試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年浙江省湖州市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．學習完“有理數”一章后，小明、小強、小麗、小睿在交流研討時，小明說“的相反數是6”；小強說“與3互為倒數”；小麗說“0既不是正數也不是負數”；小睿說“如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等”，聰明的你判斷一下這四位同學誰的觀點（

）是錯誤的．A．小明 B．小強 C．小睿 D．小麗2．上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數以千萬的人前來參觀．據統計，2010年5月某日參觀世博園的人數約為256000，用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．計算的結果為（

）A． B． C． D．4．已知∠A=40°，則它的余角為（）A．40° B．50° C．130° D．140°5．如圖，圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則圓錐的側面積是（

）A．15π B．30π C．45π D．60π6．在一個不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．7．一塊多邊形木板截去一個三角形（截線不經過頂點），得到的新多邊形內角和為，則原多邊形的邊數為（

）A．13 B．14 C．15 D．168．如圖，中，，利用尺規在BC，BA上分別截取BE，BD，使．分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點F；作射線BF交AC于點G，若，P為AB上一動點，則GP的最小值為（

）A． B．3 C． D．69．如圖，內角和外角的平分線交于點，交于點，過點作交于點，交于點，連接，有以下結論；①；②；③若，則；④；⑤．其中正確的結論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，拋物線（為常數）關于直線對稱．下列五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．因式分解：．12．如圖，內接于，則的半徑為．

13．某校在校園十佳歌手評比活動中規定：唱功、表情、動作三項成績分別按的比例計入總成績．小紅在本次活動中唱功、表情、動作的成績依次為9分、9分、8分，則小紅的總成績為．14．在半徑長為1米，圓心角為的扇形鐵皮上剪裁出一個正方形鐵皮，那么這個正方形鐵皮的邊長a的取值范圍是米．15．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在y軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過點C，交于點D．若，的面積為3，則k的值為．

16．已知：如圖，在正方形外取一點E，連接，過點A作的垂線交于點P，若，下列結論中正確的是．①；②；③；④；⑤．

三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）18．計算：（1）（2）19．用配方法求出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸．20．某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生？（2）請將兩個統計圖補充完整．（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？21．如圖，四邊形是平行四邊形，平分，平分．求證：四邊形是平行四邊形．22．如圖1，在邊長為的正方形中，點P從點A出發，沿路線運動，到點D停止；點Q從點D出發，沿路線運動，到點A停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒，點Q的速度為每秒，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度為每秒，點Q的速度為每秒，圖2是點P出發x秒后的面積S（）與x（）關系的圖象．

(1)根據圖象得；(2)設點P已行的路程為（），點Q還剩的路程為（），試分別求出改變速度后，，和出發后的運動時間x（秒）的關系式；(3)若點P、點Q在運動路線上相距的路程為，求x的值．23．在中，已知，，．

(1)如圖①，與的三邊都相切，求的半徑；(2)如圖②，與是內互相外切的兩個等圓，且分別與，的兩邊都相切，求這兩個等圓的半徑；；(3)如圖③，若，若內有個依次外切且都與相切的等圓，、分別與，相切，求這些等圓的半徑．24．如圖，拋物線與軸交于，兩點，點在點的左邊，與軸交于點，點是拋物線的頂點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線下方的拋物線上一動點，不與點，重合，過點作軸的垂線交于點，求面積的最大值及此時點坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page1414頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案CACBDABBCB1．C【分析】本題主要考查了有理數，相反數的定義，倒數的定義，絕對值的意義以及0的意義，熟練掌握這些基礎知識點是解題關鍵．【詳解】解：．的相反數是6，小明的說法正確，故本選項不符合題意；．與3互為倒數，小強的說法正確，故本選項不符合題意；．如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或者互為相反數，小睿說法錯誤，故本選項符合題意；．0既不是正數也不是負數，小麗的說法正確，故本選項不符合題意；故選：C．2．A【解析】略3．C【分析】根據分式的加法運算可進行求解．【詳解】解：原式；故選C．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．4．B【詳解】試題分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故選B．考點：余角和補角．5．D【分析】圓錐的側面積：，求出圓錐的母線l即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側面積，故選D．【點睛】本題考查圓錐的側面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是記住圓錐的側面積公式．6．A【分析】利用概率公式直接進行計算即可．掌握概率公式，是解題的關鍵．【詳解】∵盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，∴從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率是；故選：A．7．B【分析】首先求出內角和為2340°的多邊形的邊數，而根據題意可得原多邊形比新多邊形的邊數少1，據此進一步求解即可.【詳解】設內角和為2340°的多邊形邊數為，則：，解得：，則原多邊形邊數=，故選：B.【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.8．B【分析】過點G作于H．根據角平分線的性質定理證明，利用垂線段最短即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點G作于H．由作圖可知，GB平分，∵，，∴，根據垂線段最短可知，GP的最小值為3．故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．9．C【分析】①根據角相等推出線段相等，再將線段進行轉化，即可證明；②與不能得出全等的結論，無法證明；③若，無法推出；④利用三角形面積的公式即可證明；⑤通過設未知數找到等量關系，從而證明．【詳解】①∵∴，∵內角和外角的平分線交于點∴，∴，∴，∴∴，故①正確．②與只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結論，不能推出，故②錯誤③若，則，則，無法推出，故③錯誤④的面積為乘以點到線段的距離乘以的面積為乘以點到線段的距離乘以點到線段的距離與點到線段的距離相等∴，故④正確⑤過點E作于N，于D，于M，如圖，

∵平分，∴∵平分，∴∴，∴平分，設，，，則，，∵，∴，∴°，∵，∴，∴，即，故⑤正確；故選C【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，角平分線的性質與判定，等腰三角形的判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質等多個知識點，解題的關鍵是靈活運用相關的定理進行求解．10．B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，由此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為，得到，即可判斷②；可知時和時的y值相等可判斷③正確；由圖知時二次函數有最小值，可判斷④錯誤；由拋物線的對稱軸為可得，因此，根據圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等．由圖知時，，∴時，．即．故③錯誤；④由圖知時二次函數有最小值，，，，故④錯誤；⑤由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當時，．由圖知時故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像與系數的關系，二次函數的對稱軸及頂點位置．熟練掌握二次函數圖像的性質及數形結合是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的常用方法是解題的關鍵．運用平方差公式進行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．12．2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.

【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.13．【分析】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解本題的關鍵．小紅的總成績等于唱功、表情、動作的成績乘以它們對應的權，據此求解即可．【詳解】解：（分），故答案為：．14．/【分析】本題主要考查了解直角三角形，正方形的性質，圓的基本性質，首先正方形的邊長大于0，其次當正方形的頂點D恰好在上時，此時邊長最大，解直角三角形求出此時的邊長即可．【詳解】解：如圖所示，當正方形的頂點D恰好在上時，由正方形的性質可得，∴，∴這個正方形鐵皮的邊長a的取值范圍是，故答案為：．15．【分析】根據圖形的特點，先求出關于的表達式，再求出的面積，進而可代入計算求值．【詳解】+解：如圖所示，，根據的性質，可設點的橫坐標為，則點的橫坐標為；過點作軸交于點，過點作軸交于點，過點作軸交于點，過點作軸交于點，連接，則點對應的橫坐標為，點對應的橫坐標為，點坐標為，點坐標為，，，；

，，，，，，

；，，∵的面積為3，，，，．故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，熟練掌握反比例函數圖象的特點并求出的面積關于的表達式是解本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．16．①②③④【分析】根據正方形的性質可得，再根據同角的余角相等求出，然后利用“邊角邊”證明，從而判斷①正確，根據全等三角形對應角相等可得，可證，從而判斷②正確，根據等腰直角三角形的性質求出，再利用勾股定理列式求出的長，根據列式計算即可判斷出③正確；過點B作，交的延長線于點F，先求出，由等腰三角形的性質可求，由勾股定理可求的長，即可求正方形的面積，從而判斷④正確；連接PC，連接，過點P作，交于M，交于N，利用三角形的面積關系可求的長，同理可求的長，由勾股定理可求的長，從而判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∵，，，∴，故①正確；∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，故③正確，如圖，過點B作，交的延長線于點F，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故④正確，如圖，連接，過點P作，交于M，交于N，

∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，同理，∴，故⑤錯誤，故答案為：①②③④【點睛】此題分別考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題．17．（1）8；（2）-16；（3）【分析】根據有理數乘方運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟練運用運算法則是解本題的關鍵．18．（1）-29

（2）【分析】（1）根據有理數加減法則進行計算；（2）根據整式運算法則進行計算.【詳解】解：（1）=-20-14+18-13=-29；（2）=6a-4b-3a+9b=【點睛】考核知識點：有理數加減，整式加減.掌握運算法則是關鍵.19．拋物線的開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為【分析】該題主要考查了一般式化為頂點式以及二次函數的性質，解題的關鍵是掌握二次函數的性質．利用配方法把一般式變形為頂點式，然后根據二次函數的性質求解．【詳解】解：，所以拋物線的開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為．20．（1）200；（2）見解析；（3）180【分析】（1）結合條形統計圖和扇形統計圖，利用A組頻數80除以A組頻率40%，即可得到該校本次調查中，共調查了多少名學生；（2）利用（1）中所求人數，減去A、B、D組的頻數即可的C組的頻數；然后分別求出B、C、D三組的頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共調查200名學生．（2）200803050=40（人），50÷200×100%=25%；30÷200×100%=15%；40÷200×100%=20%；補全如圖：（3）1200×15%=180（人）故該學校喜歡籃球項目的學生約有180人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質．由四邊形是平行四邊形，可得，，又由平分，平分，可證得，即可證得，則可判定四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．22．(1)6(2)，(3)4或16秒【分析】（1）根據題意和求出a的值；（2）結合（1）的結論，寫出，關于x的等量關系即可；（3）分別考慮相遇之前與相遇之后兩種情況，根據距離列出方程求解即可．【詳解】（1）解：（1）觀察圖2，得，解得．故答案為：6；（2）∵，動點P、Q改變速度后、與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式為：，；

（3）點P的運動時間：，點Q的運動時間：，①當兩點同時出發且時，，解得：，②相遇時間，，即：同時出發10秒后相遇，③相遇之后，，解得：，綜上所述，點P、點Q在運動路線上相距的路程為時，或．【點睛】本題考查函數圖象與動態幾何問題，準確從函數圖象中分析出信息，求解出運動過程中特殊位置的時間是解題關鍵．23．(1)(2)(3)【分析】（1）連接三角形的內心和三角形的各個頂點，根據三角形的總面積等于分割成的三個小三角形的面積，進行計算；（2）連接兩圓的圓心和每個圓的圓心和三角形的三個頂點，把大三角形分割成了三個三角形和一個梯形，根據三角形的總面積等于四部分的面積的和，進行計算；（3）連接第一個圓和最后一個圓的圓心，以及兩個圓的圓心和三角形的三個頂點，根據（2）的思路進行計算．【詳解】（1）解：（1）在中，，，，．如圖①，設與的邊，，分別切于點，，．

連接，，，，，．于是，，．，，∵，．（2）如圖③，連接，，，，，則

．等圓，外切，，且．過點作于點，交于點，則，．．，解得．（3）如圖③，連接，，，，，則

，，等圓，，，依次外切，且均與邊相切，，，，均在直線上，且，．過點作于點，交于點，則，，．解得．【點睛】本題考查圓的有關知識，三角形內切圓，兩圓位置關系等知識，解決此題的方法是根據三角形的面積的不同計算方法進行計算，學會利用面積法求直角三角形斜邊上的高，屬于中考壓軸題．24．（1）y＝x2＋2x－6；（2）S△ACP有最大值，點P的坐標是（－3，－）；（3）存在，M的坐標是（－2，4）或（－2，－8）或（－2，－3＋）或（－2，－3－）．【分析】（1）設拋物線的解析式是y＝a（x＋2）2－8，把A（－6，0）代入即可求出解析式；（2）先求出點C（0，－6），設點P（m，m2＋2m－6），設直線AC的解析式是y＝kx＋b，解得直線AC的解析式是y＝－x－6，得到E（m，－m－6），PE＝－m2－3m，利用S△ACP＝S△AEP＋S△CEP，即可得到答案；（3）根據OA＝OC，得到∠OAC＝∠OCA＝45°，再分三種情況：①當∠C