如圖1所示：和是正三角形，，，，又，，，在和中，，，，結論①正確；，，又，，在和中，，，，，是等邊三角形，，，，結論②、③、⑥正確；，，又，，，，又，，，結論⑤正確；若，，，，又，與是等邊三角形相矛盾，假設不成立，結論④錯誤；過點分別作，于點、兩點，如圖2所示：，，，在和中，，，，又在的內部，點在的平分線上，結論⑦正確；綜合所述共有6個結論正確．故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，平行線的判定，角平分線性質定理的逆定理和假設法證明命題等相關知識，重點掌握全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，難點是用角平分線性質定理的逆定理作輔助線證明一點已知角的角平分線上．10．C【分析】本題考查了二次函數的圖象及性質，根據二次函數的圖象及性質巧妙借助數學結合思想解決問題是解題的關鍵．根據函數圖象可得出a，b，c的符號即可判斷①，當時，即可判斷②；根據對稱軸為，可判斷③；，數形結合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當時，，∴，故②錯誤．∵拋物線與x軸交于兩點，其中，∴，∴，當時，，當時，，，，∴，故③正確；設，，如圖：由圖得，時，，故④正確．綜上，正確的共3個．故選：C．11．【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．/度【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，掌握圓周角定理是解題的關鍵，根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵在中，，∴故答案為：．13．分【分析】用各項的得分乘以各項得分所占比例，再相加即可．【詳解】解：甲的最終得分（分），故答案為：分．【點睛】本題主要考查了求加權平均數，解題的關鍵是掌握求一組數據加權平均數的方法．14．144【分析】本題考查了等邊三角形的性質、勾股定理、解直角三角形，由題意得：為等邊三角形，為等邊三角形，得出，，連結，作于，解直角三角形得出的長，再求出，再根據體積公式計算即可得出答案．【詳解】解：如圖，由題意得：為等邊三角形，為等邊三角形，，，，，連結，作于，在中，，，，，∴無蓋柱形盒子的容積；故答案為：．15．2-【分析】根據正方形的性質和反比例函數k的幾何意義得到OA=OC=1，AD=CE，設E（m，1），則D（1，m），根據勾股定理得出，從而求出m的值，求得E的坐標，代入反比例解析式即可求得k的值．【詳解】解：∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∵D、E在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴根據系數k的幾何意義，則AD=CE，設E（m，1），則D（1，m），∴CE=AD=m，BE=BD=1-m，∵OE2=CE2+OC2，DE2=BE2+BD2，△ODE是等邊三角形，∴，解得，m1=2-，m2=2+（舍去）．∴E（2-，1），代入y=（k＞0）求得，k=2-．故答案為：k=2-．【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點以及反比例函數系數k的幾何意義、正方形和等邊三角形的性質、勾股定理等知識點，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于、三角形面積就等于，本知識點是中考的重要考點．16．【分析】作輔助線，首先求出∠D′AB的大小，進而求出旋轉的角度，利用弧長公式問題即可解決．【詳解】解：如圖，分別連接OA、OB、OD′、AC、AC′；∵邊長為3的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為3的圓上∴OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°；同理可證：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°-90°=30°，由旋轉變換的性質可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴∠ABC=90°，，∴當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：，以D或B為圓心滾動時，每次C點運動，以A做圓心滾動兩次，以B和D做圓心滾動三次，所以總路徑=．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的運用以及弧長公式的運用，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確的求出旋轉角的度數．17．【分析】先化簡各式，然后再進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數的運算，涉及算術平方根，立方根和乘方．在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．18．（1）3；（2）．【分析】此題考查了實數的混合運算和整式的運算，熟練掌握運算法則和乘法公式是解題的關鍵．（1）先計算乘方、算術平方根、零指數冪，再進行加減法即可；（2）利用完全平方公式和單項式乘以多項式計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）．19．（1）；開口方向：向上，對稱軸：直線，頂點坐標：【分析】（1）用配方法可將拋物線一般式轉化為頂點式；（2）根據（1）中的頂點式確定開口方向、對稱軸、頂點坐標．【詳解】解：（1）；∴頂點式為：.（2）由（1）可知，∵，則開口向上；對稱軸為：直線；頂點坐標：；【點睛】本題考查了二次函數的三種形式和二次函數的性質．二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．20．（1），，；（2）中位數落在組；（3）；（4）【分析】（1）首先求出調查的總人數，再根據頻率=頻數，進行計算；（2）由中位數的定義即可得出結論；（3）由學?？側藬怠猎撔W生中睡眠時間符合要求的人數所占的比例，即可得出結果．（4）列表得出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）調查的總人數為2142%=50.所以n=5034%=17,m=50-21-17-4=8.850=16%,∴a=16（2）中位數是第25，26個數的平均數，所以中位數落在組（3）600=252.所以全校名九年級學生中平均每天睡眠時間不低于小時的學生有252人.（4）列樹狀圖如下：【點睛】本題考查了統計圖的有關知識，解題的關鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解題的信息．21．見解析【分析】先延長到F，使，連接，證明，根據全等三角形的性質證明四邊形是平行四邊形，，再根據平行四邊形性質即可證明．【詳解】證明：延長到F，使，連接．

在和中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質，添加輔助線解決問題是解題關鍵．22．(1)(2)(3)大于3.9秒才能使車人不相撞，見解析【分析】本題主要考查了二次函數的應用，一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，理解摩托車與汽車不相撞的條件，列出不等式關系式即可求解．（1）將題干中已知坐標代入解析式求出的值，再令，即可求出的值．（2）觀察圖二可發現，當時，速度始終為15m/s，理解題意，將速度代入關系式中，即可得出s關于t的函數表達式．（3）根據已知條件，需要求出另一側綠燈亮時，摩托車通過路口的行駛時間，再求出汽車到路口行駛時間，摩托車通過路口要比汽車通過線要早一些方可避免碰撞事故，所以滿足摩托車通過路口的行駛時間大于汽車到路口行駛時間即可．【詳解】（1）解：（1）將代入，，，即與的關系式為，．（2）由題意得，當時，m/s．（3）（米），當綠燈亮時騎車出發到另一側綠燈亮時，摩托車可騎行路程，此時摩托車到線的剩余路程為（），需要騎行時間（秒）．又汽車到路口行駛路程米＞22.5米，當時，，解得，汽車到路口行駛時間秒．要保證安全，摩托車需及時通過路口，，解得，大于3.9秒才能使車人不相撞．23．(1)見解析(2)見解析(3)4【分析】（1）證明是直徑，再證明，可得結論；（2）連接，證明，可得結論；（3）如圖3中，過點作交的延長線于點，作的內切圓，切點分別為，，．證明四邊形是正方形，再證明，推出，因為與內切于點，，，推出，，，可得．【詳解】（1）證明：如圖1中，

，，是直徑，，是等腰直角三角形，，，；（2）證明：如圖2中，連接．

是的內心，，，，，，，；（3）解：如圖3中，過點作交的延長線于點，作的內切圓，切點分別為，，．

，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，與內切于點，，，，，，．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的內切圓，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．24．（1）拋物線的解析式為：y=x2-4x-2；拋物線的解析式為：y=x2-6；（2）點的坐標為（5，3）或（4，-2）；（3）直線經過定點（0，2）【分析】（1）根據函數圖象上下平移：函數值上加下減；左右平移：自變量左加右減寫出函數解析式并化簡即可；（2）先判斷出點A、B、O、D四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，從而證出是等腰直角三角形．設點A的坐標為（x，x2-4x-2），