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4道分式方程題目及答案一、分式方程題目及答案（共40分）1.解分式方程：\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x(x-1)}\)（10分）解：首先將方程兩邊同時乘以\(x(x-1)\)，得到：\(x-(x-1)=1\)化簡得：\(1=1\)這意味著方程對所有\(x\)（除了\(x=0\)和\(x=1\)，因為這些值會使分母為零）都成立。因此，方程的解是\(x\neq0\)且\(x\neq1\)。2.解分式方程：\(\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}\)（10分）解：首先將方程兩邊同時乘以\((x+1)(x-1)\)，得到：\(2(x-1)+(x+1)=3\)化簡得：\(2x-2+x+1=3\)\(3x-1=3\)\(3x=4\)\(x=\frac{4}{3}\)檢驗：將\(x=\frac{4}{3}\)代入原方程，分母\((x+1)(x-1)=\left(\frac{4}{3}+1\right)\left(\frac{4}{3}-1\right)=\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{9}\)不為零，因此\(x=\frac{4}{3}\)是方程的解。3.解分式方程：\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x(x-2)}\)（10分）解：首先將方程兩邊同時乘以\(x(x-2)\)，得到：\(x-2+2x=3\)化簡得：\(3x-2=3\)\(3x=5\)\(x=\frac{5}{3}\)檢驗：將\(x=\frac{5}{3}\)代入原方程，分母\(x(x-2)=\left(\frac{5}{3}\right)\left(\frac{5}{3}-2\right)=\frac{5}{3}\cdot\frac{-1}{3}=-\frac{5}{9}\)不為零，因此\(x=\frac{5}{3}\)是方程的解。4.解分式方程：\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{5}{(x-1)(x+1)}\)（10分）解：首先將方程兩邊同時乘以\((x-1)(x+1)\)，得到：\(3(x+1)-2(x-1)=5\)化簡得：\(3x+3-2x+2=5\)\(x+5=5\)\(x=0\)檢驗：將\(x

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