2024-2025學年廣東省湛江市徐聞縣七年級數學第一學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用鋁片做聽裝飲料瓶，現有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．2．方程=x，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數字是（）A．2 B．3 C．4 D．63．某校在慶祝祖國70周年“我和我的祖國”中學生讀書系列活動中，將一些科技類圖書分給了七年級一班的學生閱讀，如果每人分4本，則剩余20本；如果每人分5本，則還缺30本．若設該校七年級一班有學生x人，則下列方程正確的是（）A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+304．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b5．、兩地相距350千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過小時兩車相距50千米，則的值是（）A．2 B．1.5 C．2或1.5 D．2或2.56．下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有個五角星，第②個圖形中一共有個五角星，第③個圖形中一共有個五角星，第④個圖形中一共有個五角星，，按此規律排列下去，第⑧個圖形中五角星的個數為（）A． B． C． D．7．某種商品的售價為每件150元，若按現售價的8折進行促銷，設購買件需要元，則與間的函數表達式為（）A． B． C． D．8．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19989．如圖,將一根繩子對折以后用線段表示,現從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為（）A． B． C． D．10．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．11．“的2倍與3的和”用式子表示是（）A． B． C． D．12．已知三點在同一條直線上，線段，線段，點,點分別是線段,線段的中點，則的長為（）A． B． C． D．隨點位置變化而變化二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內都標注了字母或數字，則面a在展開前相對面上的數字是_____．14．已知∠α與∠β互余,且∠α=35°18′,則∠β=_____°_____′.15．已知a2+2a＝1，則3a2+6a+2的值為_____．16．若是方程的解，則____________．17．單項式﹣3ax3的次數是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，小明錯將“”看成“”，算得結果（1）計算的表達式（2）求正確的結果的表達式（3）小芳說(2)中的結果的大小與的取值無關，對嗎?若，求(2)中代數式的值．19．（5分）已知，O為直線AB上一點，∠DOE=90°．（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度數；②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數．20．（8分）借助有理數的運算，對任意有理數，，定義一種新運算“”規則如下：例如，．（1）求的值；（2）我們知道有理數加法運算具有交換律和結合律，請你探究這種新運算“”是否也具有交換律和結合律？若具有，請說明理由；若不具有，請舉一個反例說明．21．（10分）實踐與探索：木工師傅為了充分利用材料，把兩塊等寬的長方形木板鋸成圖①和圖②的形狀，準備拼接成一塊較長的無縫的長方形木板使用，他量得，，那么他應把和分別鋸成多大的角才能拼成一塊的無縫的長方形木板？為什么？22．（10分）一列火車勾速行駛，經過一條長的隧道需要的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是．（1）設火車的長度為．用含的式子表示：從車頭經過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；（2）設火車的長度為，用含的式子表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；（3）求這列火車的長度．23．（12分）如圖，直線、相交于點，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.2、C【解析】試題解析：把代入方程則：解得：故選C.3、B【分析】設該校七年級一班有學生人，根據“如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則還缺本”．【詳解】解：設該校七年級一班有學生人，依題意，得：故選：B本題考查了一元一次方程的實際應用，審清題意是正確找到等量關系的前提．4、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．5、C【分析】設t時后兩車相距50千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距50千米和兩人在相遇后相距50千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】設t時后兩車相距50千米，由題意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故選：C本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數量關系建立方程是關鍵．6、B【分析】根據第①、第②、第③、第④個圖形五角星個數，得出規律，最后根據得出的規律求解第⑧個圖形中五角星的個數．【詳解】∵第①、第②、第③、第④個圖形五角星個數分別為：4、7、10、13規律為依次增加3個即第n個圖形五角星個數為：3n+1則第⑧個圖形中五角星的個數為：3×8+1=25個故選：B．本題考查找規律，建議在尋找到一般規律后，代入2組數據對規律進行驗證，防止錯誤．7、C【分析】根據題意，列出一元一次方程，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，得；∴與間的函數表達式為：；故選：C.本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出一元一次方程.8、B【分析】根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．9、C【分析】設AP＝2xcm，則BP＝3xcm，分為兩種情況：①當含有線段AP的繩子最長時，得出方程2x＋2x＝60，②當含有線段BP的繩子最長時，得出方程3x＋3x＝60，求出每個方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【詳解】設AP＝2xcm，則BP＝3xcm，①當含有線段AP的繩子最長時，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②當含有線段BP的繩子最長時，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案為100cm或150cm．本題考查了兩點間的距離的應用，解此題的關鍵是能根據題意求出符合條件的兩個解．10、D【解析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看上下各一個小正方形，

故選：D．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．11、B【分析】的2倍就是2a，的2倍與3的和就是.【詳解】解：“的2倍與3的和”用式子表示是，故選B.本題考查了列代數式，掌握和、差、倍、分的意義是解題關鍵.12、A【分析】根據題意，分兩種情況：①B在線段AC之間②C在線段AB之間，根據中點平分線段的長度分別求解即可．【詳解】①如圖，B在線段AC之間∵點M、點N分別是線段AC、線段BC的中點∴，∴②如圖，C在線段AB之間∵點M、點N分別是線段AC、線段BC的中點∴，∴故答案為：A．本題考查了線段長度的問題，掌握中點平分線段的長度是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以面a在展開前所對的面的數字是1．故答案是：1．本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點，解題的關鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點.14、5442【詳解】由題意得∠β=90°-35°18′=54°42′.15、5【分析】將a2+2a＝1整體代入原式即可求出答案．【詳解】解：當a2+2a＝1時，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案為：5考核知識點：求整式的值.把已知式子變形再代入求值是關鍵.16、【分析】由題意x=1是原方程的解，將x=1代入原方程得到一個關于a的方程，求解該方程即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得.故答案為：.本題考查一元一次方程相關.已知原方程的解，求原方程中未知系數，只需把原方程的解代入原方程，把未知系數當成新方程的未知數求解即可．17、4【分析】根據單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數進行求解即可.【詳解】單項式﹣3ax3的次數是：1+3＝4，故答案為：4.本題考查了單項式的次數，熟練掌握單項式的次數是單項式中所有字母指數的和是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）對，與無關,1．【分析】（1）根據整式的加減混合運算法則，即可求解；（2）根據整式的加減混合運算法則，即可求解；（3）根據（2）中的結果，即可得到結論，進而代入求值，即可．【詳解】（1），；（2）；（3）對，與無關，將代入，得：原式=．本題主要考查整式的加減混合運算法則，化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項法則，是解題的關鍵．19、（1）①115°；②答案見解析；（2）∠AOD＝50°【解析】試題分析：（1）①先求出∠AOD的度數，再根據鄰補角求出∠BOD即可；②分別求出∠COE，∠BOE的度數即可作出判斷；（2）由已知設∠BOE=2x，則∠AOE=7x，再根據∠BOE＋∠AOE=180°，求出∠BOE=40°，再根據互余即可求出∠AOD＝90°－40°=50°.試題解析：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD－∠DOE=115°－90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC；（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，設∠BOE=2x，則∠AOE=7x，又∠BOE＋∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD＝90°－40°=50°.20、（1）7；（2）具有交換律，不具有結合律，理由見詳解【分析】（1）根據題中定義的新運算，先求出中括號里的，然后用計算出來的結果再同4進行運算即可；（2）通過交換兩個數的位置和三個數運算時先讓兩個數結合可以驗證是否滿足交換律及結合律．【詳解】（1）（2）這種新運算具有交換律，但不具有結合律，理由如下：∵，，∴不具有結合律，反例如下：而∴本題主要考查定義新運算，掌握新運算的運算法則是解題的關鍵．21、4=42°，5=40°，理由詳見解析【分析】過點F作EF∥AB，由，得BFE=42°，進而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．【詳解】4=42°，5=40°理由如下：如圖，過點F作EF∥AB，AB∥CD，EF∥CD，1+∠BFE=180°，1=