江蘇省南通市如皋市丁堰鎮初級中學2024年七年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程4x＝-2的解是（）．A．x＝-2 B．x＝2 C．x＝- D．x＝2．為了了解某地區6000名學生參加初中學業水平考試數學成績情況，從中隨機抽取了200名考生的數學成績進行統計分析．在這個問題中，下列說法：①這6000名學生考試的數學成績的全體是總體；②每個考生是個體；③所抽取的200名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是200.其中正確說法的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．在《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數幾何？大意為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，問人數是多少？若設人數為人，則下列關于的方程符合題意的是（）A． B．C． D．4．代數式的正確解釋是（）A．與的倒數的差的平方 B．與的差的平方的倒數C．的平方與的差的倒數 D．的平方與的倒數的差5．從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是()A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．一個人先從點A出發向北偏東60°的方向走到點B，再從點B出發向南偏西15°方向走到點C，則∠ABC的度數是().A．45° B．105° C．75° D．135°8．已知關于y的方程的解是y=-5，則a的值是（）A．8 B．-8 C．2 D．-29．下列解方程的過程中，移項錯誤的（）A．方程2x+6＝-3變形為2x＝-3+6 B．方程2x-6＝-3變形為2x＝-3+6C．方程3x＝4-x變形為3x+x＝4 D．方程4-x＝3x變形為x+3x＝410．如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點A落在A'處，EF為折痕，若EA'恰好平分∠FEB，則∠FEB的度數為（）A．135o B．120oC．100o D．115o11．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．12．若與互為補角，且是的3倍，則為（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進價為_____元．14．宇宙現在的年齡是200億年，其中200億用科學記數法可表示為_______．15．每次考試不僅是前段學習情況的檢測，更是今后學習的加油站．因而考后分析，總結得失尤為重要．如圖，、兩名同學用折線統計圖分析了各自最近次的數學成績，由統計圖可知，_______同學的進步大．16．一個數的3倍比它的2倍多10，若設這個數為x，可得到方程________________.17．已知：，則的值為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某項工程，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙繼續完成，乙再做幾天可以完成全部工程？19．（5分）補全下面的解題過程：如圖，已知OC是∠AOB內部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數．解：因為∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．20．（8分）如圖，階梯圖的每個臺階都標著一個數，從下到上的第個至第個臺階上依次標著，，，，且任意相鄰的個臺階上標著的數的和都相等．嘗試：（1）求前個臺階上標著的數的和；（2）求第個臺階上標著的數．應用：（3）求從下到上的前個臺階上標著的數的和．發現：（4）試用含（為正整數）的式子表示出“”所在的臺階數．21．（10分）如圖，現有兩條鄉村公路，長為1200米，長為1600米，一個人騎摩托車從處以20米/秒的速度勻速沿公路向處行駛；另一人騎自行車從處以5米/秒的速度勻速沿公路向處行駛，并且兩人同時出發．（1）求經過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時，經過多少秒兩人在行進路線上相距150米？22．（10分）自從我們有了用字母表示數，發現表達有關的數和數量關系更加簡潔明了，從而有助于我們發現更多有趣的結論，請你按要求試一試（1）完善表格（2）根據表中計算結果，你發現了什么等式？（3）利用（1）中發現的結論，計算23．（12分）樹人中學組織七年級兩個班的學生從學校步行到郊外社會實踐七班同學組成前隊，步行速度為，七班的同學組成后隊，速度為前隊出發30分鐘后，后隊才出發，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為．（1）如果兩隊同時到達目的地，求學校與目的地的距離；（2）當后隊的聯絡員第一次與后隊相遇時收到了來自后隊傳給前隊的隊旗，聯絡員剛好把隊旗傳給前隊時距目的地還有多遠？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】方程x系數化為1，即可求出答案．【詳解】方程4x＝-2解得：x＝-．故選：C．本題考察了一元一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法，從而得到答案．2、C【分析】根據總體、個體、樣本和樣本容量的概念逐一判斷即得答案．【詳解】解：①這6000名學生考試的數學成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每名學生考試的數學成績是個體；③所抽取的200名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應該是所抽取的200名學生考試的數學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是200，說法正確．綜上，正確的是①④，故選：C．本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的概念，屬于基礎題型，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．3、A【分析】根據“總錢數不變”可列方程．【詳解】設人數為x，則可列方程為：8x?3＝7x＋4故選：A．本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．4、D【分析】說出代數式的意義，實際上就是把代數式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結果．【詳解】解：代數式的正確解釋是的平方與的倒數的差.故選：D.用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點．5、C【解析】試題分析：根據從一個n邊形的某個頂點出發，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．解：設多邊形有n條邊，則n﹣2=6，解得n=1．故選C．點評：本題主要考查了多邊形的性質，解題的關鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數為（n﹣2）的規律．6、C【解析】如圖：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故選：C.7、A【解析】根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】如圖，由題意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案為A．此題考查的知識點是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．8、B【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：，解得：．則a的值為．故選：B．本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．9、A【分析】對于A，將方程2x＋6＝－3左邊的6移到右邊，需變為－6，即可進行判斷；對于其它小題，也可根據移項的知識進行判斷.【詳解】答案：A.解：A.方程2x＋6＝－3變形為2x＝－3－6，故錯誤.B.方程2x－6＝－3變形為2x＝－3＋6，故正確.C.方程3x＝4－x變形為3x＋x＝4，故正確.D.方程4－x＝3x變形為x＋3x＝4，故正確.故選A.本題重點考查的是解一元一次方程中移項的知識，移項是解方程的步驟之一，是把含未知數的項移到方程中等號的左邊，常數項移到方程中等號的右邊.注意移項要變號.10、B【分析】根據將長方形紙片的一角作折疊，頂點A落在A'處，∠FEA與∠FEA'相等，同時若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'與∠A'EB之間的關系，從而可以得到的∠FEB度數．【詳解】解：∵將長方形紙片的一角作折疊，EF為折痕∴∠FEA=∠FEA'又∵EA'恰好平分∠FEB∴∠FEA'=∠A'EB∴FEA=∠FEA'=∠A'EB而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°故選：B．本題考查角平分線定理及矩形的性質等相關知識點，利用折疊前后的兩個圖形全等是解題關鍵．11、D【分析】根據等式的基本性質逐一判斷可得【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選D本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．12、A【分析】首先根據∠α與∠β互為補角，可得∠α＋∠β=180°，再根據∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再進行等量代換進而計算出∠β即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互為補角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故選：A．此題主要考查補角定義即如果兩個角的和等于180°(平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】設該書包的進價為x元，根據銷售收入-成本=利潤，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設該書包的進價為x元，根據題意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=1．答：該書包的進價為1元．故答案為1．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14、【分析】科學記數法是一種記數的方法，把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），這種方法叫做科學計數法，據此進行解題即可.【詳解】由題意得：200億=，故答案為：.本題主要考查了科學計數法的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、A【分析】根據折線的上升趨勢解答即可.【詳解】根據折線圖可知：在5次成績統計中，A同學的成績由70分上升到超過90分，而B同學的成績由70分上升到85分，故A同學的成績上升較快，進步更大，故答案為：A.此題考查折線統計圖的實際應用根據折線的上升趨勢做出選擇.16、；【分析】一個數的3倍可以表示為3x，2倍可以表示為2x，根據題中一個數的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【詳解】設這個數為x，

則它的3倍為3x，2倍為2x，

由題意數的3倍比它的2倍多10，

即可知兩者之差為10，故答案為3x=2x+10.本題考查了一元一次方程的列法，解題的關鍵是正確找出題目的相等關系．17、8【分析】先將已知變形，，然后原式去括號整理后，直接將已知式的值代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，原式．故答案為：．此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則、整體代入的思想是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、乙再做2.4天可以完成全部工程．【解析】根據甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成，可得出甲、乙每天完成的總工作量，再利用甲、乙兩人合作6天后，再由乙繼續完成，利用總工作量為1得出等式求出即可．【詳解】解：設乙再做x天可以完成全部工程，由題意得：，解得：x＝．答：乙再做2.4天可以完成全部工程．考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，分別表示出甲和乙的工作量，根據總工作量為1可得方程．19、見解析【分析】直接利用已知條件并結合角平分線的定義進而分析得出答案．【詳解】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°．∴∠AOC=80°．∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=11°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD=∠AOB=60°．∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=1°．故答案為：80，BOC，11，AOB，60，AOC，1．本題考查了角平分線的定義和角的運算，熟練掌握角平分線的定義和利用角的和、差、倍、分進行角的運算是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）1505；（4）【分析】（1）將前4個數字相加可得；（2）根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得；

（3）根據（1）中的結果和題目中的數據可以求得從下到上的前2018個臺階上標著的數的和；

（4）由循環規律即可知“1”所在的臺階數為．【詳解】（1）由題意得前4個臺階上數的和是；

（2）由題意得，

解得：，

則第5個臺階上的數是；

（3）由題意知臺階上的數字是每4個一循環，

∵2018÷4=504…2，

∴，

即從下到上前2018個臺階上數的和為1505；

（4）根據題意可知數“1”所在的臺階數為：．本題考查了探索規律－數字的變化類，解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環．21、（1）經過80秒摩托車追上自行車；（2）經過70秒或90秒兩人在行進路線上相距150米【分析】（1）首先設經過x秒摩托車追上自行車，然后根據題意列出方程求解即可；（2）首先設經過y秒兩人相距150米，然后分兩種情況：摩托車還差150米追上自行車時和摩托車超過自行車150米時，分別列出方程求解即可.【詳解】（1）設經過x秒摩托車追上自行車,列方程得20x=1200+5x，解得x=80，答：經過80秒摩托車追上自行車；（2）設經過y秒兩人相距150米，第一種情況：摩托車還差150米追上自行車時，20y=1200+5y-150，解得y=70；第二種情況：摩托車超過自行車150米時，20y=150+5y+1200，解得y=90；綜上，經過70秒或90秒兩人在行進路