2024—2025學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)第三中學高一下學期3月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)y=的圖象可能是

A．B．C．D．(★★)3.若tanα=2，π<α<，則cos等于（）

A．B．C．D．(★)4.密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“”，密位寫成“”．1周角等于密位，記作1周角，1直角.如果一個半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函數(shù)，若把的圖像向左平移個單位后為偶函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.設，，，則的大小關系是（）

A．B．C．D．(★)7.設且則

A．B．C．D．(★★★)8.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深值（單位：）記錄表

時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值已知港口的水的深度隨時間變化符合函數(shù)，現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與海底的距離），該船計劃在中午點之后按規(guī)定駛?cè)敫劭冢㈤_始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時的速度減小，小時卸完，則其在港口最多能停放（）

A．小時B．小時C．小時D．小時二、多選題(★)9.[多選題]下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有（）

A．B．C．D．(★★★)10.的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．函數(shù)的圖象關于點中心對稱B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象(★★★)11.關于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|的敘述正確的是（）

A．f(x)是偶函數(shù)`B．f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增C．f(x)在[－π，π]有4個零點D．f(x)的最大值為2三、填空題(★★★)12.方程在區(qū)間上的解為___________．(★★)13.設是定義在上的奇函數(shù)且，，則=_________(★★★)14.已知函數(shù)，若在上的值域為，則的取值范圍為_______．若在上單調(diào)，且若，則_______．四、解答題(★★★)15.已知、為銳角，，．(1)求的值：(2)求的大?。?★★★)16.如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的坐標為．(1)求的值；(2)若，求的坐標．(3)分別計算和的值，根據(jù)計算結(jié)果，請你提出一個猜想，并證明你的猜想．(★★★)17.函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；(2)請用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

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(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值，并指出相應的的值.(★★★)18.已知函數(shù)．(1)將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，向左平移個單位長度，再將平移后圖象上點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求的解析式，若，求的值；(2)若，且，求的值．(★★★)19.長泰摩天輪位于長泰天柱山，是歡樂大世界的地標式游樂設施，被譽為“長泰之眼”．游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖1，該摩天輪最高點距離地面高度為90米，轉(zhuǎn)盤直徑為88米，設置有56個座艙，摩天輪上的座艙運動可以近似的看作是質(zhì)點在圓周上做勻速圓周運動，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要18分鐘．如圖2，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標系．(1)游客小明坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關于的函數(shù)解析式；(2)坐上摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，當距離地面68米及以上高度