2024-2025學年江蘇省南京市江寧區數學七上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列描述不正確的是（）A．單項式﹣的系數是﹣，次數是3次B．用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是一個長方形C．過七邊形的一個頂點有5條對角線D．五棱柱有7個面，15條棱2．已知關于的方程的解是，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+254．如圖所示，某公司有三個住宅區，A、B、C各區分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間5．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④6．某志愿者服務隊進行義務勞動，去甲處勞動的有50人，去乙處勞動的有34人，從乙處調一部分人到甲處，使甲處人數是乙處人數的3倍，若設從乙處調x人到甲處，則所列方程是（）A． B． C． D．7．我國倡導的“一帶一路”地區覆蓋的總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×10108．小華編制了一個計算程序.當輸入任一有理數a時，顯示屏顯示的結果為，則當輸入-1時，顯示的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．29．若，則（）A．2 B．1 C．-2 D．-110．若數軸上表示實數的點在表示的點的左邊，則的值是（）A．正數 B．負數 C．小于 D．大于11．下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A． B．C． D．12．使得關于的分式方程的解為非負數的的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且 D．且二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x=－2是方程的解，則a的值是__________．14．寫出一個系數為且次數為3的單項式__________．15．將一根繩子對折次后從中間剪一刀（如圖），繩子變成段，將一根繩子對折次后從中間剪一刀，繩子變成__________段，將一根繩子對折次后從中間剪一刀，繩子變成__________段．16．計算：17．如果a，b互為相反數，c，d互為倒數，p的絕對值為2，則關于x的方程的解為________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)計算：(2)計算：(3)先化簡,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：19．（5分）某蔬菜經營戶，用元從菜農手里批發了長豆角和番茄共千克，長豆角和番茄當天的批發價和零售價如表：（1）這天該經營戶批發了長豆角和番茄各多少千克？（2）當天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元？20．（8分）如圖所示，已知OC是∠AOB的平分線，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度數．21．（10分）數軸是學習初中數學的--個重要工具利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上點、點表示的數為，則兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點表示的數為如圖，已知數軸上有兩點，分別表示的數為，點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）運動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數為？（2）點運動秒后所在位置的點表示的數為；點運動秒后所在位置的點表示的數為．(用含的式子表示)（3）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相距個單位長度?（4）若按上述方式運動，兩點經過多少秒，線段的中點與原點重合?22．（10分）小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發半小時后，小明發現爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺的速度是4千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺到公園了嗎？23．（12分）已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，過點O畫直線FG滿足射線OF在內部，且使，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與互余的角．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】根據單項式的系數是數字因數，次數是字母指數和，可判斷A，根據圓柱體的截面，可判斷B，根據多邊形的對角線，可判斷C，根據棱柱的面、棱，可判斷D．【詳解】解：A、單項式-的系數是-，次數是3次，故A正確；

B、用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是一個長方形，故B正確；

C、過七邊形的一個頂點有4條對角線，故C錯誤；

D、五棱柱有7個面，15條棱，故D正確；

故選：C．本題考查了單項式、認識立體圖形、截一個幾何體、多邊形的對角線.熟練掌握相關知識是解題關鍵.2、B【分析】將代入得到關于a的方程，再解關于a的方程即可.【詳解】解：將代入得：，解得：a=3，故選：B.本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．3、A【解析】試題分析：設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數量是定值，據此列方程．解：設這個班有學生x人，由題意得，3x+20=4x﹣1．故選A．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．4、A【分析】此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為停靠點，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當在AB之間停靠時，設停靠點到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間停靠時，設停靠點到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該停靠點的位置應設在點A；故選A．此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短．5、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．6、B【分析】根據題目所設未知數，得此時乙處有人，甲處有人，再根據此時甲處人數是乙處人數的3倍列式．【詳解】解：設從乙處調x人到甲處，此時乙處有人，甲處有人，∵甲處人數是乙處人數的3倍，∴列式：．故選：B．本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是找到題目中的等量關系進行列式．7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000用科學記數法表示為：4.4×109，故選：C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據有理數乘方的運算即可.【詳解】當時，顯示的數字是1故選：C本題考查了有理數的乘方，注意：任何數的偶次冪都是非負數.9、B【分析】先由條件得到，再對所求式子進行變形，最后整體代入計算即可．【詳解】由題可得：，∴，故選：B．本題考查代數式求值，靈活運用添括號法則進行變形是解題關鍵．10、C【分析】根據二次根式的性質以及求絕對值的法則，即可求解．【詳解】∵數軸上表示實數的點在表示的點的左邊，∴x＜-1，∴====x＜-1，故選C．本題主要考查求絕對值的法則以及二次根式的性質，掌握求絕對值的法則和二次根式的性質，是解題的關鍵．11、D【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D，故選：D．本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關鍵．12、D【分析】方程兩邊同時乘以，解得，根據解為非負性、、即可求出的取值范圍．【詳解】∵解為非負數∴且∴∵，∴∴且故答案為：D．本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－1【分析】本題考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可．【詳解】解：把x=－2代入得，a=-1故答案為：-1．14、答案不唯一，如．【詳解】解：本題只要滿足代數式前面的常數為，所有字母的指數之和為3即可，代數式中不能出現加減符號，故本題的答案不唯一．故答案為：答案不唯一，如．15、922n-3+3【分析】分析可得：將一根繩子對折3次從中間剪斷，繩子變成3段；有23+3=3．將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成2段；有22+3=2．依此類推，將一根繩子對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2n+3段．【詳解】解：∵對折3次從中間剪一刀，有23+3=3；對折2次，從中間剪一刀，有22+3=2；∴對折3次從中間剪一刀，有23+3=9；

∴對折n次，從中間剪一刀，繩子變成2n+3段．∴對折2n-3次，從中間剪一刀，繩子變成22n-3+3段．

故答案為：22n-3+3．本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．16、-1【分析】先同時計算乘方、乘法、除法，再將結果相加減．【詳解】，=-8-12+4+1，=-1．此題考查有理數的混合計算，依據運算的順序正確計算是解題的關鍵．17、【分析】利用相反數，倒數，以及絕對值的定義求出a+b，cd以及p的值，代入方程計算即可求出解．【詳解】解：根據題意得：a+b=0，cd=1，p=2或-2，

代入方程得：3x-4=0，

解得：．

故答案為：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.【分析】根據有理數的混合運算法則，去括號，合并同類項法則，解一元一次方程的基本步驟，即可求解.【詳解】（1）原式===9；（2）原式====；（3）原式==，當時，原式==18；（4），去括號得：，解得：x=0；（5），去分母得：，去括號，移項，合并同類項得：，解得：x=-11本題主要考查有理數的混合運算法則，去括號，合并同類項法則，解一元一次方程的基本步驟，掌握有理數，整數的運算法則，等式的基本性質，是解題的關鍵.19、（1）這天該經營戶批發了長豆角150千克和番茄300千克；（2）當天賣完這些番茄和長豆角能盈利630元【分析】（1）設這天該經營戶批發了長豆角和番茄千克，根據題意列方程求解即可；（2）根據“總利潤=長豆角的單位利潤×數量+番茄的單位利潤×數量”結合（1）的結果列式計算即可.【詳解】（1）設這天該經營戶批發了長豆角和番茄千克，根據題意得：，解得：，∴，答：這天該經營戶批發了長豆角150千克和番茄300千克；（2）根據題意得：元，答：當天賣完這些番茄和長豆角能盈利630元.本題主要考查了一元一次方程的銷售問題，數量掌握相關基本等量關系并列式求解是解決本題的關鍵.20、81°【分析】先求出∠BOC的度數，再求出∠COD，然后根據角平分線的定義求出∠AOC，再根據圖形求出∠AOD即可．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC-∠BOD，=∠BOC-∠BOC，=∠BOC，=∠BOD，=27°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=3∠BOD=3×27°=81°．本題考查了角平分線的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．21、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度；（4）經過2秒A、B兩點的中點M會與原點重合【分析】（1）根據數軸的特點及中點的定義即可求解；（2）根據點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動即可寫出.（3）根據題意分情況討論即可求解；（4）根據題意用含t的式子表示中點M，即可求解.【詳解】（1）運動開始前,兩點的距離為;線段的中點所表示數為故答案為：18；；（2）∵點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動∴點運動秒后所在位置的點表示的數為，點運動秒后所在位置的點表示的數為，故答案為：-10+3t；8-2t設它們按上述方式運動,兩點經過秒會相距個單位長度.根據題意得或解得或.答:兩點經過秒或秒