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2024—2025學年江蘇省張家港市塘橋高級中學高一上學期期末模擬考試數學試卷

一、單選題(★)1.已知角，那么的終邊在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)2.命題“”的否定為（）

A．“”B．“”C．“”D．“”(★)3.已知一個面積為的扇形所對的弧長為，則該扇形圓心角的弧度數為（）

A．B．C．2D．(★)4.已知，，則“”是“”成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)5.已知的定義域為A，集合，若，則實數a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.三個數，之間的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數，且，則實數的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數，若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設集合，集合，則下列對應關系中是從集合A到集合B的一個函數的有（）

A．B．C．D．(★★)10.若a，b均為正數，且滿足，則（）

A．的最大值為2B．的最小值為4C．的最小值是6D．的最小值為(★★★)11.已知指數函數（，且）與對數函數（，且）互為反函數，它們的定義域和值域正好互換．若方程與的解分別為，，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知冪函數滿足：①是偶函數；②在區間上單調遞減，請寫出一個這樣的函數__________．(★★★)13.已知，則__________．(★★★)14.我們知道，設函數的定義域為I，如果對任意，都有，且，那么函數的圖象關于點成中心對稱圖形．若函數的圖象關于點成中心對稱圖形，則實數c的值為__________；若，則實數t的取值范圍是__________．四、解答題(★★)15.設集合．(1)若，；(2)若，．(★★)16.已知．(1)若角的終邊過點，求；(2)若，分別求和的值．(★★★)17.某公司為了提升銷售利潤，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案．公司規定獎勵方案中的總獎金額y（單位：萬元）是銷售利潤x（單位：萬元）的函數，并且滿足如下條件：①圖象接近圖示；②銷售利潤x為0萬元時，總獎金y為0萬元；③銷售利潤x為30萬元時，總獎金y為3萬元．現有以下三個函數模型供公司選擇：A．；B．；C．．(1)請你幫助該公司從中選擇一個最合適的函數模型，并說明理由；(2)根據你在（1）中選擇的函數模型，解決如下問題：①如果總獎金不少于9萬元，則至少應完成銷售利潤多少萬元？②總獎金能否超過銷售利潤的五分之一？(★★★)18.已知為奇函數．(1)判斷函數在區間上的單調性，并證明你的判斷；(2)若關于x的方程有8個不同的解，求實數m的取值范圍．(★★★★)19.已知，分別為定義在上的奇函數和偶函數，

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