試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2001年浙江省湖州市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．數2的倒數是（

）A．﹣2 B． C．2 D．±22．年月日至日，南通跨境電商選品會成功舉辦，吸引人次到會觀展，極大提升了南通跨境電商在省內外尤其是長三角地區的影響力．將“”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．下列敘述正確的是（

）A．的角是補角 B．和的角互為補角 C．和的角互為余角 D．，，的角互為余角5．圓錐的底面直徑是，母線長，則它的側面展開圖的圓心角的大小是（

）A． B． C． D．6．擲一次骰子（每面分別刻有點），向上一面的點數是質數的概率等于（）A． B． C． D．7．如圖，將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖，正六邊形邊長為且各有一個頂點在直線上．兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖，其中，中間正六邊形的一邊與直線平行，有兩邊分別經過兩側正六邊形的一個頂點．則度數是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C． D．9．如圖，在正方形中，動點在邊上（點與點不重合），的平分線與邊交于點，與邊的延長線交于點，連接．對于下列四個結論：①；②若，則；③若，則；④存在點，使點與點關于直線對稱．其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．關于的二次函數圖像經過點和，且對稱軸在軸的左側，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．如圖所示，已知在⊙O中，AB=BC=CD．若∠ADC=40°，則∠E=.13．某企業參加“科技創新企業百強”評選，創新能力、創新價值、創新影響三項得分分別為分，分，分，若將三項得分依次按的比例計算總成績，則該企業的總成績為．14．如圖，已知中，，，求時，的長度為．15．如圖，位于平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸上，點A及的中點D在反比例函數的圖象上，點C在反比例函數的圖象上，則k的值為．16．如圖，在邊長為的正方形內部（不含邊界）有一點E，連結．過點A作，且．連結，將線段繞點E順時針旋轉，點F恰好落在點D上，則的長為．三、解答題17．比較下列各對數的大小(1)與(2)與18．閱讀下列材料并解答問題：通過學習，我們知道可以用圖1中圖形的面積來解釋公式，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，如圖，圖形的面積可解釋恒等式．(1)請寫出圖表示的代數恒等式為；(2)試畫出一個幾何圖形，可以用圖形的面積解釋恒等式：；(3)請仿照上述方法另寫一個含，的代數恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形．代數恒等式為：．19．二次函數的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），(1)求函數的表達式．(2)若點C（-2，m），D（n，7）也在函數的圖象上，求點C的坐標；點D的坐標．20．為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統計圖表．組別成績x（分）頻數A6B14CmDnEp請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的______，______，______，并補全頻數分布直方圖．(2)已知該校有1000名學生參賽，清估計競賽成績在90分以上的學生有多少人？(3)現要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部門組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率．21．如圖，是四邊形的對角線，，，垂足分別為，，且，，求證：．22．有一批物資，由甲汽車從M地運往距M地180千米的N地．而甲車在駛往N地的途中發生故障，司機馬上通知N地，并立即自查和維修．N地在接到通知后第12分鐘時，立即派乙車前往接應．經過搶修，甲車在乙車出發第8分鐘時修復并繼續按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準時運到N地，隨行人員將物資全部轉移到乙車上(裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計)，乙車按原速原路返回，并按預計時間準時到達N地．下圖是甲、乙兩車離N地的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數圖象．請結合圖象信息解答下列問題：(1)請直接在坐標系中的（

）內填上數據；(2)求線段的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求乙車的行駛速度23．如圖1，在鋼管的兩側分別放置三角形墊塊可以將鋼管架在水平面上方．鋼管的底面截面如圖中所示，與兩個墊塊分別相切于點K．C，墊塊．和點K的位置不變，點C的位置隨的度數的改變而變化，且始終保持圓心O到水平面的距離不變，設當點A，B重合時，點B到達了最左端的位置，已知．的半徑為4．(1)若在K，C之間的劣弧長為求α的度數；(2)當點K，C到水平面的豎直高度一樣時，求點A，B之間的距離；(3)當點A，B重合時，如圖2，求點C到的距離．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（點P與F、G不重合），作PQ∥y軸與拋物線交于點Q．（1）若經過B、E、C三點的拋物線的解析式為y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，則b＝，c＝（直接填空）（2）①以P、D、E為頂點的三角形是直角三角形，則點P的坐標為（直接填空）②若拋物線頂點為N，又PE＋PN的值最小時，求相應點P的坐標.（3）連結QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為平行四邊形②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.答案第=page88頁，共=sectionpages2121頁答案第=page99頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDABABBDCA1．B【分析】根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：2的倒數是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數的定義，解題關鍵是明確倒數的定義：兩個數相乘得1，能夠準確進行計算．2．D【分析】本題考查了科學記數法—表示較大的數，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵：科學記數法的表現形式為，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．根據科學記數法的表示方法正確確定的值及的值即可．【詳解】解：，故選：．3．A【分析】本題主要考查了同分母分式相減，分母不變，分子相減，然后對分子進行化簡，掌握分式的性質，分式加減運算法則是解題的關鍵．根據分式的加減運算法則計算即可，在進行分式運算后，若分子分母有公因式，要進行約分，化為最簡形式．【詳解】解：，故選：A．4．B【分析】根據余角和補角的定義逐個選項進行分析即可得出答案．【詳解】A項，只有一個角，不能稱之為補角，故本項敘述錯誤；B項，，即和的角互為補角，故本項敘述正確；C項，，即和的角不互為余角，故本項敘述錯誤；D項，，，有三個角，三個角之間不能稱其互為余角，故本項敘述錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了余角和補角的知識，掌握互為余角的兩個角的和等于，互為補角的兩個角的和等于，是解答本題的關鍵．5．A【分析】本題考查了圓錐的底面圓周長，扇形的圓心角，先求出圓錐的底面圓周長，再根據側面展開圖的弧長等于底面圓周長列出方程即可求解，掌握側面展開圖的弧長等于底面圓周長是解題的關鍵．【詳解】解：∵圓錐的底面直徑是，,∴圓錐的底面周長為，設側面展開圖的圓心角的大小為，則，∴，故選：．6．B【分析】由擲一次骰子（每面分別刻有1-6點），共有6種等可能的結果，向上一面的點數是質數的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵擲一次骰子（每面分別刻有1-6點），共有6種等可能的結果，向上一面的點數是質數的有3種情況，∴向上一面的點數是質數的概率等于：．故選B．【點睛】考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7．B【分析】如圖，連接，，延長交直線于點，由題意可得，，進而得，證垂直平分線段，得，如圖，延長交直線于點，在點右側取一點，延長交于點，由圖得，由，得，根據三角形的外角性質即可得解．【詳解】解：如圖，連接，，延長交直線于點，由題意可得，，∴，點在線段的垂直平分線上，∴，∴點在線段的垂直平分線上，∴垂直平分線段，∴，如圖，延長交直線于點，在點右側取一點，延長交于點，由圖得，∵，∴，由題意得，∴．故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，三角形的外角性質，平行線的性質，多邊形的內角和定理，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判定及性質，三角形的外角性質，平行線的性質是解題的關鍵．8．D【分析】本題考查了中線、角平分線和中線的定義，直角三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．分別根據三角形的中線意義可判斷A和D；根據三角形高的定義，直角三角形兩銳角互余判斷B；根據三角形角平分線的性質可判斷C．【詳解】解：∵是中線，∴，故A選項正確，不符合題意；∵是高，∴，∴，故B選項正確，不符合題意；過點E作于點G，于點H，∵是角平分線，∴，∵，，∴，故C正確，不符合題意；∵是中線，∴與不一定相等，故D錯誤，符合題意．故選：D．9．C【分析】根據角平分線性質，平行線性質可證明結論①；通過證明可得結論②；通過證明可得結論③；結論④不能證明．【詳解】解：∵AF平分，∴，∵，∴，∴，∴，故結論①正確；如圖1，若，則，∵，，∴，∴，∴，∴，故結論②正確；若，如圖2，由結論①可知：，∴M是AF的中點，∴，∵，，∴，∴，故結論③正確；只有當點E和點B重合時，才有點與點關于直線對稱，與題意沖突，故結論④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質,含的直角三角形等知識點，根據已知情景，尋找對應全等三角形是解題關鍵．10．A【分析】將點和代入解析式，即可求得，，根據對稱軸在軸的左側，且過點可得得出拋物線與x軸的另一交點在的左側且，當時，即，故，根據，得到，結合，求得，即可得到的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線點和代入可得∴，∵對稱軸在y軸左側，且過點∴拋物線與x軸的另一交點在的左側故，開口向上∴當時即∴∴∵∴∴∵∴∴的取值范圍為故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，不等式的性質，難度適中．得出與x軸的另一交點在的左側是解題的關鍵．11．【分析】本題考查多項式的因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵；根據平方差公式分解因式即可．【詳解】解：；故答案為：．12．60°.【分析】連接OA，根據圓周角定理進行計算，即可得到答案.【詳解】連接OA，因為AB=BC=CD，∠ADC=40°，則可得∠AOD=120°，根據圓周角定理則有∠E=∠AOD=60°.【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理.13．【分析】本題考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的計算方法是解題的關鍵．根據加權平均數的計算方法求出該企業的總成績即可．【詳解】解：該企業的總成績為：，故答案為：．14．【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的銳角三角函數值是解題的關鍵．根據角正切值可求得，，結合，列方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴在中，，即，∵，∴，在中，，即，∵，∴，∴．故答案為：15．2【分析】過點分別作軸的垂線，垂足分別為，根據平行四邊形的性質以及在上，可得，設，則，可得的坐標，進而根據為中點，根據中點坐標公式求得的坐標，根據在上，列出方程，即可求得的值．【詳解】如圖，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，四邊形是平行四邊形，即軸，在上，，即設，則是的中點，在上，即得故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形結合，的幾何意義，平行四邊形的性質，設參數法求解是解題的關鍵．16．【分析】設，將繞著點順時針旋轉到，連接，則，，，，，，，由旋轉的性質可知，，，證明四邊形是正方形，則，，，，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：設，如圖，將繞著點順時針旋轉到，連接，∴，，，，∴，∴，∴，∴，由旋轉的性質可知，，，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，，∴四邊形是正方形，∴，，∴，，由勾股定理得，，解得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的判定與性質，勾股定理，余弦等知識．熟練掌握旋轉的性質，正方形的判定與性質，勾股定理，余弦是解題的關鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查的是有理數的大小比較，掌握大小比較的方法是解本題的關鍵；（1）先比較兩個負數的絕對值，再根據絕對值大的反而小可得答案；（2）先計算乘方運算，再比較大小即可.【詳解】（1）解：∵，，∵，∴，（2）∵，，∴；18．(1)(2)圖見解析；(3)（答案不唯一）．【分析】（）圖（）中大長方形的長為，寬為，根據題意列出恒等式；（）根據給出的恒等式，畫出的幾何圖形的長為，寬為即可；（）根據給出的例子畫出幾何圖形，并寫出恒等式即可；本題考查了單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，掌握相關的運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）圖面積的表示：方法一：，方法二：，∴，故答案為：；（2）如圖，面積表示：方法一：，方法二：，∴；（3）如圖，故答案為：（答案不唯一）．19．(1)二次函數解析式為；(2)C（-2，5）；D（，7）或（，7）【分析】（1）將A與B坐標代入二次函數解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數解析式；（2）將C與D坐標代入二次函數解析式求出m與n的值，確定出C與D坐標即可．【詳解】（1）將A（1，-1），B（2，5）代入得：，解得：，則二次函數解析式為；（2）將x=-2，y=m代入二次函數解析式得：y=m=5，即C（﹣2，5）；將x=n，y=7代入二次函數解析式得：，即n=±，即D（，7）或（，7）【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20．(1)18，8，4，圖見解析(2)240人(3)【分析】（1）由B組的人數和所占百分比求出抽取的學生人數，再補全頻數分布直方圖即可；（2）由該校參賽人數乘以競賽成績在90分以上的學生所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：抽取的學生人數為：（人），∴，由題意得：，∴，故答案為：18，8，4；補全頻數分布直方圖如下：（2）解：（人），即估計競賽成績在90分以上的學生有240人；（3）解：將“小麗”和“小潔”分別記為：A、B，另兩個同學分別記為：C、D畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有2種，∴恰好抽到小麗和小潔的概率為：．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數分布直方圖統計圖和扇形統計圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質，直角三角形全等的判定和性質．先證，推出，再證四邊形是平行四邊形即可．【詳解】證明：，，，，，，在和中，，，，，又，四邊形是平行四邊形，．22．(1)縱軸填空為：120，橫軸從左到右依次填空為：；(2)(3)千米/時【分析】（1）根據已知和函數圖象，可知確保物資能準時運到，甲車需3小時，可求出圖中B點的縱坐標，F點的橫坐標，D點的橫坐標．（2）作軸于點K，由（1）得出點D的坐標，進而求出函數解析式及自變量的取值范圍．（3）根據（2）求出的點D的坐標求出乙車的行駛速度．【詳解】（1）解：根據題意得：甲汽車預計3小時到達N地，∴B點的縱坐標為：，F點的橫坐標為：，D點的橫坐標為：，∴縱軸填空為：120，橫軸從左到右依次填空為：；．（2）解：作軸于點K．由（1）可得K點的坐標為，，由題意得：，∴點D坐標為．設直線的解析式為，∵，，∴，解得：．∴直線的解析式為：．（3）解：由題意得：千米/時，∴乙車的速度為千米/時．【點睛】本題主要考查了一次函數的實際應用，明確題意，能準確從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．23．(1)(2)(3)2【分析】本題考查了圓的綜合練習題，弧的長度公式，五邊形內角和，解直角三角形，（1）連接，，由題意知，得到設劣弧所對的圓心角為長為解得然后在五邊形中，求出，再求出，最后求出；（2）連接，得到，再求出，過點K作于點G，在中，求出，過點O作于點H，求出，在中，求出最后根據對稱性，（3）當點A，B重合時，在中，，求出，求出，利用，得到平分，再求出，再利用，求出，從而求出點C到的距離為2．【詳解】（1）解：連接，，由題意知．，設劣弧所對的圓心角為解得在五邊形中，，∴，；（2）當點K，C到地面的豎直高度一樣時，連接，可知，，，過點K作于點G，在中，，過點O作于點H，，在中，∴根據對稱性，（3）當點A，B重合時，在中，，，∵，且，∴平分，∴，且，∴，∴點C到的距離為2．24．（1）b＝2，c＝9；（2）①P（2，4）或（1，3）；②P；（3）①若四邊形PMNQ為平行四邊形時，點P坐標為，②若四邊形PMNQ為等腰梯形時，點P坐標為.