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試卷第=page66頁(yè),共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages66頁(yè)2004年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.學(xué)習(xí)完“有理數(shù)”一章后,小明、小強(qiáng)、小麗、小睿在交流研討時(shí),小明說“的相反數(shù)是6”;小強(qiáng)說“與3互為倒數(shù)”;小麗說“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”;小睿說“如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)也相等”,聰明的你判斷一下這四位同學(xué)誰的觀點(diǎn)(
)是錯(cuò)誤的.A.小明 B.小強(qiáng) C.小睿 D.小麗2.上海“世博會(huì)”吸引了來自全球眾多國(guó)家數(shù)以千萬的人前來參觀.據(jù)統(tǒng)計(jì),2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果為(
)A. B. C. D.4.已知∠A=40°,則它的余角為()A.40° B.50° C.130° D.140°5.如圖,圓錐的底面半徑r=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是(
)A.15π B.30π C.45π D.60π6.在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè),從盒子里任意摸出1個(gè)球,摸到黃球的概率是()A. B. C. D.7.一塊多邊形木板截去一個(gè)三角形(截線不經(jīng)過頂點(diǎn)),得到的新多邊形內(nèi)角和為,則原多邊形的邊數(shù)為(
)A.13 B.14 C.15 D.168.如圖,中,,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使.分別以D,E為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線BF交AC于點(diǎn)G,若,P為AB上一動(dòng)點(diǎn),則GP的最小值為(
)A. B.3 C. D.69.如圖,內(nèi)角和外角的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,有以下結(jié)論;①;②;③若,則;④;⑤.其中正確的結(jié)論有(
)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,拋物線(為常數(shù))關(guān)于直線對(duì)稱.下列五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的有(
)
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題11.因式分解:.12.如圖,內(nèi)接于,則的半徑為.
13.某校在校園十佳歌手評(píng)比活動(dòng)中規(guī)定:唱功、表情、動(dòng)作三項(xiàng)成績(jī)分別按的比例計(jì)入總成績(jī).小紅在本次活動(dòng)中唱功、表情、動(dòng)作的成績(jī)依次為9分、9分、8分,則小紅的總成績(jī)?yōu)椋?4.在半徑長(zhǎng)為1米,圓心角為的扇形鐵皮上剪裁出一個(gè)正方形鐵皮,那么這個(gè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)a的取值范圍是米.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的邊在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交于點(diǎn)D.若,的面積為3,則k的值為.
16.已知:如圖,在正方形外取一點(diǎn)E,連接,過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)P,若,下列結(jié)論中正確的是.①;②;③;④;⑤.
三、解答題17.計(jì)算:(1);(2);(3)18.計(jì)算:(1)(2)19.用配方法求出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.20.某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng),根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)A:踢毽子;B:籃球;C:跳繩;D:乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該中學(xué)有1200名學(xué)生,喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名?21.如圖,四邊形是平行四邊形,平分,平分.求證:四邊形是平行四邊形.22.如圖1,在邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿路線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒,點(diǎn)Q的速度為每秒,a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度為每秒,點(diǎn)Q的速度為每秒,圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后的面積S()與x()關(guān)系的圖象.
(1)根據(jù)圖象得;(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為(),點(diǎn)Q還剩的路程為(),試分別求出改變速度后,,和出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系式;(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為,求x的值.23.在中,已知,,.
(1)如圖①,與的三邊都相切,求的半徑;(2)如圖②,與是內(nèi)互相外切的兩個(gè)等圓,且分別與,的兩邊都相切,求這兩個(gè)等圓的半徑;;(3)如圖③,若,若內(nèi)有個(gè)依次外切且都與相切的等圓,、分別與,相切,求這些等圓的半徑.24.如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),且,.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),不與點(diǎn),重合,過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo);(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.答案第=page1414頁(yè),共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page1515頁(yè),共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CACBDABBCB1.C【分析】本題主要考查了有理數(shù),相反數(shù)的定義,倒數(shù)的定義,絕對(duì)值的意義以及0的意義,熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.【詳解】解:.的相反數(shù)是6,小明的說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;.與3互為倒數(shù),小強(qiáng)的說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù),小睿說法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意;.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),小麗的說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.2.A【解析】略3.C【分析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解.【詳解】解:原式;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算,熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.4.B【詳解】試題分析:∠A的余角等于90°﹣40°=50°.故選B.考點(diǎn):余角和補(bǔ)角.5.D【分析】圓錐的側(cè)面積:,求出圓錐的母線l即可解決問題.【詳解】解:圓錐的母線,∴圓錐的側(cè)面積,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式.6.A【分析】利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.掌握概率公式,是解題的關(guān)鍵.【詳解】∵盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè),∴從盒子里任意摸出1個(gè)球,摸到黃球的概率是;故選:A.7.B【分析】首先求出內(nèi)角和為2340°的多邊形的邊數(shù),而根據(jù)題意可得原多邊形比新多邊形的邊數(shù)少1,據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角和為2340°的多邊形邊數(shù)為,則:,解得:,則原多邊形邊數(shù)=,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.8.B【分析】過點(diǎn)G作于H.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明,利用垂線段最短即可解決問題.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)G作于H.由作圖可知,GB平分,∵,,∴,根據(jù)垂線段最短可知,GP的最小值為3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖,垂線段最短,角平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).9.C【分析】①根據(jù)角相等推出線段相等,再將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可證明;②與不能得出全等的結(jié)論,無法證明;③若,無法推出;④利用三角形面積的公式即可證明;⑤通過設(shè)未知數(shù)找到等量關(guān)系,從而證明.【詳解】①∵∴,∵內(nèi)角和外角的平分線交于點(diǎn)∴,∴,∴,∴∴,故①正確.②與只有兩個(gè)角是相等的,能得出相似,但不含相等的邊,所以不能得出全等的結(jié)論,不能推出,故②錯(cuò)誤③若,則,則,無法推出,故③錯(cuò)誤④的面積為乘以點(diǎn)到線段的距離乘以的面積為乘以點(diǎn)到線段的距離乘以點(diǎn)到線段的距離與點(diǎn)到線段的距離相等∴,故④正確⑤過點(diǎn)E作于N,于D,于M,如圖,
∵平分,∴∵平分,∴∴,∴平分,設(shè),,,則,,∵,∴,∴°,∵,∴,∴,即,故⑤正確;故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),角平分線的定義,角平分線的性質(zhì)與判定,等腰三角形的判定,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)的定理進(jìn)行求解.10.B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào),由此可判斷①正確;由拋物線的對(duì)稱軸為,得到,即可判斷②;可知時(shí)和時(shí)的y值相等可判斷③正確;由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值,可判斷④錯(cuò)誤;由拋物線的對(duì)稱軸為可得,因此,根據(jù)圖像可判斷⑤正確.【詳解】①∵拋物線的開口向上,∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,由得,,,故①正確;②拋物線的對(duì)稱軸為,,,,故②正確;③由拋物線的對(duì)稱軸為,可知時(shí)和時(shí)的y值相等.由圖知時(shí),,∴時(shí),.即.故③錯(cuò)誤;④由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值,,,,故④錯(cuò)誤;⑤由拋物線的對(duì)稱軸為可得,,∴,當(dāng)時(shí),.由圖知時(shí)故⑤正確.綜上所述:正確的是①②⑤,有3個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置.熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.11.【分析】本題考查了因式分解,掌握因式分解的常用方法是解題的關(guān)鍵.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解,即可作答.【詳解】解:,故答案為:.12.2【分析】連接OA、OB,求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形,即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB,∵,∴∠AOB=,∵OA=OB,∴△ABC是等邊三角形,∴OA=AB=2,故答案為:2.
【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理,同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.13.【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵.小紅的總成績(jī)等于唱功、表情、動(dòng)作的成績(jī)乘以它們對(duì)應(yīng)的權(quán),據(jù)此求解即可.【詳解】解:(分),故答案為:.14./【分析】本題主要考查了解直角三角形,正方形的性質(zhì),圓的基本性質(zhì),首先正方形的邊長(zhǎng)大于0,其次當(dāng)正方形的頂點(diǎn)D恰好在上時(shí),此時(shí)邊長(zhǎng)最大,解直角三角形求出此時(shí)的邊長(zhǎng)即可.【詳解】解:如圖所示,當(dāng)正方形的頂點(diǎn)D恰好在上時(shí),由正方形的性質(zhì)可得,∴,∴這個(gè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)a的取值范圍是,故答案為:.15.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn),先求出關(guān)于的表達(dá)式,再求出的面積,進(jìn)而可代入計(jì)算求值.【詳解】+解:如圖所示,,根據(jù)的性質(zhì),可設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),連接,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,,,;
,,,,,,
;,,∵的面積為3,,,,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)并求出的面積關(guān)于的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),難度較大.16.①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,再根據(jù)同角的余角相等求出,然后利用“邊角邊”證明,從而判斷①正確,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得,可證,從而判斷②正確,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出,再利用勾股定理列式求出的長(zhǎng),根據(jù)列式計(jì)算即可判斷出③正確;過點(diǎn)B作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,先求出,由等腰三角形的性質(zhì)可求,由勾股定理可求的長(zhǎng),即可求正方形的面積,從而判斷④正確;連接PC,連接,過點(diǎn)P作,交于M,交于N,利用三角形的面積關(guān)系可求的長(zhǎng),同理可求的長(zhǎng),由勾股定理可求的長(zhǎng),從而判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】解:∵四邊形是正方形,∴,∵,∴,又∵,∴,在和中,∵,,,∴,故①正確;∵,,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故②正確;∵,∴,∴,∵,∴,故③正確,如圖,過點(diǎn)B作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故④正確,如圖,連接,過點(diǎn)P作,交于M,交于N,
∵,∴四邊形是矩形,∴,,∵,∴,∴,同理,∴,故⑤錯(cuò)誤,故答案為:①②③④【點(diǎn)睛】此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強(qiáng),解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題.17.(1)8;(2)-16;(3)【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1);(2);(3).【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方,熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.(1)-29
(2)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算;(2)根據(jù)整式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)=-20-14+18-13=-29;(2)=6a-4b-3a+9b=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):有理數(shù)加減,整式加減.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.19.拋物線的開口向上,對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】該題主要考查了一般式化為頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).利用配方法把一般式變形為頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:,所以拋物線的開口向上,對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.20.(1)200;(2)見解析;(3)180【分析】(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%,即可得到該校本次調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生;(2)利用(1)中所求人數(shù),減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù);然后分別求出B、C、D三組的頻率;(3)用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】解:(1)80÷40%=200(人)故本次共調(diào)查200名學(xué)生.(2)200803050=40(人),50÷200×100%=25%;30÷200×100%=15%;40÷200×100%=20%;補(bǔ)全如圖:(3)1200×15%=180(人)故該學(xué)校喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有180人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21.見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).由四邊形是平行四邊形,可得,,又由平分,平分,可證得,即可證得,則可判定四邊形是平行四邊形.【詳解】證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∵平分,平分,∴,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形.22.(1)6(2),(3)4或16秒【分析】(1)根據(jù)題意和求出a的值;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論,寫出,關(guān)于x的等量關(guān)系即可;(3)分別考慮相遇之前與相遇之后兩種情況,根據(jù)距離列出方程求解即可.【詳解】(1)解:(1)觀察圖2,得,解得.故答案為:6;(2)∵,動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后、與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:,;
(3)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:,①當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且時(shí),,解得:,②相遇時(shí)間,,即:同時(shí)出發(fā)10秒后相遇,③相遇之后,,解得:,綜上所述,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為時(shí),或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與動(dòng)態(tài)幾何問題,準(zhǔn)確從函數(shù)圖象中分析出信息,求解出運(yùn)動(dòng)過程中特殊位置的時(shí)間是解題關(guān)鍵.23.(1)(2)(3)【分析】(1)連接三角形的內(nèi)心和三角形的各個(gè)頂點(diǎn),根據(jù)三角形的總面積等于分割成的三個(gè)小三角形的面積,進(jìn)行計(jì)算;(2)連接兩圓的圓心和每個(gè)圓的圓心和三角形的三個(gè)頂點(diǎn),把大三角形分割成了三個(gè)三角形和一個(gè)梯形,根據(jù)三角形的總面積等于四部分的面積的和,進(jìn)行計(jì)算;(3)連接第一個(gè)圓和最后一個(gè)圓的圓心,以及兩個(gè)圓的圓心和三角形的三個(gè)頂點(diǎn),根據(jù)(2)的思路進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)解:(1)在中,,,,.如圖①,設(shè)與的邊,,分別切于點(diǎn),,.
連接,,,,,.于是,,.,,∵,.(2)如圖③,連接,,,,,則
.等圓,外切,,且.過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則,..,解得.(3)如圖③,連接,,,,,則
,,等圓,,,依次外切,且均與邊相切,,,,均在直線上,且,.過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則,,.解得.【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)知識(shí),三角形內(nèi)切圓,兩圓位置關(guān)系等知識(shí),解決此題的方法是根據(jù)三角形的面積的不同計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,學(xué)會(huì)利用面積法求直角三角形斜邊上的高,屬于中考?jí)狠S題.24.(1)y=x2+2x-6;(2)S△ACP有最大值,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,-);(3)存在,M的坐標(biāo)是(-2,4)或(-2,-8)或(-2,-3+)或(-2,-3-).【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式是y=a(x+2)2-8,把A(-6,0)代入即可求出解析式;(2)先求出點(diǎn)C(0,-6),設(shè)點(diǎn)P(m,m2+2m-6),設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b,解得直線AC的解析式是y=-x-6,得到E(m,-m-6),PE=-m2-3m,利用S△ACP=S△AEP+S△CEP,即可得到答案;(3)根據(jù)OA=OC,得到∠OAC=∠OCA=45°,再分三種情況:①當(dāng)∠C
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