2025屆山東省青島市42中學七上數學期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度2．如圖，將繞著點順時針旋轉得到，若，則，則旋轉角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°3．小明每天下午5：30到家，這時時針與分針所成的角為（）A． B． C． D．4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25°C．20° D．15°5．某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件售價均為135元，若按成本計算，其中一件盈利25%，一件虧本25%，則在這次買賣中他()A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元6．如圖，若則下列各式成立的是（）A．B．C．D．7．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A8．數軸上A，B，C三點所表示的數分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點的位置可能是（）A． B．C． D．9．下列各對數中，數值相等的是()A．23和32B．（﹣2)2和﹣22C．2和|﹣2|D．22310．填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值應是（）A．110 B．158 C．168 D．17811．若關于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或012．如圖,將一根繩子對折以后用線段表示,現從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于__________14．當x＝________時，代數式2x＋3與2－5x的值互為相反數．15．下列圖案是我國古代窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第51個圖中所貼剪紙“”的個數為__________．16．計算:_________________．17．已知、、在數軸上的對應點如下圖所示，化簡___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.19．（5分）已知如圖，點是線段上的兩點，點和點分別在線段和線段上．已知，，，時，求的長度．20．（8分）若關于的方程沒有實數根，則的值是多少？21．（10分）七年級（1）班的全體同學排成一列步行去市博物館參加科技活動，小濤擔任通訊員.在隊伍中，小濤先數了一下他前后的人數，發現前面的人數是后面人數的2倍，他往前超了8名同學后，發現前面的人數和后面的人數一樣．（1）七年級（1）班有多少名同學？（2）這些同學要過一座長60米的大橋，安全起見，相鄰兩個同學間保持相同的固定距離，隊伍前進速度為1.2米/秒，從第一名同學剛上橋到全體通過大橋用了90秒，則隊伍的全長為多少米？（3）在（2）的條件下，排在隊尾的小剛想把一則通知送到隊伍最前的小婷手中，若小剛從隊尾追趕小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒內追上小婷嗎？說明你的理由．22．（10分）如圖，，，三點在同一條直線上，．（1）寫出圖中的補角是______，的余角是______；（2）如果平分，，求的度數．23．（12分）先化簡，再求值：，其中m=1，n=-2.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】由點到直線的距離定義，即垂線段的長度可得結果，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選B.2、C【分析】根據圖形旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數即可．【詳解】解：∵根據圖形旋轉的性質得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．本題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，這是解決問題的關鍵．3、B【分析】利用分針每分鐘6o乘以30分鐘走過的角度減去時針每分鐘0.5o乘30分鐘走過的角度再減去從12到5所成的角度即可【詳解】這時時針與分針所成的角為=6o×30-5×30o-0.5o×30=180o-150o-15o=15o故選擇：B本題考查時針與分針所成角度問題，掌握時針分針的速度，利用速度時間與角度三者關系，來計算是解題關鍵4、B【解析】根據題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5、C【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設出未知數，然后根據題中的等量關系列方程求解．【詳解】解：設在這次買賣中原價都是x，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了45﹣27＝18元．故選：C．此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明白盈利與虧本的含義，準確列出計算式，計算結果，難度一般．6、A【分析】依據平行線的性質，即可得到∠2+∠BGE=180°，進而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠CGE，

∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE=180°，

即∠2+∠3-∠1=180°，

故選：A本題考查了平行線的判定與性質，準確識圖，找出內錯角和同旁內角是解題的關鍵．7、C【解析】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選C.點睛：本題主要在將90°用∠A和∠B來表示.8、C【分析】由A、B、C在數軸上的位置判斷出a、b、c的大小關系，根據絕對值性質去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當時，，，此選項錯誤；B、當a＜b＜c時，，，此項錯誤；C、當c＜a＜b時，，，此項正確D、當c＜b＜a時，，，此選項錯誤；

故選C.本題主要考查絕對值性質:正數絕對值等于本身，0的絕對值是0，負數絕對值等于其相反數.9、C【解析】選項A，23=8,32=9，數值不相等；選項B，（﹣2)2=4，﹣22點睛：解決此類題目的關鍵是熟記有理數的乘方法則．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；正數的任何次冪都是正數．10、B【分析】

【詳解】根據排列規律，10下面的數是12，10右面的數是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選B11、A【解析】由題意得：，解得：m=0.故選A.點睛：本題關鍵在于根據一元一次方程的定義列方程求解，需要注意的是未知數前面的系數一定不能為0.12、C【分析】設AP＝2xcm，則BP＝3xcm，分為兩種情況：①當含有線段AP的繩子最長時，得出方程2x＋2x＝60，②當含有線段BP的繩子最長時，得出方程3x＋3x＝60，求出每個方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【詳解】設AP＝2xcm，則BP＝3xcm，①當含有線段AP的繩子最長時，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②當含有線段BP的繩子最長時，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案為100cm或150cm．本題考查了兩點間的距離的應用，解此題的關鍵是能根據題意求出符合條件的兩個解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE．

∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1．

又∵BC=8，

∴AC=2（cm）．

故答案為2．14、【解析】直接根據題意列等式計算.【詳解】根據題意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=.本題考查了學生相反數的知識，兩個數互為相反數，則兩數的和為零，掌握相反數的這個性質是解決此題的關鍵.15、1【分析】觀察圖形發現，后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”，然后寫出第n個圖形的剪紙“○”的表達式，再把n＝51代入表達式進行計算即可得解．【詳解】解：第1個圖形有5個剪紙“○”，第2個圖形有8個剪紙“○”，第3個圖形有11個剪紙“○”，……，依此類推，第n個圖形有（3n+2）個剪紙“○”，當n＝51時，3×51+2＝1．故答案為：1．本題是對圖形變化規律的考查，屬于?？碱}型，觀察出后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”是解題的關鍵．16、2a【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可得到答案．【詳解】由題意得：a≥0，，故答案是：2a．本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．17、.【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】根據題意得：，，，，則原式=．故答案為：．此題考查了整式的加減，數軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、答案見解析【分析】利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．19、4.5cm【分析】先求出BM+CN的長度，再根據BC=MN-（BM+CN）即可得出結果．【詳解】解，．,，．本題考查線段的和差定義、兩點間距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、a=2或-1【分析】通過去分母，去括號，合并同類項，對分式方程進行化簡，得，結合方程沒有實數根，即可求解．【詳解】，方程兩邊同乘以x(x-1)，得：，去括號，合并同類項，得：，把增根x=1代入，得，解得：a=2，當-1-a=0時，，∴當a=-1時，方程沒有實數根，綜上所述：a=2或-1．本題主要考查根據方程的解的情況求參數的值，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的意義，是解題的關鍵．21、（1）七年級（1）班共有49名同學；（2）隊伍全長48米；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）設七年級（1）班隊伍中小濤后面人數有x名，前面有2x名，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設隊伍全長為y米，根據題意列出關于y的方程，求出方程的解即可得到結果；（3）設小剛z秒追上小婷，根據題意列出關于z的方程，求出方程的解即可做出判斷．【詳解】解：（1）設小濤第一次數人數的時候他后面有名同學，則他前面有名同學，依題意，得，解得.則七年級（1）班共有49名同學（2）設隊伍全長米.依題意，得，解得隊伍全長48米（3）不能理由：設小剛秒追上小婷.依題意得：，解得，小剛不能在15秒內追上小婷.故答案為：（1）七年級（1）班共有49名同學；（2）隊伍全長48米；（3）不能，理由見解析．此題考查了一元一次方程的應用，找出每一個等量關系是解本題的關鍵．22、（1），；（2）【分析】（1）根據補角和余角的定義得出結果；（2）利用，，求出的度數，再根據角平分線的性質得，再由即可求出結果．【詳解】解：（1）∵，∴的補角是，∵，∴的余角是，故答案是：，；（2）∵，，∴，∵平分，∴